山东省日照市五莲县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省日照市五莲县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在二次根式3a,0.6,A.4 B.3 C.2 D.02.下列计算正确的是(

)A.a⋅b=ab 3.给出下列判断，正确的是(

)A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．4.若(x−2)2A.x=2 B.x≤−2 5.设x、y为实数，且y=4+5−A.3 B.±3 C.9 D.6.把(m−1)1A.m−1 B.1−m7.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若A.22 B.23 C.8.已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PA.6 B.5 C.6013 D.9.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，∠BA.25°

B.40°

C.65°10.如图所示，以Rt△ABC的直角边AC向△ABC外构造等边△ACD，E为AB的中点，连接CE、DE，∠ACBA.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，以边长为4的正方形ABCD的对角线交点O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值是A.2

B.2

C.2212.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，将Rt△ABO顺着x轴无滑动的滚动.第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点A1；第二次滚动到②的位置，点A1的对应点记作点A2；第三次滚动到③的位置，点A.(8088,3) B.(8088,二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.在式子3−xx−2中，字母14.如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格上BD⊥AC于点D，则

15.若a、b为实数，且b=a2−116.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：

①CQ=CD；

②四边形CMPN是菱形；

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算

(1)12+|18.(本小题10分)

按要求完成：

(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

(2)在19.(本小题12分)

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

20.(本小题12分)

我校的八(1)班教室A位于工地B处的正西方向，且AB=160米，一辆大型货车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏西60度的方向行驶，如果大型货车的噪声污染半径为100米：

(1)教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？请说明理由．21.(本小题14分)

阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a>0，b>0时，∵(a−b)2=a−2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，当且仅当a=b时取等号，

例如：当a>0时，求a+16a的最小值．

解：∵a>0，∴a+16a≥2a⋅16a22.(本小题14分)

在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合)，连结BE．

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)

【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．

(1)求证：BE=FG．

(2)连结CM，若CM=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3a为最简二次根式，

0.6=155，不是最简二次根式，

37=217，不是最简二次根式，

2.【答案】A

【解析】解：A、a⋅b=ab，正确；

B、(a+b)2=a2+2a3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．

根据平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到结论．

【解答】

解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故不符合题意；

B、对角线相等且平分的四边形是矩形，故不符合题意；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故不符合题意；

D、有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故符合题意，

故选：D．4.【答案】C

【解析】解：∵(x−2)2=2−x，

∴25.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．灵活运用二次根式有意义的条件是解题的关键.根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】

解：由题意得，5−x≥0且x−5≥0，

解得x≤5且x≥5，

所以，x=6.【答案】D

【解析】解：由题意可知：11−m≥0，

∴1−m>0，

∴原式=−7.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABO中，∠AOB=30°，

∴OB=2AB=4，

在Rt△B8.【答案】C

【解析】解：连接PO，

∵矩形ABCD的两边AB=5，BC=12，

∴S矩形ABCD=AB⋅BC=60，OA=OC，OB=OD，AC=9.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，∠ADC=∠B，AD//BC，AB//DC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AB=AE，

∴AE=DC，∠AEB=∠B=65°，

∴∠DAE=∠ADC，∠10.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，AC=12AB，

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴CD/​/AB，

∵E为AB的中点，

∴BE=AE=12AB，

∴BE/​/CD，CD=BE=AE，

∴四边形BCDE为平行四边形，故②正确；四边形ADCE是平行四边形，

∵11.【答案】C

【解析】解：过点O作OG⊥AD于点G，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD=12AC=12×42=22，∠ODA=∠OAB=45°，

∴∠AOD=90°，

∵∠EOF=90°，

∴∠AOE=∠DOF，

在△AOE和△DOF中，

∠O12.【答案】A

【解析】解：∵A(−1.5,0)，B(0,2)，

∴OA=3，OB=4，

∴在Rt△AOB中，AB=32+42=5，

观察图形可得，每滚动3次，图形的形状与初始位置相同，

∴AA3=13.【答案】x≤3且【解析】解：由题意得：x−2≠0且3−x≥0，

解得x≤3且x≠2，

故答案为：14.【答案】3

【解析】解：由题意得：

BC=5，AC=32+42=5，

∵△ABC的面积=15.【答案】5或3

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．

【解答】

解：由被开方数是非负数，得

a2−1≥01−a2≥0，

解得a=1，或a=−1，b=4，16.【答案】②③【解析】【分析】

先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=NC=8−x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值便可．

此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．

【解答】

解：如图1，

∵PM/​/CN，

∴∠PMN=∠MNC，

∵∠MNC=∠PNM，

∴∠PMN=∠PNM，

∴PM=PN，

∵NC=NP，

∴PM=CN，

∵MP//CN，

∴四边形CNPM是平行四边形，

∵CN=NP，

∴四边形CNPM是菱形，故②正确；

∴CP17.【答案】解：(1)12+|3−2|+3−(π−3.14)0【解析】(1)先根据二次根式的性质，绝对值和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(218.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，点Q即为所求，

CQ=22+22=22，AQ=12+1【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．

(2)连接A1C，交x轴于点Q，连接AQ，此时AQ+CQ的值最小，即19.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵∠EFB=60°，

∴∠ABC=∠EFB，

∴EF//DC，

∵DC=EF，

∴四边形EFCD是平行四边形；

(2)如图，连接BE，

【解析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法以及添加合适辅助线构造全等三角形是解题的关键．

(1)由△ABC是等边三角形得到∠ABC=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF/​/DC，而DC=EF，即可证明四边形EFCD是平行四边形；

20.【答案】解：(1)教室A在大型货车的噪声污染范围内，

理由：过A作AD⊥BC于D，

由题意得，∠ABD=30°，AB=160m，

∴AD=12AB=80m<100m，

∴教室A在大型货车的噪声污染范围内；

(2)根据题意，在BC上取【解析】(1)问教室A是否在大型货车的噪声污染范围内，其实就是问A到BC的距离是否大于污染半径100m，如果大于则不受影响，反正则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，那么AD就是所求的线段．在Rt△ABD中，∠ABD的度数容易求得，又已知了AB的值，那么AD便可求出，然后进行判断即可；

(21.【答案】3

6

【解析】解：(1)∵x>0，

∴x+9x≥2x⋅9x，

又∵2x⋅9x=6，

∴x+9x≥3，当且仅当x=3时取等号．

∴x+9x的最小值为6．

故答案为：3，6；

(2)m2−5m+24m=m−5+24m，

∵m>0，

∴m+24m≥2m