浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题

2023学年第二学期高一年级四校联考数学学科试题卷2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号符合题目要求的.,y12,y2)，则“=”是“//”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件A．-6B．-2---------------4．在四边形ABCD中，O为任意一点，若OA-OB+OC-OD=0，则()A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形5．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是()6．已知六边形ABCDEF为正六边形，且=，=，以下不正确的是()AC()AC()7．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45。，沿倾斜角为15。的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内在B处测得山顶P得仰角为60。，则鼎湖峰的山高PQ为米456-2(---)=+λ|8．已知点P是△(---)=+λ|8．已知点P是△ABC所在平面内的动点，且满足|---AB2π---2π---于点D，若于点D，若343439．在下列各组向量中，可以作为基底的是()----(11)2----(11)----2210．函数f(x)=2sinΦxcosΦx+2cos2Φx-1(0<Φ<1)的图象如图所示，则()A．f(x)的最小正周期为2ππ π 对称D．若y=f(tx)(t>0)在[0,π]上有且仅有两个零点，则t=,11．在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，O为ΔABC内的一点，设=+，则下列说法正确的是()A．若O为ΔABC的重心，则λ+μ=B．若O为ΔABC的外心，则λ+μ=C．若O为ΔABC的内心，则λ+μ=D．若O为ΔABC的垂心，则λ+μ=三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，cos2Acos2B=sinAcosAsin2B，则ΔABC的面积是.14．已知函数f(x)=msinx一一sinx+2在,2π上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算------（1）求向量AB在AC的投影向量的坐标；（2）求ΔABC的面积.（1）若f(x)<0，求x的取值范围；（2）当<x<8时，求函数f(x)的值域.1715分）如图，在ΔABC中，D是BC中点，E在边AB上，且BE=2EA，AD与CE交于点O.---------（1）用AB，AC表示AO；---2---------（2）过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且AG=3AB，AH=tAC，求t的值；------------AB（3）若AB.AC=6AO.EC，求AC的值.（1）求A的大小；（2）若BC=2，将射线BA和射线CA分别绕点B，C顺时针旋转15。，30。，旋转后相1917分）古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：S=，这个公式常称为海伦公式．其中，p=(a+b+c)．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：S=，这个公式常称为“三斜求积”公式. 1（1）利用“三斜求积”公式证明三角形的面积公式S=acsinB；2B（2）在ΔABC（2）在ΔABC中，a+c=8，=2-siA，求ΔABC而积的最大值.(-3)2+(-1)(-3)2+(-1)2）：2023学年第二学期高一年级3月月考数学学科参考答案是符合题目要求的.9．AD10．ACD11．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.-3,-2}四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算15本题满分13分）所以AB在AC上的投影向量为：AC24x(-3)+3x(-1)(-3)2+(-1)2AB442+32ACAB.AC=4x(-3)+3x(-1)=-15cos经BAAB.AC-153AB.ACAB.AC161）设t=log2x，x>0，teR，所以f(x)=(log2x)2-log2x-2<0，即t2-t-2<0，（2）由（1）得，当<x<8，te[-2,3]，所以函数可转化为y=t2-t-2，te[-2,3]，当t=时，y取最小值为-，当t=-2或t=3时，y取最大值为4，即当x=时，f(x)取最小值为f()=-，（4)当x=或x=8时，f(x)取最大值为f(|1)|=f(8)（4)3|1λ|1λ即函数f(x)的值域为-,4.171）因为A，O，D三点共线，所以=，(λ=R)，且E，O，C三点共线，所以AO=μAE+(1-μ)AC，其中D是BC中点，且BE=2EA，λλ=μ3(1-μ) 1 1234所以AO=4AB+4AC.（2）因为H，O，G三点共线，所以AO=mAG+(1-m)AH，其中AG=3AB，AH=tAC，所以AO=3AB+(1-m)tAC，2222AB整理可得：AC=3AB22AB181cosA=-cos(B+C)acos(B-C)-acos(B+C)=2csinBcosA，：acosBcosC+asinBsinC-ac：asinBsinC=csinBcosA，即sinAsinBsinC=sinCsinBcosA，所以tanA=，又因为A=(0,π)，所以A=.（2）在ΔABC中，由正弦定理得AC=sinACsin人ABC=23，于是，在ΔACD中，由余弦定理得：AD=ACAC2+CD2-2AC.CDcos人ACD6622-(cos)2222可得S22-(cos)2222可得S4caacB4caB2ac22「(c+a)2-2ac-b2])|2ΔABC的面积c2a2-(24-ac)2c22-b2c22-b2191）因为2c2a2-2+-b22且B=(0,π)，则sinB>0，所以S=acsinB.（2）因为tansinB2sinBcosB 2