中考数学总复习《图形初步综合》专项测试卷(附答案)

第第页中考数学总复习《图形初步综合》专项测试卷(附答案)（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（）A．我 B．要 C．学 D．习2．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（）A．52° B．62° C．142° D．162°3．下列四个图中能表示线段x＝a+c﹣b的是（）A． B． C． D．4．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90° C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠35．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的顶点在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，直线AB∥CD，点E是平行线外一点，连接AE，CE，若∠A＝22°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．22° B．24° C．26° D．28°8．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）A．北偏东25° B．北偏东20° C．南偏西25° D．南偏西20°9．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是度．12．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是．13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于．14．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3＝．15．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）某风景区A，B，C，D四个景点在一条直线上，图中数据为各景点之间的距离（单位：千米）．（1）求景点C，D之间的距离．（用含m的代数式表示）（2）若景点C到景点A的距离与景点C到景点D的距离相等，求景点B，D之间的距离．18．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．19．（8分）如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．（1）求证：∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．20．（8分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．21．（8分）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．（1）求∠AOP的度数；（2）求∠AOC与∠BOC的度数．22．（8分）如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠1＝70°．（1）求证：AD∥CE；（2）求∠FAB的度数．23．（10分）取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，请问：（1）如图②，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图③，当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？（直接回答，不用证明）参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（）A．我 B．要 C．学 D．习【答案】A【解答】解：由图可知，在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”．故选：A．2．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（）A．52° B．62° C．142° D．162°【答案】C【解答】解：∵∠A＝38°∴∠A补角的度数是180°﹣38°＝142°故选：C．3．下列四个图中能表示线段x＝a+c﹣b的是（）A．B． C． D．【答案】B【解答】解：根据线段的和差可得能表示线段x＝a+c﹣b的是B故选：B．4．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90° C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3【答案】A【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝180°﹣∠1又∵∠2+∠3＝90°∴∠2＝90°﹣∠3∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3∴∠1﹣∠3＝90°．故选：A．5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】D【解答】解：在△DEF中∠1＝60°，∠DEF＝90°∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝30°．∵AB∥CD∴∠2＝∠D＝30°．故选：D．6．已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的顶点在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【解答】解：如图：作c∥a∵a∥b∴a∥b∥c∴∠1＝∠4，∠2＝∠3∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°故选：C．7．如图，直线AB∥CD，点E是平行线外一点，连接AE，CE，若∠A＝22°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．22° B．24° C．26° D．28°【答案】D【解答】解：如图，过点E作EF∥AB又∵AB∥CD∴EF∥AB∥CD．∴∠C＝∠CEF，∠A＝∠AEF．∴∠AEC＝∠CEF﹣∠AEF＝∠C﹣∠A＝50°﹣22°＝28°．即∠AEC＝28°．故选：D．8．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）A．北偏东25° B．北偏东20° C．南偏西25° D．南偏西20°【答案】D【解答】解：∵点B在点A的北偏西50°方向∴∠BAE＝50°∵点C在点B的正东方向∴BC∥AD∴∠B＝90°﹣∠BAE＝40°∵BA＝BC∴∠BAC＝∠C＝×（180°﹣40°）＝70°∴∠EAC＝70°﹣50°＝20°∴点A相对于点C的位置是南偏西20°故选：D．9．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解答】解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD∴90°+90°﹣∠AOD＝160°∴∠AOD＝20°．故选：B．10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：延长FG，交CH于I．∵AB∥CD∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH∵FD∥EH∴∠EHC＝∠D∵FE平分∠AFG∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC∴3∠EHC＝90°∴∠EHC＝30°∴∠D＝30°∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确∵FE平分∠AFG∴∠AFI＝30°×2＝60°∵∠BFD＝30°∴∠GFD＝90°∴∠GFH+∠HFD＝90°可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故选B．填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是70度．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝70°∴∠1＝∠3＝70°∵∠2＝∠3∴∠1＝∠2＝70°．12．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．【答案】垂线段最短．【解答】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道AB时，点A到PQ上任意一点（不与B重合）的距离都大于AB的长，即此时用料最节约故答案为：垂线段最短．13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于30°．【答案】30°．【解答】解：∵OE⊥AB∠AOE＝90°∵∠COE＝60°∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝30°∴∠BOD＝∠AOC＝30°故答案为：30°．14．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3＝55°．【答案】55°．【解答】解：∵∠1＝∠2＝70°∴AB∥CD，∠BGH＝180°﹣∠1＝110°∵GM平分∠HGB∴∵AB∥CD∴∠3＝∠BGM＝55°．故答案为：55°．15．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是35°【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个角为x度．则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°解得：x＝35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35°．16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为3．【答案】3．【解答】解：由题意，如图2中阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2阴影部分的三角形的面积＝×2×1＝1∴阴影部分的面积＝2+1＝3故答案为：3．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）某风景区A，B，C，D四个景点在一条直线上，图中数据为各景点之间的距离（单位：千米）．（1）求景点C，D之间的距离．（用含m的代数式表示）（2）若景点C到景点A的距离与景点C到景点D的距离相等，求景点B，D之间的距离．【答案】（1）（3+3m）千米；（2）13千米．【解答】解：（1）9+2m﹣（6﹣m）＝9+2m﹣6+m＝3+3m答：景点C，D之间的距离为（3+3m）千米；（2）由题意得5+（6﹣m）＝3+3m解得m＝2∴BD＝9+2m＝13答：景点B，D之间的距离13千米．18．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．【答案】（1）AB∥CE，理由见解答；（2）65°．【解答】解：（1）AB∥CE∵∠1+∠2＝180°（已知）∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠B＝∠E（已知）∴∠ADF＝∠E（等量代换）∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AB∥CE∴∠B+∠BCE＝180°∵∠B＝50°∴∠BCE＝130°∵CA平分∠BCE∴∠ACE＝＝65°∵AB∥CE∴∠A＝∠ACE＝65°．19．（8分）如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．（1）求证：∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．【答案】（1）见解答过程；（2）86°．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠B＝∠EAD∵∠E＝∠DCE∴EB∥CD∴∠D＝∠EAD∴∠B＝∠D；（2）解：∵∠E＝47°，∠E＝∠DCE∴∠E＝∠DCE＝47°∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠DCE＝47°∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝86°．20．（8分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【答案】（1）3a；（2）4；（3）见解答过程．【解答】解：（1）由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为3a﹣a＝2a∴底面的长为5a﹣2a＝3a故答案为：3a；（2）∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等∴2（x+1）+（﹣2）＝x+4解得x＝4；（3）如图所示：（答案不唯一）21．（8分）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．（1）求∠AOP的度数；（2）求∠AOC与∠BOC的度数．【答案】（1）∠AOP＝45°；（2）∠AOC＝50°，∠BOC＝140°．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB∴；（2）∵∠POQ＝70°，∠AOP＝45°∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝70°﹣45°＝25°∵OQ平分∠AOC∴∠AOC＝2∠AOQ＝50°∴∠BOC＝∠AOB