江苏省南通市海安市2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,恰有项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．2．下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2 B． C． D．﹣43．下列计算结果与﹣的结果相同的是（）A． B．0﹣1 C．（﹣） D．﹣（）4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞05．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′ B．65°15′ C．125°15′ D．165°15′6．一个整数2019…0用科学记数法表示为2.019×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现两个同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B． C． D．8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠BOC的平分线，以下说法不正确的是（）A．∠DOF与∠COG互为余角 B．∠COG与∠AOG互为补角 C．射线OE，OF不一定在同一条直线上 D．射线OE，OG互相垂直9．用一根长为1（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm10．数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，有如下说法：①﹣a表示的数一定是一个正数．②若|a|＝9时，则a＝﹣9．③在﹣a，，a2，a3中，最大的数值是a2．④式子|a+|的最小值为2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．已知∠α与∠β互为补角，当∠α＝90°时，则∠β＝°．12．若x，y互为相反数，则多项式x2﹣y2的值为．13．如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是．（填“内错角”或“同旁内角”）14．如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，8，5，任意相邻四个台阶上数的和都相等，则第6个台阶上数y的值为．15．观察下表：x的值﹣2﹣1012代数式﹣kx+4的值02468从表中可以“看”出k的值为．16．把一个周角7等分，每一份的角度是（精确到分）．17．一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s．这列火车的长度为m．18．进入初中后，代数式书写有一些规范，比如教材上指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×’，通常将乘号写作“•’或省略不写．”其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面．根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷（4a）简写为：．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简求值：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（3）求代数式3a+abc﹣（9a﹣c2）的值，其中a＝﹣，b＝2，c＝﹣3．（4）先化简再求值：（﹣+y2）+﹣2（x﹣y2），其中x＝﹣2，y＝．20．解下列方程：（1）（3x﹣6）＝x﹣3；（2）＝﹣3．21．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段AB，使它等于a+2b﹣c．（保留作图痕迹，不写作法）22．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？23．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b．（1）列式表示这个两位数与9的乘积；（2）这个两位数与它的22倍的和，这个和是23的倍数吗？为什么？24．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）判断直线EN，ME的位置关系，并说明理由；（2）设∠MEN的平分线EP交边CD于点P，∠MEN的一条三等分线EQ交边CD于点Q．求∠PEQ的度数．25．【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．26．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值．老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．2．下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2 B． C． D．﹣4【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：小于﹣3的数是﹣4，故选：D．3．下列计算结果与﹣的结果相同的是（）A． B．0﹣1 C．（﹣） D．﹣（）【分析】依据有理数的加法交换律即可求出选A．【解答】解：＝．故选：A．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．5．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′ B．65°15′ C．125°15′ D．165°15′【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°15′；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°15'，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°15′．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°15′．故选：C．6．一个整数2019…0用科学记数法表示为2.019×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】把2.019×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得【解答】解：∵2.019×1010表示的原数为20190000000，∴原数中“0”的个数为8，故选：D．7．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现两个同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B． C． D．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，“”的质量为：a，假设A正确，则x＝2y，此时B选项中是x＝1.5y，C、D选项中都是x＝2y，故只有选项B一组左右质量不相等，符合题意．故选：B．8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠BOC的平分线，以下说法不正确的是（）A．∠DOF与∠COG互为余角 B．∠COG与∠AOG互为补角 C．射线OE，OF不一定在同一条直线上 D．射线OE，OG互相垂直【分析】根据角平分线的性质得到∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，求得∠COE＝∠BOF，得到∠EOG＝∠FOG＝90°，求得∠DOF与∠COG互为余角；故A正确；射线OE，OG互相垂直；故D正确；推出∠COG与∠AOG互为补角，故B正确；由于∠EOG+∠FOG＝180°，得到射线OE，OF一定在同一条直线上，故C错误．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，∴∠COE＝∠BOF，∵OG是BOC的平分线，∴∠COG＝∠BOG，∴∠COE+∠COG＝∠BOF+∠BOG＝×180°＝90°，∴∠EOG＝∠FOG＝90°，∴∠DOF与∠COG互为余角；故A正确；射线OE，OG互相垂直；故D正确；∵∠AOG+∠BOG＝180°，∴∠AOG+∠COG＝180°，∴∠COG与∠AOG互为补角，故B正确；∵∠EOG+∠FOG＝180°，∴射线OE，OF一定在同一条直线上，故C错误．故选：C．9．用一根长为1（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为1cm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩2cm，∴新正方形的边长为＝cm，则新正方形的周长为4×＝17（cm），因此需要增加的长度为17﹣1＝16cm．故选：B．10．数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，有如下说法：①﹣a表示的数一定是一个正数．②若|a|＝9时，则a＝﹣9．③在﹣a，，a2，a3中，最大的数值是a2．④式子|a+|的最小值为2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，∴﹣a表示的数一定是一个正数，故①正确，若|a|＝9时，则a＝﹣9，故②正确，在﹣a，，a2，a3中，当a＜﹣1时，最大的数值是a2，当﹣1＜a＜0时，最大的数是﹣a，故③错误，式子|a+|的最小值为2，故④正确，故选：C．二．填空题（共8小题）11．已知∠α与∠β互为补角，当∠α＝90°时，则∠β＝90°．【分析】∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β＝180°，很容易得出∠β的度数．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β＝180°，∴∠β＝180°﹣∠α＝180°﹣90°＝90°．故答案为90．12．若x，y互为相反数，则多项式x2﹣y2的值为0．【分析】由x，y互为相反数，可得x+y＝0，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝0【解答】解：∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，∴x2﹣y2＝（x+y）•（x﹣y）＝0×（x﹣y）＝0．故答案为0．13．如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是同旁内角．（填“内错角”或“同旁内角”）【分析】根据同位角、内错角、同旁内角解答即可．【解答】解：由图可知：∠DAC与∠C的关系是同旁内角，故答案为：同旁内角14．如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，8，5，任意相邻四个台阶上数的和都相等，则第6个台阶上数y的值为﹣2．【分析】将前4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得y．【解答】解：由题意得前4个台阶上数的和是﹣3﹣2+8+5＝8，x＝8﹣5﹣8+2＝﹣3，y＝8+3﹣5﹣8＝﹣2；故答案为：﹣2．15．观察下表：x的值﹣2﹣1012代数式﹣kx+4的值02468从表中可以“看”出k的值为﹣2．【分析】根据表格即可列出等式求出k的值．【解答】解：当x＝﹣2时，﹣kx+4＝0，∴2k+4＝0，∴k＝﹣2，故答案为：﹣216．把一个周角7等分，每一份的角度是51°26′（精确到分）．【分析】分析：用周角的度数除以7，若不能整除，把余下的度数化为分，再除以7，若不能整除，四舍五入．【解答】解：∵一个周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一个周角7等分，每一份的角度约为51°26′．故答案为：51°26′．17．一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s．这列火车的长度为240m．【分析】设这列货车的长度为xm，根据速度＝路程÷时间结合火车过隧道的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这列货车的长度为xm，依题意，得：＝，解得：x＝240．故答案为：240．18．进入初中后，代数式书写有一些规范，比如教材上指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×’，通常将乘号写作“•’或省略不写．”其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面．根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷（4a）简写为：．【分析】根据题意即可写出答案．【解答】解：简写为：，故答案为：三．解答题（共8小题）19．计算或化简求值：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（3）求代数式3a+abc﹣（9a﹣c2）的值，其中a＝﹣，b＝2，c＝﹣3．（4）先化简再求值：（﹣+y2）+﹣2（x﹣y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】（1）先算乘方、再算乘法和除法，最后计算减法；（2）按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算，注意﹣32＝﹣9；（3）先去括号，然后合并同类项，最后代值即可解决；（4）根据正式的运算顺序和和合并同类项发法则先将式子进行化简，最后带入x，y的值即可解决．【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2]＝﹣1000+32＝﹣968（3）3a+abc﹣（9a﹣c2）＝3a+abc﹣﹣3a+c2＝abc当a＝﹣，b＝2，c＝﹣3时，原式＝1．（4）（﹣+y2）+﹣2（x﹣y2）＝﹣+y2+﹣2x+y2＝﹣3x+y2当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝620．解下列方程：（1）（3x﹣6）＝x﹣3；（2）＝﹣3．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，移项合并得：3x＝﹣60，解得：x＝﹣20；（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，移项合并得：﹣23x＝﹣67，解得：x＝．21．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段AB，使它等于a+2b﹣c．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】在射线AP上依次截取AB＝a，BC＝CD＝b，再截取DE＝c，则AE＝a+2b﹣c．【解答】解：如图，线段AE为所作．22．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再由总利润＝两家衣服的售价﹣进价，即可得出结论．【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣x﹣y＝﹣10（元）．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．23．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b．（1）列式表示这个两位数与9的乘积；（2）这个两位数与它的22倍的和，这个和是23的倍数吗？为什么？【分析】（1）根据题目给出的等量关系即可求出答案．（2）列出代数式后即可判定是否为23的倍数．【解答】解：（1）这两位数为10b+a，∴9（10b+a）＝90b+9a；（2）这个两位数与它的22倍的和，∴10b+a+22（10b+a）＝23（10b+a），∴两位数与它的22倍的和是23的倍数；24．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）判断直线EN，ME的位置关系，并说明理由；（2）设∠MEN的平分线EP交边CD于点P，∠MEN的一条三等分线EQ交边CD于点Q．求∠PEQ的度数．【分析】（1）由折叠的性质得到∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，根据平角的定义得到∠A′EN+∠B′EM＝90°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠MEP＝45°，由EQ三等分∠MEN得到∠MEQ＝30°，于是得到结论．【解答】解：（1）EN⊥ME，理由：由折叠的性质得，∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，∵∠AEN+∠A′EN+∠BEM+∠B′EM＝180°，∴∠A′EN+∠B′EM＝90°，∴EN⊥ME；（2）∵EP平分∠MEN，∠MEN＝90°，∴∠MEP＝45°，∵EQ三等分∠MEN，∴∠MEQ＝30°，∴∠PEQ＝∠MEP﹣∠MEQ＝15°．25．【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，