北师大版年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》专题3.2图形的旋转(专项训练)(原卷版+解析)

专题3.2图形的旋转（专项训练）1．（2022秋•隆安县期中）下列运动形式属于旋转的是（）A．飞驰的动车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯2．（2021秋•北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A． B． C． D．3．（2021秋•丰润区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（）A．60° B．72° C．75° D．90°4．（2021春•高平市期末）下列图形中，是旋转对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形6．（2023•海淀区校级开学）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAC的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°7．（2022秋•张店区校级期末）如图，△ABC绕点A，顺时针旋转48°，得到△ADE，点E落在BC边上，连接BD，当BD⊥BC时，∠ABC的度数为（）A．24° B．42° C．48° D．66°8．（2022秋•徐汇区期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（）A．顺时针旋转90°，向下平移 B．顺时针旋转90°，向右平移 C．逆时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向右平移9．（2022秋•永年区期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是．10．（2022秋•静安区期末）如图，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，如果点B、D、E在一直线上，且∠BDC＝60°，BE＝3，那么A、D两点间的距离是．11．（2022秋•西城区期末）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接AE，BE，CE．（1）求∠CBE的度数；（2）若△ACD是等边三角形，且∠ABC＝30°，AB＝3，BD＝5，求BE的长．12．（2022秋•江汉区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．（1）说明△CAA′为等边三角形；（2）求△A'BB'的周长．13．（2022秋•船营区期末）若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于它的一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）回顾在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD、DC、CE．①证明：△BCE是等边三角形；②若∠DCB＝30°，证明：四边形ABCD是勾股四边形．14．（2021秋•长乐区期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D15．（2022秋•游仙区期中）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC（顶点都在格点上）．（1）先作出该三角形关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）再作将△A′B′C′绕点B′逆时针方向旋转90°后的△A″B′C″；（3）求△A″B′C″的面积．16．（2022春•萍乡期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度居所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是中心对称图形吗？，它的对称中心为．17．（2022春•海口期末）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连接CC1，则△ACC1是怎样的三角形？（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．18．（2022春•阜宁县期中）已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC＝5，DE＝2，求△AEF的面积．19.（2021秋•江油市期末）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．（1）请你计算图1中∠APB的度数．（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝2，PB＝1，PD＝3，求∠APB的度数．专题3.2图形的旋转（专项训练）1．（2022秋•隆安县期中）下列运动形式属于旋转的是（）A．飞驰的动车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯【答案】B【解答】解：由题意知，匀速转动的摩天轮属于旋转，故选：B．2．（2021秋•北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、正三角形的最小旋转角度为120°，故本选项不符合题意；B、正方形的最小旋转角度90°，故本选项不符合题意；C、正误边形的最小旋转角度为＝72°，故本选项符合题意；D、正六边形的最小旋转角度为＝60°，故本选项不符合题意；故选：C．3．（2021秋•丰润区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（）A．60° B．72° C．75° D．90°【答案】B【解答】解：因为五角星的五个顶点等分圆周，所以360°÷5＝72°，所以这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为72°．故选：B．4．（2021春•高平市期末）下列图形中，是旋转对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（3）；不是旋转对称图形的是（4）．故选：C．5．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形【答案】B【解答】解：A、正三角形旋转120°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；B、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意；C、正五边形旋转72°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；D、正六边形旋转60°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；故选：B．6．（2023•海淀区校级开学）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAC的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°【答案】D【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，∴∠ACD＝30°，∠BAC＝∠D，∵∠EAC＝∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC＝∠D+∠ACD，∴∠BAE＝∠ACD＝30°．∵CA＝CD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝（180°﹣30°）÷2＝75°．故选：D．7．（2022秋•张店区校级期末）如图，△ABC绕点A，顺时针旋转48°，得到△ADE，点E落在BC边上，连接BD，当BD⊥BC时，∠ABC的度数为（）A．24° B．42° C．48° D．66°【答案】A【解答】解：连接BD，∵△ABC绕点A，顺时针旋转48°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠DAB＝48°，∴，∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣66°＝24°，故选：A．8．（2022秋•徐汇区期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（）A．顺时针旋转90°，向下平移 B．顺时针旋转90°，向右平移 C．逆时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向右平移【答案】D【解答】解：观察图形可知，出现的小方格需逆时针旋转90°，向右平移至边界．故选：D．9．（2022秋•永年区期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是．【答案】3【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，∴△ABC≌△A'BC'，∴A'B＝AB＝5，BC＝BC'＝2，∴A'C＝3，故答案为：3．10．（2022秋•静安区期末）如图，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，如果点B、D、E在一直线上，且∠BDC＝60°，BE＝3，那么A、D两点间的距离是．【答案】【解答】解：过点C作CF⊥BE于F，∵△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，∴∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE，∴CF＝BE＝，∵∠BDC＝60°，∴∠FCD＝30°，∴DF＝CF＝，∴CD＝2DF＝，∴AD＝CD＝＝，故答案为：．11．（2022秋•西城区期末）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接AE，BE，CE．（1）求∠CBE的度数；（2）若△ACD是等边三角形，且∠ABC＝30°，AB＝3，BD＝5，求BE的长．【解答】解：（1）∵将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，∴CB＝CE，∠BCE＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE＝60°，∴∠CBE的度数为60°；（2）∵△ACD是等边三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝60°，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，∴∠ACE＝∠DCB，∵CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD＝5，∵∠CBE＝60°，∠ABC＝30°，∴∠ABE＝∠CBE+∠ABC＝90°，在Rt△ABE中，AB＝3，∴BE＝＝＝4，∴BE的长为4．12．（2022秋•江汉区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．（1）说明△CAA′为等边三角形；（2）求△A'BB'的周长．【解答】解：（1）∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，∴CA＝CA'，CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，∵CA＝CA'，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形；（2）解：∵△CAA′为等边三角形，∴∠ACA'＝60°，AA'＝AC＝1，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠A'CB＝∠A'BC＝30°，∴A'B＝A'C＝1，∴AB＝2，，∵CB＝CB'，∠BCB'＝60°，∴△CBB'为等边三角形，∴，∴△A'BB'的周长为，故答案为：．13．（2022秋•船营区期末）若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于它的一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）回顾在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD、DC、CE．①证明：△BCE是等边三角形；②若∠DCB＝30°，证明：四边形ABCD是勾股四边形．【解答】（1）解：正方形、矩形、直角梯形均可；（2）证明：①∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，AC＝ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴DC2+BC2＝AC2．∴四边形ABCD是勾股四边形14．（2021秋•长乐区期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【解答】解：如图，∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，∴连接ER、FP、GQ，作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，∴三条线段的垂直平分线正好都过C，即旋转中心是C．故选：C．15．（2022秋•游仙区期中）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC（顶点都在格点上）．（1）先作出该三角形关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）再作将△A′B′C′绕点B′逆时针方向旋转90°后的△A″B′C″；（3）求△A″B′C″的面积．【解答】（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求，（2）如图所示，△A″B′C″即为所求；（3）△A″B′C″的面积＝×3×2＝3．16．（2022春•萍乡期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度居所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是中心对称图形吗？，它的对称中心为．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△D1E1F1即为所求；（3））△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是中心对称图形，它的对称中心为（﹣1，﹣1）．故答案为：是，（﹣1，﹣1）．17．（2022春•海口期末）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连接CC1，则△ACC1是怎样的三角形？（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．【解答】解：（1）如图，∵AC＝AC1，∠CAC1＝90°，∴△ACC1是等腰直角三角形；（2）如图，△A2B2C2，即为所求；（3）答案不唯一．如：①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1A2的长度单位．18．（2022春•阜宁县期中）已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC＝5，DE＝2，求△AEF的面积．【答案】（1）略（2）A，90（3）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到，故答案为：A，90；（3）解：∵四边形ABCD是正方形