2024学年辽宁省丹东市凤城市九年级下学期成绩监测数学模拟预测题

2024学年辽宁省丹东市凤城市九年级下学期成绩监测数学模拟预测题（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）第一部分 选择题（共30分）（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是2、第19届亚运会在杭州圆满举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为A． B、 C、 D、3、下列计算正确的是A、 B、 C、 D、4、解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是A、x B、 C、 D、5、凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为3：2，则物体被缩小到原来的A、 B、 C、 D、6、如图，直线，等边三角形ABC的顶点在直线上，，则的度数为A、 B、 C、 D、7、如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD．若，则等于A、 B、 C、 D、8、如图所示，电路图上存3个开关和2个小灯泡，，同时闭合开关，可以使小灯泡发光。对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是A、闭合开关中的1个，灯泡发光是不可能事件B、闭合开关中的2个，灯泡发光是随机事件C、闭合开关中的2个，灯泡发光是必然事件D、闭合开关中的2个，灯泡发光的概率相同9、如图，以Rt的直角边AB为直径的半圆，与斜边AC交于点D，E是边BC的中点，连接DE．若AD，AB的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为A、 B、 C、 D、10、如图，拋物线与轴交于A、B两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内的一动点，且满足是线段的中点，连接，则线段的最大值是A、5 B、 C、 D、3第二部分 非选择题（共90分）（请用黑色水性笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11、因式分解：______.12、已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______.13、如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与相交于点，小正方形的边长为1，则的长为______.14、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点，与直角边AB相交于点，若的面积为6，则______.15、如图，点为正方形边上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转得到，点对应点为，点对应点为G，FG交CD于点，连接DG.下列结论：①；②；③当点E与点重合时；④当点落在CD边上时，；⑤当DG最短时，．其中正确的是______（填写序号）三、解答题（本题8小道，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、（每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）下面是小彬同学练习整式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．化简：解：原式第一步第二步第三步第四步①以上求解步骤中，第一步运算用到的数学公式是______，______；②以上求解步骤中，第_______步开始出现错误，具体的错误是______；③化简的正确结果为______.17、（本小题8分）小美到文具超市去买文具．请你根据图中的对话信息，求中性笔和毛记本的单价分别是多少?18、（本小题8分）已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．（1）试确定一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为12，求点的坐标；（3）结合图象直接写出不等式的解集．19、（本小题9分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，调查问卷和结果如下：调查问卷（部分）1、你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；2、影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．A、没时间；B、家长不舍得；C、不喜欢；D、其它中小学生每周参加家庭劳动时间分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第______组；（直接写出答案）（2）在本次被调查的中小学生中，求出选择“不喜欢”的人数；（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议。（4）在所调查的九年一班学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率。20、（本小题8分）凤凰山是闻名遐迩的辽东名山．在一次数学实践活动中，某小组要测量凤凰山景区两座小山山顶之间的滑行索道（索道看成线段）的长度，在山脚下的处测得左侧山顶A的仰角为，测得右侧山顶D的仰角为，已知左侧山高AB为，在左侧山顶A处测得右侧山顶D的仰角为，求滑行索道的长度．（图中的点A、B、C、D、M均在同一平面内，在同一水平线上，参考数据：）．21、（本小题8分）如图，在Rt中，，在上取一点D，以AD为直径作，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN.（1）求证：EN是的切线；（2）若的半径为1，求线段的长．22、（本小题12分）根据下面的素材，按要求完成任务问题发现1．大自然里有很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶片、一颗生长的幼苗，都可以看做把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．2．幼苗在生长过程中，叶片是越长越张开的．问题解决任务1确定心形叶片的形状如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求地物线的解析式及顶点的坐标.任务2研究心形叶片的尺寸如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于另一点C，过点C做x轴的垂线，交直线AB于点E，点C、C是叶片上的一对对称点，交直线AB于点，求叶片此处的宽度．任务3探究幼苗叶片的生长小丽同举在观察幼苗生长过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分．已知直线（点为叶尖）与水平线的夹觔为．三天后，叶片根部长到与点同一水平位置的处时，叶尖落在射线上（如图5所示），求此时幼苗叶片的长度．23、（本小题12分）【问题背景】某数学实验小组对坐标平面内线段上的动点问题进行研究．如图1，平面直角坐标系中，A点坐标为为线段OA上的一个动点，分别以OP、AP为边在x轴同侧做正方形OPCB与与正方形PAED，设P点坐标为．【问题思考】（1）在点P运动中，设正方形OPCB的面积为，正方形PAED的面积为，当时，求点P坐标．（2）分别连接OC、CE、OE，OE交CP于点K，当点P运动时，设的面积为，来与的函数表达式．【同题拓展】（3）当点坐标为（1）问结果时，求此时点的坐标．（4）如图2，若点M坐标为，点F，G分别为边BC，DE的中点，FG的中点为Q，连接MQ，AQ，当点P从O到A的运动过程中，请求出的最小值．

九年级数学试卷参考答案及评分标准2024年3月（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BADCDACCBB第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11、 12、4 13、 14、4 15、①②③④⑤三,解答题(本题8小道,共75分)16、（每小题5分，共10分）（1）解：……………………3分………………5分（2）①平方差公式；完全平方公式；………………………2分②二；去括号时，括号里的各项符号都要改变；………4分③……………5分17、（本小题8分）解：设中性笔和笔记本的单价分别是元/支，元/本．……………………1分根据题意，得．………………5分解得………………………7分答：中性笔和笔记本的单价分别是2元/支，6元/本．………8分18、（本小题8分）（1）解：把代入得；反比例函数解析式为，…………………1分把代入得，解得，，……………………2分把分别代入得解得一次函数解析式为；……………3分（2）解：设一次函数与轴交点为，中，令，则，解得，一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，……………4分，．，………………………5分点的坐标为或；……………6分（3）解：或．……………………8分19、（本小题9分）解：（1）二；……………………1分（2）（人），答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人．………3分（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）………………………5分（4）解：列树状图如下：…………7分共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，（恰好是1名男生和1名女生．……………9分20、（本小题8分）解：过点作于交于………1分……………2分在Rt中，………………4分在Rt中，………5分，………………6分…………7分答：滑行索道的长度约为．………………………8分21、（本小题8分）（1）证明：如图，连接，…………………1分，，是的中垂线，，，………………2分是直角三角形，，，，，…………………3分即，是半径，是的切线；…………………………4分（2）解：如图，连接，设，在Rt中，，在Rt中，，即…………………7分解得，即．……………………8分22、（本小题12分）解：任务二次函数图象过原点,解得:…………………1分拋物线解析式为……………………2分其顶点坐标为…………………………3分任务2：令得直线与坐标轴交于A、B两点，得是等腰直角三角形把代入得点是一对对称点叶片此处的宽度为．………………5分任务3：如图在上，设过点D做x轴的平行线DF，过点P做于F，则有，即………………7分解得舍去）直线OP的解析式为故在图5中代入，解得图5中的二次函数解析式为…………8分点在直线上设点代入得解得或或幼苗是越长越张开不合题意，舍去．………………………10分过点Q作交延长线于H，在Rt中，………11分幼苗叶片的长度为．…………………12分23、（本小题12分）解：（1）当时，得解得………………2分点的坐标为或………………3分（2）连接PE，四边形OPCB，PAED均为正方形………………5分