全国初中数学优质课一等奖《直角三角形全等的判定》课件

§1.2.2直角三角形1、会用尺规作出已知一直角边和斜边的直角三角形；2、能通过探索掌握直角三角形全等的判定定理（HL）；3、经历“观察--实验--猜想—验证”的过程，学会研究数学的方法。学习目标：1、如图，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，还需要添加什么条件？并请说明理由.（1）添加：AD=BC(SAS)（2）添加：∠D=∠

C(AAS)（3）添加：∠DBA=∠

CAB(ASA)温故知新：1、如图，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，还需要添加什么条件？并请说明理由.温故知新：1、如图，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，还需要添加什么条件？并请说明理由.温故知新：温故知新：已知：如图，已知两线段，其长分别为，及直角,求作：Rt△ABC，使∠C=，BC=,AB=.探索发现：2cm3cm小组内部交流：你们所画三角形的大小和形状有何关系，你能说明理由吗？猜想验证：1、问题：上题中如果，分别取其他长度，且满足＞，那么刚才的结论还成立吗？由此，你是否能发现判定直角三角形全等的一种特有的方法呢？可以归纳为：________________________________小组交流并证明此命题的正确性。斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。猜想验证：已知：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，∠C=∠C＇

=90°，AB=A＇B＇=c，BC=B＇C＇=a.求证：△ABC≌△A＇B＇C＇4、如图2，已知AB=AD,那么添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A、CB=CDB、∠BAC=∠DAC

C、∠B=∠D=90°

D、∠BCA=∠DCA图2D(SSS)(SAS)(HL)新知应用：例：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

新知应用：例：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

新知应用：例：已知：如图，在和

中，、

分别是高，并且，

，

。求证：

≌

发散探究：例：已知：如图，在和

中，、

分别是高，并且，

，

。求证：

≌

发散探究：变式1：若把例题中的

改为，和仍全等吗？请说明思路。例：已知：如图，在和

中，、

分别是高，并且，

，

。求证：

≌

发散探究：变式2：若把例题中的

改为，和仍全等吗？请说明思路。例：已知：如图，在和

中，、

分别是高，并且，

，

。求证：

≌

发散探究：变式3：若把例题中的

改为另一个适当条件，和仍全等吗？请说明思路。达标测评：1、如图1，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要根据“HL”定理使△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是（

）A、∠BAC=∠BADB、BC=BD或AC=ADC、∠BAC=∠BADD、AB为公共边2、已知：如图2，点D是△ABC中BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.

图1总结梳理：1、尺规作图———已知斜边和一直角边作直角三角形。2、用“HL”来验证两直角三角形全等，总结直角三角形全等判定全等的所有方法。3、学法：“观察—实验—猜想—验证”分层作业：（1）（★）P20—1，P21—2、3（2）（★★）P21—5课外拓展：2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成，可以由其面积关系验证勾股定理.图②是由图①放入长方形内得到的，∠BAC=90°，A