微专题：概率与递推关系式“联姻”解析版

概率与数列递推关系式“联姻”11i-1+(3)E(Y)=1-n+i，所以，P(B2(=P(A1B2(+P(B1B2(=P(A1(P(B2|A1(+P(B1(P(B2|B1(P(Ai+1(=P(AiAi+1(+P(BiAi+1(=P(Ai(P(Ai+1|Ai(+P(Bi(P(Ai+1|Bi(，即pi+1=0.6pi+(1-0.8(×(1-pi(=0.4pi+0.2，构造等比数列{pi+λ{，设pi+1+λ=(pi+λ(，解得λ=-，则pi+1-=pi-,11又p1=,p1-=，所以即pi-=×i-1,pi=×i-1+.所以当n∈N*时，E(Y(=p1+p2+⋯+pn=×+=1-n+，故E(Y)=1-n+.本试题以条件概率为背景知识抽象出数列递推关系式,考查全概率公式和数列递推公式等知识,体现化1“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分1(1)求X1的分布列；(3)求Xn的期望.2233X1012P P(Xn+1=1)=P(Xn=1)P(Xn+1=1|Xn=1)+P(Xn=2)P(Xn+1=1|Xn=2)+P(Xn=0)P(Xn+1=1|Xn=0)n=0)=P(Xn=1)+P(Xn=2)+P(Xn=0)n+1=an+bn+(1-bn-an)所以an+1=-an+所以an+1-=-an-且an=P(X1=1)=×+×=所以an-=--n+1=-nn=-n+P(Xn+1=2)=P(Xn=1)P(Xn+1=2|Xn=1)+P(Xn=2)P(Xn+1=2|Xn=2)+P(Xn=0)P(Xn+1=2|Xn=0)n=2)+0×P(Xn=0)n+1=an+bn又an=-n+所以bn+1=-n++bn所以bn+1-+且b1=P(X1=2)=×=所以b1-+-1=0所以bn-+-n=0所以bn=--n所以E(Xn)=an+2bn+0(1-bn-an)=an+2bn=1 则执行第k+1次科考任务且能成功返航的概率数据的总价值为Y万元.i=1,2.则PY=0=PA1+PA1B1A2+PA1B1A2B2PY=200=PA1B1A2B2+PA1B1A2+PA1B1A2B2PY=400=PA1B1A2B2=p⋅0.2⋅p⋅0.2=0.01所以Y的分布列为44Y0P因为Zi的分布列为Zi0P1-0.2pi因为Y=Z1+Z2+⋅⋅⋅+Zn，所以EY=EZ1+EZ2+⋅⋅⋅+EZn=40p+p2+⋅⋅⋅+pn=X0P记一艘该型号飞艇共可成功返航Z次.Z012⋯n-1nP1-pp1-pp21-p⋯pn-11-pnp所以EZ=0⋅1-p+1⋅p1-p+2p21-p+⋅⋅⋅+n-1pn-11-p+npn=1-p[p+2p2+⋅⋅⋅+n-1pn-1[+npn所以pEZ=1-p[p2+2p3+⋅⋅⋅+n-2pn-1+n-1pn[+npn+1，所以1-pEZ=1-p[p+p2+p3+⋅⋅⋅+pn-1-n-1pn[+npn1-p所以EZ=p+p2+p3+⋅⋅⋅+pn-1-n-1pn+npn=p+p2+p3+⋅⋅⋅+pn-1+pn=，所以EY=EXEZ=.225为:假设我们的序列状态是⋯,Xt-2,Xt-1,Xt,Xt+1,⋯,那么Xt+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态Xt,即P(Xt+1|···,Xt-2,Xt-1,Xt)=P(Xt+1|Xt).现实生活中也存在5A(A∈N*,A<B),赌博过程如下图的数轴所示:(2)由全概率公式可得P(n)=P(n-1)+P(n+1)，整理为Pn-Pn-1=Pn+1-Pn，即可可得统计含义.P(M)=P(N)P(M|N)+P()即P(n)=P(n-1)+P(n+1)，所以Pn-Pn-1=Pn+1-Pn，所以{Pn{是一个等差数列，66设Pn-Pn-1=d，则Pn-1-Pn-2=d，⋯,P1-P0=d，累加得Pn-P(0)=nd，故PB-P(0)=Bd，得d=-，A=100，由Pn-P0=nd得PA-P0=Ad,即P(A)=1-,当B=200时，PA=50%，当B=1000时，PA=90%，只要赌徒一直玩下去就会100%的概率输光.变量的序列构成随机过程.假设在时刻0的随机变量X0遵循概率分布P(X0)=π0,称为初始状态分布.在某个时刻t>1随机变量Xt与前一个时刻的随机变量Xt-1之间有条件分布P(Xt|Xt-1),如果Xt只依赖于Xt-1,而不依赖于过去的随机变量{X0,X1,···,Xt-2},这一性质称为程.条件概率P(Xt|Xt-1)称为马尔可夫链的转移概率分布.转移概率分布决定了马尔可夫链的特性.依据高中学生的认知水平,马尔可夫链可以概括为:“某一时刻状态转移的概率只依赖于它的前一个状