2023年中考数学一轮复习专项训练 平行线四大模型(解析版)

专题03平行线四大模型（专项训练）

模型1铅笔愎型i

*

1.将一副三角板按图中方式叠放，则角a等于（）

C.60°D.75°

【答案】D

【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，

・・・N1=45°,

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,

AZa=Zl+30°=75°.

故选：D.

2.如图，直线。〃从直线c分别交〃，〃于点A,C,N5AC的平分线交直线〃于点£）,若

Zl=55°，则N2的度数是（）

C.80°D.110°

【答案】B

【解答】解：:A。平分NB4C,

：.ZBAD=ZCADf

,：a〃b,Zl=55°,

：.ZBAD=ZCAD=55°,

/.Z2=180°-55°-55°=70°.

故选:B.

3.如图，a//b,M、N分别在a,。上，P为两平行线间一点，那么Nl+N2+N3=()

A.180°B.360°C.270°D.540°

【答案】B

【解答】解：过点P作PA//a,

'：a//b,PA//a,

.'.a//h//PA,

办=180°,/3+/APN=18O°,

/.Z1+ZMPA+Z3+ZAPN=180°+180°=360°,

.".Zl+Z2+Z3=360°.

故选：B.

4.把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若Nl=38°,则/2的度数为

【解答】解：如图,

VZ1=Z3=38°,

.,.Z2=90°+Z3=90°+38°=128°.

故答案为：128°.

5.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中测得NB=140°,NZ）=120°,则N

C的度数为度.

AB

C

RD

【答案】100

【解答】解：如图所示：过点。作CF〃AB.

*：AB//DE,

：,DE//CF；

：.ZBCF=180°-N5=40°,ZDCF=1800-ZD=60°；

AZC=ZBCF+ZDCF=100°.

故答案为：100.

AB

RD

6.问题情境

（1）如图①，已知NB+NE+/£>=360°,试探究直线AB与CO有怎样的位置关系？并

说明理由.

小明给出下面正确的解法：

直线A8与C£>的位置关系是AB〃CD

理由如下：

过点E作EF〃AB（如图②所示），

所以/B+/B£F=180°（依据1）,

因为NB+N8E£）+/Q=360°（已知I）,

所以/B+/BEF+/FED+N£）=360°,

所以NFED+ND=180°,

所以EF//CD（依据2）,

因为EF//AB,

所以AB〃CD（依据3）.

交流反思

上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？

“依据1"：，

“依据2”：,

”依据3“：,

类比探究

(2)如图，当NE、NF、ND满足条件时，有AB

//CD.

拓展延伸

(3)如图，当N8、NE、NF、N。满足条件时，有AB〃CD.

【解答】解：(1)“依据1"：两直线平行，同旁内角互补,

“依据2”：同旁内角互补，两直线平行，

“依据3”：平行于同一条直线的两直线平行，

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直

线的两直线平行，

(2)如图，当/8、/BEF、NEFD、满足条件NB+N8E/:'+/E/:Z)+/O=54(r时,

有AB〃CD.

理由：过点E、尸分别作GE〃”尸〃CO.

贝I"GEF+/EF/7=18O°,NHFD+NCDF=180°,

ZGEF+ZEFD+ZFDC=360°；

又：NB+NBEF+NEFD+ND=540°,

.•.NB+/8EG=180°,

：.AB//GE,

J.AB//CD；

故答案为：NB+NBEF+NEFD+ND=540°；

(3)如图，当N8、NBEF、ZEFD.NO满足条件N8+/BEF+/£>=180°+NEFC时,

AB//CD.

理由：过点E、F分别作GE〃/7/〃CO.

则ND=NHFD,

VZB+ZBEF+ZD=[^0+/EFD,

即NB+NBEG+NGEaNOnMO。MEFH+/HFD,

・・・N8+N8EG=180°,

:.AB〃GE,

：.AB//CD9

故答案为：NB+/BEF+/D=T8()°+/EFD.

AB

G.............-\E

F\H

CD

第⑶小题图

AG.……B*

H...............少

CD

第⑵小题图

：模型2猪踹模型

7.如图，a//h,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若Nl=15°,则N2的大小

是()

A.20°B.25°C.30°D.45°

【答案】C

【解答】解：如图：过点8作8c〃6

D°

/.Z1=ZCBD=15°,

是等腰直角三角形，

・・・NA8£）=45°,

・・・ZABC=ZABD-ZCBD=30°,

,:a〃b,

：.a//BCf

・・・N2=NA3C=30°,

故选：C.

8.将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为。E,点A,5的对应点分别为A',B',若Na

=Zp-20°,则N0的度数为（）

【答案】C

【解答】解：如图：延长E"交AE于点G,

•・•四边形A8“尸是矩形，

：.ZB=90°,AF//BH,

由折叠得：

N8=NA'B'E=90°,NBEB'=2NBED=2NR,

:・NCB'G=180°-N4'B'E=90°,

：.ZFGBf=ZBEB'=2Zp,

VAFGB,是△CGB'的一个外角,

:・/FGB'=ZGCB'+ZCB'G,

.*.2ZP=Za+90°,

VZa=Zp-20°,

.*.2Zp=Zp-20°+90°,

/.Zp=70°,

故选：C.

140°,则NBCO的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

【答案】B

【解答】解：反向延长OE交8c于如图:

：.ZBMD=ZABC=S0°，

AZCMD=180°-ZBMD=100°；

又,:ZCDE=ZCMD+ZC,

：.ZBCD=ZCDE-ZCMD=140°-100°=40°.

故选：B.

10.如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若N2=50°,则N1的大小是（）

C.70°D.80°

【答案】C

【解答】解：如图:

VZ2=50°,AB//CD,

・・・N4=N2=50°,

AZI=180°-60°-50°=70°,

故选：C.

11.如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O,AB//OC,DC与OA交于点E,

则NDEO的度数为（）

A.85°B.75°C.70°D.60°

【答案】B

【解答】解：过点E作石r〃CO,

AZAEF=ZA=30°,

•:AB"CO,

：.EF//CO,

：.ZFEC=ZC=45°,

：・NAEC=NAEF+/FEC=750,

：・NDEO=NAEC=75。,

故选：B.

12.如图，船。在观测站A的北偏东35°方向上，在观测站3的北偏西20°方向上，那么

ZACB=()度.

A.20°B.35°C.55°D.60°

【答案】C

【解答】解：如图：过点C作C尸〃4。，

由题意得:

NZMC=35°,NC8E=20°,AD//EB,

J.CF//EB,

：.ZFCB=ZCBE=20°,

,JCF//AD,

...NAb=/04C=35°,

，ZACB=ZACF+ZFCB=55°,

故选：C.

13.如图，AB//CD,将一副直角三角板作如下摆放,NGEF=60°,ZMNP=45°.下列

结论：①GE〃MP；②/EFN=150°；③/BEF=65°；④NAEG=35°,其中正确的

个数是（）

C.3D.4

【答案】B

【解答】解：①由题意得：NG=NMPN=90°,

：.GE//MP,故①正确：

②由题意得/EFG=30°,

...NEFN=180°-ZEFG=150°,故②正确；

③过点尸作尸”〃A8,如图，

\'AB//CD,

:.NBEF+NEFH=180°,FH//CD,

:"HFN=NMNP=45°,

...ZEFH=ZEFN-ZHFN=105°,

.•./BEF=180°-NEFH=15°,故③错误；

④：/GE尸=60°,NBEF=15°,

：.ZAEG=\S0°-NGEF-NBEF=45°,故④错误.

综上所述，正确的有2个.

故选:B.

CMND

14.已知一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若/1=65°,则N2

=度.

【解答】解：如图，

过直角顶点作

'：li//l2,

：.ll//l2//l3,

；.Nl=/3,Z2=Z4,

.,.Zl+Z2=Z3+Z4=90°,

•.,Zl=65°,

.,.Z2=25°.

故答案为：25.

15.如图，AB//CD,点E,F分别是48,CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的

右侧.

(1)若/M=90°,则NAEM+/CFM=；

（2）若,NBEM与NQFM的角平分线交于点N,则/N的度数为..(用

含〃的式子表示）

2

【解答】解：（1）过点M作MP〃/18,

.'.AB//CD//MP,

：.Z\=ZMEB,Z2=ZMFD,

,.•/M=N1+N2=9O°,

：.ZMEB+ZMFD=90°,

VZAEM+ZMEB+ZCFM+ZMFD^180°+180°=360°,

.♦.NA£M+NCFM=360°-90°=270°.

故答案为：270°；

(2)过点N悴NQ//AB,

J.AB//CD//NQ,

:—NEB,N4=NNFD,

：./NEB+NNFD=Z3+Z4=ZENF,

,:NBEM与NDFM的角平分找交于点N,

,:NNEB=L/MEB,NDFN=L/MFD,

22

：.N3+N4=/BEN+NDFN=Z(.NMEB+NMFD),

2

由(I)得，NMEB+NMFD=NEMF,

：.ZENF=^ZEMF=ljtc,.

22

故答案为：.

2

16.小明同学遇到这样一个问题：

如图①，已知：AB//CD,E为AB、CC之间一点，连接BE,ED,得到/BED

求证：NBED=NB+ND.

小亮帮助小明给出了该问的证明.

证明：

过点E作EF〃A8,则有

'：AB//CD,

J.EF//CD,

；.NFED=ND,

：.NBED=/BEF+NFED=NB+ND.

请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：

直线直线EF和直线/1、/2分别交于C、。两点，点4、8分别在直线/|、/2上,

猜想：如图②，若点P在线段CD上，ZPAC=\5°,NPBD=40°,求NAPB的度数.

拓展：如图③，若点P在直线E尸上，连接以、PBCBD<AC),直接写出/以C、Z

APB,之间的数量关系.

E/.

A-----------C,

CDF/

图①图②图③

【解答】解：猜想：如图1,过点尸作P”〃AC,则/以C=ZAPH,

"：h//12,

:・BD〃PH,

:・/PBD=/BPH,

JNAPB=NAPH+NBPH=NMC+/PBD,

VZMC=15°,ZPBD=40°,

：.ZAPB=15°+40°=55°.

拓展：①如图1,当点尸在线段CD上时,

由猜想可知，ZAPB=ZPAC+ZPBD；

②如图2,当点P在射线CP上时，

过点P作P”〃AC,则/附

V/1/7/2,

C.BD//PH,

:.NPBD=NBPH,

：.ZAPB=ZAPH-ZBPH=ZPAC-ZPBD-,

③如图3,当点P在射线CE上时，

过点P作P”〃AC,则NB4C=NAPH,

'：h//l2,

：.BD//PH,

：.ZPBD=ZBPH,

:.NAPB=NBPH-NAPH=NPBD-ZPAC；

综上所述，ZPAC.ZAPS.NP8。之间的数量关系为乙4P8=NFC+NP8。或NAP8

=ZB4C-/PBD或NAPB=NPBD-APAC.

17.如图1,AB//CD,EOF是直线A3、CD间的一条折线.

(1)试证明：ZO^ZBEO+ZDFO.

(2)如果将折一次改为折二次，如图2,则/BEO、NO、NP、NPFC之间会满足怎样

的数量关系，证明你的结论.

【解答】(1)证明：作OA/〃A8,如图1,

：.Z\=NBEO,

WB//CD.

：.0M〃CD,

：.Z2=ZDFO,

：・N1+N2=NBEO+NDFO,

即：ZO=ZBEO+ZDFO.

(2)解：NO+NPFC=NBEO+NP.理由如下:

作0M〃A3,PN//CD,如图2,

•:AB"CD,

：.OM//PN//AB//CD.

：.Zl=ZBEOfZ2=Z3,Z4=ZPFC,

；・Z\+Z2+ZPFC=/8EO+N3+N4,

图1图2

模型3雷为模型

■

18.如图，A8〃C。，点E为AB上方一点，FB、CG分别为/

EFG、NECD的角平分线，若NE+2NG=210°,则ZEFG的度数为（）

C.130°D.160°

【答案】A

【解答】解：过G作GA/〃A8,

AZ2=Z5,

•:AB"CD,

:.MG〃CD,

Z6=Z4,

・・・NG=N5+N6=N2+N4,

•:FB、CG分别为NEFG,NEC。的角平分线，

AZ1=Z2=AZEFG,Z3=Z4=AZECD,

22

：・NE+NEFG+NECD