中考数学一轮复习讲义 数据的收集与描述

中考数学一轮复习讲义

10数据的收集、整理与描述

小结1概述

数据是对现实生活中被调查对象具体情况的反映，它是统计学中最基础的内容，对我们

的实际行动有着重大的决策作用.本章知识来源于生活，又直接指导生活，教材通过调查学

生对电视节目的喜爱情况，经历了全面调查的过程，探索了抽样调查的方法，在理解条形图、

扇形图、折线图的基础上，掌握用直方图描述数据的步骤，最后探究了从数据谈节水的课题,

感受到数据的作用，增强了节水意识.

小结2学习重难点

【重点】了解简单的收集、整理、描述和分析数据的全过程，通过实例理解频数的概念,

了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图.

【难点】根据实际问题设计简单的调查表.

小结3中考透视

本章内容实际应用性特别强，中考试题中越来越多地考查了本章的题目，且分值也有上

升的趋势.题目难度不是很大，一般以填空、选择形式为主，以解答题形式出现的情况也在

逐步增多.主要考查点有：(1)会收集、整理数据，会选取合适的统计图表示不同的问题；

(2)能通过具体实际问题辨认总体、个体、样本三个基本概念；(3)会用样本估计总体；

(4)能对数据给出简单的分析.分值占6〜8分.

知识网络结构图

专题总结及应用

一、知识性专题

专题1普查与抽样调查的识别

【专题解读】普查是对总体中每个个体进行的调查，范围广、数据详细，而抽样调查

范围有局限性，数据不全面.

例1下列调查中，哪些适合做普查?哪些适合做抽样调查？

(1)了解一批灯泡的使用寿命；

(2)了解2011年全国婴儿的出生率；

(3)新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解某市的学生数；

(4)某市公安局为了抓捕一名逃犯，对辖区内的旅馆进行住宿情况调查.

分析本题主要考查普查与抽样调查的识别.

解：(1)适合抽样调查.

(2)适合抽样调查.

(3)适合普查.

(4)适合普查.

【解题策略】不宜做普查的原因一般体现在：(1)总体中个体数目太大，工作量大；

(2)调查具有破坏性.

二、规律方法专题

专题2抽样调查适合何种情况

【专题解读】当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，应进行抽样调查，例

如，为了了解某城市一天的汽车进入量，我们无法准确把握住城市的每个出入口，无法进行

普查，这时，只能采用抽样调查的方式进行调查.当调查具有破坏性、不允许普查时，可进

行抽样调查，例如，灯泡使用寿命的调查，对一万件产品进行调查因为此调查具有破坏性，

只能采取抽样调查，若采用普查，会损坏一万只灯泡，是不实际的.

例2下列抽样调查选取样本的方法是否合适？

(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江

市、无锡市的环境污染情况；

(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均

身高；

(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命；

(4)为了了解中央电视台第一套节目的收视率，对所有上网的家庭进行在线调查.

分析本题主要考查样本的合理选取.

解：(1)不合适.

(2)不合适.

(3)合适.

(4)不合适.

【解题策略】简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：(1)样本具有代表性；

(2)样本容量足够大；(3)对每个个体都公平.

三、思想方法专题

专题3用样本估计总体思想

【专题解读】会根据数据反映的集中程度、离散程度的不同需要，选择合适的统计量;

会根据统计结果作出合理的判断和预测.

例3某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校八年级9个班中抽取48名女生

组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名八年级某班女生体检表(各班女生人

数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：

165162158157162162154160167155

(1)求这10名学生的平均身高；

(2)该校能否按要求组成花束队?并说明理由.

分析本题主要考查用样本估计总体的思想.

165+162+…+155

解：(1)这10名学生的平均身高为........-........=160.2(厘米).

(2)能.理由如下：由于样本中的162厘米出现的次数最多，从而可估计一个班级至少

有6名女生的身高为162厘米.从而可估计全校身高为162厘米的女生人数为6X9=54>48,

所以该校能按要求组成花束队.

专题4数形结合思想

【专题解读】涉及有关统计图表的问题，需要从统计图表中准确提取信息，恰当地分

析统计图表中数据的含义.

例42012年1月7日，第十届厦门国际马拉松赛将在鹭岛鸣枪开跑，如

图/0-35所示的是本次全程马拉松、半程马拉松、10公里赛程、5公里赛程的各厶:公?

项参赛人数占全体参赛人数比例的扇形统计图.《缪义

（1）求参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的百分比；y5公手、

（2）已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数.'戸”7

分析本题综合考查从扇形统计图中获取信息的能力，可结合扇形统计图图10-35

提供的信息及题意解答此题.

解：⑴参加全程马拉松赛的人数所占的百分比为/-34.4%-12.9%-35.5%=17.2%.

（2）全体参赛人数为7200+34.4%比20930（人）.

参加全程马拉松赛的为20930X17.2%-3600（人）.

【解题策略】掌握扇形统计图的意义是解决本题的关键.

综合验收评估测试题

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题

1.要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）

A.选取该校一个班级的学生

8.选取该校50名男生

C.选取该校50名女生

D随机选取该校50名九年级学生

2.下列抽查的样本合适的是（）

人在大学生中调查青年娱乐的主要方式

&在公园里调查老年人的健康状况

C调查一个班级里学号为3的倍数的同学，以了解学生对学校管理的意见

D调查某生活小区的人均收入，以了解全市的人均收入

3.下列调查适合普查的是（）

A.调查2011年6月份市场上某品牌饮料的质量

8.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况

C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况

。.了解全班同学本周末参加社区活动的时间

4.期末统考中，A校优秀人数占20%,B校优秀人数占25%,比较两校优秀人数（）

44校多于8校B.8校多于4校

C.A,B两校一样多。.无法比较

5.可以清楚地表示出部分与总体之间的关系的是（）

A.条形统计图8.折线统计图

C扇形统计图。.所有统计图均可

6.有两所初级中学A校和8校，在校学生人数均为1000人，现根据如图10-36所示的统

计图得到以下统计结果：①A校男生比女生多20人；②8校男生比女生少60人；③若

两校合起来，则女生比男生多20人；④A校男生比8校男生多50人其中正确的结果为

（）

人①③B.@@C.②③D.®@

7.某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了25人某

月的销售量，如下表所示：

每人销售量（件）600500400350300200

人数（人）144673

则描述上面的数据最合适的统计图是（）

A.折线图B.扇形图C,条形图D.直方图

8.第五次人口普查，我国每10万人中拥有各种受教育程度的人数如下：具有大学程度的为

3611人；具有高中程度的为11146人；具有初中程度的为33961人；具有小学程度的为

35701人.如图10-37所示，根据以上数据作出的示意图正确的是（）

图10-37

9.一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图10-38所示的扇

形统计图（80〜89分的百分比因故模糊不淸），若80分以上（含80分）

为优秀等级，则本次测验的优秀率为（）

A.32%B,68%

C.36%D.88%

10.体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么?（只写一图10-38

项）”的问题进行了调查，把所得的数据绘制成频数分布直方图，如图10-39所示，由图可

知“最喜欢篮球”的频率是（）

A.0.16B.0.24C.0.3D.0.4

««(A)

EHIQ-39

二、填空题

11.已知一组数据共20个：68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,

63,65,64,61,65,66.落在64.5-66.5内的数据的频数是.

频率是.

12.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名同学的身高进行了测量.经

统计，身高在148.5〜151.内的频数为3,则这一组的频率为.

13.某校七年级学生有1080人购买校服，校服按大小共分小号、中号、大号、加大号四利

在调查到的数据中，小号、中号、大号出现的频数分别是250,420和280,则加大号

出现的频率是.

14.在“抛1枚硬币”的游戏中，抛5次出现1次正面，抛50次出现31次正面，抛6000

次出现2980次正面，拋9999次出现5006次正面.

(1)四次抛硬币，出现正面的频率各是:

(2)用一句话概括出此游戏中的规律：.

15.某校九年级一班数学单元测试全班学生成绩的频数分布直方图如图10-40所示(满分

100分，学生成绩取整数)，则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率.

图10-40

16.根据国家统计局5月23日发布的公告显示，今年第一季度的GDP值为43390亿元，

其中，第一、第二、第三产业所占比例如图10-41所示，根据图中数据可知，今年第一

季度第一产业的GOP值约为亿元.(结果精确到0.01亿元)

霹第一产业

第二产业

Ii第三产业

17.在一扇形统计图中，若扇形的圆心角为90°,则此扇形表示的部分占总体的%.

18.某班全班同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：

每人捐书的册数(册)5101520

相应捐书的人数(人)172242

根据题目所给的条件，回答下列问题.

(1)该班的学生共有人；

(2)全班一共捐了册图书；

(3)若该班所捐图书按如图10-42所示的比例分别送给山区学校、本市兄弟学校和本

校其他班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多册.

H10-42

三、解答题

19.学期结束前，学校想调查学生对七年级数学华师大实验教材的意见，特向七年级300

名学生作问卷调查，其结果如下：非常喜欢的有150人，喜欢的有100人，有一些喜欢

的有42人，不喜欢的有8人(如图10-43所示).

(1)计算出每种意见的人数占调查人数的百分比；

(2)作岀反映调查结果的扇形统计图；

(3)从条形统计图上你能得出什么结论?说说你的理由.

20.某中学为了了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动

漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么?(只写一类)”的

问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成

如图10-44所示的条形统计图.

(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多？有多少人？

(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查；

(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的有多少人.

课外书籍种类

及喜欢的课外书籍种类的人数分布情况

图10-44

21.学校医务室对九年级学生的用眼习惯所作的调查结果如下表所示，表中空缺的部分反映

在扇形图和条形图中（如图10-45所示）.

编号项目人数（人）比例

1经常近距离写字36037.50%

2经常长时间看书

3长时间使用电脑52

4近距离地看电视11.25%

5不及时检查视力24025.00%

学生用眼习惯条形统计图

人败（人）

1，匸？！_.：J|:

爆检编编编

号号号号号

12345

图10-45

（1）请把三个图表中的空缺部分补充完整；

（2）请提出一个保护视力的口号（15字以内）.

参考答案

l.D

2.C［提示：样本具有代表性，抽查具有随机性」

3.D

4.D［提示：两校学生人数未知，无法比较.］

5.C［提示：扇形统计图的特点是可以清楚地表示出部分与总体的关系.］

6.B［提示：A校男生520人，女生480人；B校男生470人，女生530人」

1.D［提示：条形图能较直观地反映各种销售量的人数.］

8.8［提示：从大学、高中、初中、小学依次递增.］

9.B［提示：79分（含79分）以下的百分比为32%,用1减去32%,即是所求」

\0.D

11.80.4［提示:64.5〜66.5内,即为65,66两个数字的个数」

..须数.

12.0,05［提示：频率=薮嚨数.］

13.皿丄提示：用数据总数减去小、中、大号的频数得加大号的频数，加大号的频率为市•］

1（JoIvo

14.（1）0.2,0.62,0.497,0.5（2）抛的次数越多，正面出现的频率就越接近50%

15.0.316.3241.23］提示：第一产业占7.47%.第一产业的GDP值为43390X7.47%七

3241.23（亿元）.］

90°

17.25［提示：葡产义100%=0.25XI00紀25%.］

18.（1）45（2）405（3）162［提示:17+22+4+2=45（人）.（2）17X5+22X10+15X4+20X2=

405（册）.（3）405X（60%-20%）=162（册）.］_

19.解：⑴150+300X100%=50%,1004-300X100%^33.3%,\

424-300X100%=14%,84-300X100%«2.7%.（2）如图10-46単

所示.（3）从条形统计图上可以看出，非常喜欢和喜欢的人占大二/少

多数，只有少部分不喜欢，可见这一套教材的受欢迎程度较高.有.些魚」土二八

20.解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人.（2）

_,图104«

由图可知2+8+12+20+8=50（名），，一共抽取了50名同学.（3）

由样本估计总体，得800xl1=192（人），,这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有

192人.

21.解：（1）补全的表如下表所示，补全的统计图如图10-47所示.（2）略

编号项目人数（人）比例

1经常近距离写字36037.50%

2经常长时间看书20020.83%

3长时间使用电脑525.42%

4近距离地看电视10811.25%

5不及时检查视力24025.00%

强

弟

200

15嚅0

。

47

图10-

题选

中考真

011

附：2

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【答案

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的是（

查方式

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2.

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