安徽省2021年初中学业水平考试数学试卷(含答案解析)

第1页（共1页）2021年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．19 D．2．（4分）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（）A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×1093．（4分）计算x2•（﹣x）3的结果是（）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x54．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B． C．D．5．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°6．（4分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm7．（4分）设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．3+3 B．2+23 C．2+3 9．（4分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14 B．13 C．3810．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：4+（﹣1）0＝12．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是13．（5分）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝．14．（5分）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝．（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：x−1316．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B，C分别在EF，DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．18．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块．（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=6x的图象都经过点A（（1）求k，m的值．（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．20．（10分）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长．（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．六、（本题满分12分）21．（12分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．（1）求频数分布直方图中x的值．（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）．（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用电量（单位：kW•h）75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．七、（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1．（1）求a的值．（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，并说明理由．（3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点A，B，与抛物线y＝3（x﹣1）2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：△ABF≌△EAD．（2）如图2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长．（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BEEC

2021年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．A2．B3．D4．C5．C[解析]方法一：如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，∠F＝90°﹣∠E＝45°．∵BC∥EF，∴∠MDB＝∠F＝45°，在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．方法二：∵BC∥EF，∴∠EAC＝∠C＝30°，则∠MAE＝120°，在四边形AMDE中，∠AMD＝360°﹣120°﹣90°﹣45°＝105，∴∠BMD＝180﹣∠AMD＝75°．故选C．6．B[解析]∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，∴16=22k+b27=44k+b，解得k=12b=5，∴函数解析式为y=12x+5，当x＝38时，y=7．D[解析]∵b=45a+15c，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c8．A[解析]如图，连接BD，AC．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA=12AB＝1，OB=3OA=3．∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，在△BEO和△BFO中，∠BEO=∠BFO∠EBO=∠FBOBO=BO，∴△BEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF，BE＝BF．∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝BE=3×32=32，同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，∴EF＝GH=9．D[解析]将从左到右的三条竖线分别记作a，b，c，将从上到下的三条横线分别记作m，n，l，列表如下，abbcacmnab，mnbc，mnac，mnnlab，nlbc，nlac，nlmlab，mlbc，mlac，ml由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc，mn；bc，ml；ac，mn；ac，ml这4种结果，∴所选矩形含点A的概率49，故选D10．A[解析]根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，由此可得点A，C，D，B四点共圆．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴CD＝DB，故选项C正确；∵点M是BC的中点，∴DM⊥BC，又∵∠ACB＝90°，∴AC∥DN，∴点N是线段AB的中点，∴AN＝DN，∴∠DAB＝∠ADN．∵CE⊥AD，BD⊥AD，∴CE∥BD，∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM．∵点M是BC的中点，∴CM＝BM，∴△CEM≌△BFM（AAS），∴EM＝FM，∴EM＝FM＝DM（故选项D正确），∴∠DEM＝∠MDE＝∠DAB，∴EM∥AB，故选项B正确．综上，可知选项A的结论不正确．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．312．1[解析]∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴1＜5−1＜2，又n＜5−1＜n+113．2[解析]如图，连接OA，OB，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝45°，∴∠AOB＝90°．∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2OA=14．（1）0（2）2[解析]（1）点（﹣1，m）代入抛物线解析式y＝x2+（a+1）x+a，得（﹣1）2+（a+1）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位可得，y＝x2+（a+1）x+a+2，∴y＝（x+a+12）2−14（a﹣1）2+2，∴抛物线顶点的纵坐标n=−14（a﹣1）2+2．∵三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：x−13−1＞0，去分母，得x﹣1﹣3＞0，移项及合并同类项，得16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C1即为所求作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：如图，∵四边形AEFD为矩形，∠BAD＝53°，∴AD∥EF，∠E＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠EBA＝53°，在Rt△ABE中，∠E＝90°，AB＝10cm，∠EBA＝53°，∴sin∠EBA=AEAB≈0.80，cos∠EBA=BEAB≈0.60，∴AE＝8cm，BE＝6cm．∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝90°﹣∠EBA＝37°，∴∠BCF＝90°﹣∠FBC＝53°，在Rt△BCF中，∠F＝90°，BC＝6cm，∴sin∠BCF=BFBC≈0.80，cos∠BCF=FCBC≈0.60，∴BF=245cm，FC=185cm，∴EF＝6+245=545cm，∴S四边形EFDA＝AE•EF＝8×545=4325（cm2），S△ABE=12⋅AE⋅BE=12×8×6＝24（cm2），S△BCF18．解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块．故答案为2．（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；归纳，得4+2n（即2n+4）；∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4块；故答案为2n+4．（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，∴用2021﹣1＝2020块，再由题意，得2n+4＝2020，解得n＝1008，∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）将点A坐标代入反比例函数，得2m＝6，∴m＝3，∴A（3，2）．将点A坐标代入正比例函数，得2＝3k，∴k=2（2）如图，∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为x＞3或﹣3＜x＜0．20．解：（1）如图，连接OD．∵M是CD的中点，CD＝12，∴DM=12CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°，Rt△OMD中，OD=OM2+DM2，且OM＝3，∴OD（2）如图，连接AC，延长AF交BD于G．∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形．∵CE＝EF，∴∠FAE＝∠CAE．∵BC=BC，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB+∠B＝90°，∴∠FAE+∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥六、（本题满分12分）21．解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（户），答：x的值为22．（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组，所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150～200这一组．（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为75×12+125×18+175×30+225×22+275×12+325×6100=186（kW•h），答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW•七、（本题满分12分）22．解：（1）根据题意可知，抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线：x=−b2a=1a（2）由（1）可知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．∵a＝1＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小．∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴1＜1﹣x1＜2，0＜x2﹣1＜1，结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，∴y1＞y2．（3）联立y＝m（m＞0）与y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可得A（1+m，m），B（1−m，m），∴AB＝2m，联立y＝m（m＞0）与y＝3（x﹣1）2，可得C（1+m3，m），D（1−m3，m），∴CD八、（本题满分14分）23．解：（1）如图1．∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠BCD．∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠AEB，∴AB＝AE．∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∠AED＝∠BAF．∵∠ABC＝∠BCD，∴∠DEC＝∠BCD，∴DE＝DC．∵CF∥AD，AE∥CD，∴四边形