萍乡市中考数学三模试卷

萍乡市中考数学三模试卷

姓名:班级:________成绩:

一、选择题（满分30分）（共10题；共30分）

1.（3分）（2020七下•咸阳期中）估计与后最接近的整数是（）

A.4

B.5

C.6

D.1

2.（3分）（2017八下•孝义期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A,收

B,恆

C.「

3.（3分）下列结论中错误的是（）

A.四边形的内角和等于它的外角和

B.点P（-2,-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3,0）

C.方程x2+x-2=0的两根之积是-2

D.函数y=卜3的自变量x的取值范围是x>3

加2+1

4.（3分）（2019•哈尔滨模拟）若点A（xl,-6）,B（x2,-2）,C（x3,2）在反比例函数y=一L

（m为常数）的图象上，则xl,x2,x3的大小关系是（）

A.xl<x2<x3

B,x2<xl<x3

C.x2<x3<xl

D.x3<x2<xl

5.（3分）（2019•哈尔滨模拟）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图

所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m,最多个数为n,下列正确的是（）

+•川閥左视图

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A.m=5,n=13

B.m=8,n=10

C,m=10,n=13

D.m=5,n=10

2_1

6.（3分）（2019•哈尔滨模拟）方程X+2.X-1解是（）

4

A.3

B.x=4

C.x=3

D.x=-4

7.（3分）（2019•哈尔滨模拟）在Rtz^ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,则cosC的值为（）

4

-

A5

3

-

B5

4

-

c3

3

-

D4

&

(3分）（2019•花都模拟）如图，点A、B、C为。。上的点，ZA0B=60°,则NACB=（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.60°

9.（3分）（2019•哈尔滨模拟）已知，二次函数y=（x+2）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位,

得到二次函数y=（x+h）2-1,贝ijh和k的值分别为（）

A.3,-4

B.1,-4

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C.1,2

D.3,2

10.（3分）（2019•哈尔滨模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F,如果DF=2,

那么线段BF的长度为（）

二、填空题（满分30分）（共10题；共30分）

11.（3分）（2018•高安模拟）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8

万千米，10.8万用科学记数法表示为.

12.（3分）（2017•香坊模拟）计算质-3/T的结果是.

（3分）（2019•哈尔滨模拟）函数y=X+5中，自变量x的取值范围是

（3分）（2017•响水模拟）分解因式：3x2-3y2=

lx>a+2

15.（3分）如果关于x的不等式组卜〈%-2无解，则a的取值范围是.

16.（3分）（2019•哈尔滨模拟）一个扇形的面积为10”，弧长为4%则此扇形的圆心角度数为.

17.（3分）（2019•哈尔滨模拟）在某校运动会4X400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从

三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为.

18.（3分）（2019•哈尔滨模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支,

主干、支干和小分支的总数是21,则每个支干长出一

19.（3分）（2019•哈尔滨模拟）在正方形ABCD中，点0为正方形的中心，直线m经过点0,过A、B两点

作直线m的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为.

20.（3分）（2019•哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，0A=4,0B=3,连接AB,点M为线段0A的

中线点，点N为线段AB的中点，作射线MN、在射线MN上有一动点P,连接AP,BP若aABP是直角三角形，则线段

PB的长为

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三、解答题（满分60分）（共7题；共60分）

21.(7分)用简便方法计算：

19

(1)(-81)4-24-4+(-16);

153

(2)14-{(-111)X(-16)-(-3.9)4"[1-4+(-0.7)]}.

22.（7.0分）（2019•哈尔滨模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正

方形的顶点上.

（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形aABC,点C在小正方形的顶点上，且tan/B=3；

（2）在图中画一个以AB为底的等腰三角形AABD,点D在小正方形的顶点上，且AABD是锐角三角形.连接

CD,请直接写出线段CD的长.

23.（8.0分）（2019•哈尔滨模拟）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:

A.由父母一方照看；B.由爷爷奶奶照看；C.由叔姨等近亲照看；D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个

班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.

留守学生学习等级扇形统计图超守学生学习等级条形统计SB

（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有

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多少名留守学生在此关爱活动中受益？

24.（8.0分）（2019•哈尔滨模拟）如图，在AABC中，AB=AC,点D在AABC内，BD=BC,NDBC=60°,

点E在△ABC外，ZBCE=150",/ABE=60°.

(2)判断aABE的形状并证明；

(3)连结DE,若DE丄BD,DE=6,求AD的长.

25.(10分)(2019•哈尔滨模拟)振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30

本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，

(1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元；

(2)该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价

为40元，如果使本次购进图书全部售岀后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？

26.(10分)(2019•哈尔滨模拟)已知，AB是的直径，点C在。。上，点P是AB延长线上一点，连接

CP.

图I图2

(1)如图1,若NPCB=NA.

①求证：直线PC是。0的切线；

②若CP=CA,0A=2,求CP的长；

(2)如图2,若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,MN»MC=9,求BM的值.

27.(10.0分)(2019•哈尔滨模拟)如图，己知直线：y=3x+6与x、y轴相交于点C、B,在等边4ODE

中，0D=12,满足点C、A、E都在x轴上，且A、0重合，AABC以每秒1个单位的速度沿射线CE平移.设运动时

间为t.

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(1)当t=0时，点M是坐标轴上一点，且满足MB=MC,求岀此时点M的坐标；

(2)在运动过程中，当点A与点E重合时，停止运动.记AABC和AODE的重叠面积为S,请直接写出S与t

之间的函数关系式.

(3)当点A运动至0E中点时，停止运动.此时，将△ABC绕着点A旋转，连接EB、EC,当aEBC恰好是直角

三角形时，请直接写出此时点B的坐标；

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参考答案

一、选择题（满分30分）（共10题；共30分）

1-1、B

2-1、C

3-1、D

4-1、8

5-1、A

6-1、B

7-1、A

8-kB

9T、D

10-1,C

二、填空题（满分30分）（共10题；共30分）

1卜1、【第1空】1,08“。5.

12-1、創2百

13-1、【第1空】X~5

14-1,【第1空】3（x+y）（x-y）

15-1、【第1空】"2

16-1,【第1空】144°

【第1空】彳

17-K3

18.1、【第1空】445支干

19-1、【第】空】3或7

【第1空】上或4

20-1、*3

三、解答题（满分60分）（共7题；共60分）

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解：晩-81J4x》-35除

21-K941004

解：心…[旧Xp+39+(-0.45)]=1+(2-硅)=-

21-211o3

解：如图所示；LABCEP为所求:

22T、

22-2

【第1空】10

23—1、【第2空】144

#?:10-2-4-2=2(人)，

如0B所示：

留守学生学习等級条形统计图

6.........一；

5............................!

4--…-吉....：

W-"X............

°rJBCD

23-2、

-)

«：2400x市=480(A),

23-3、答：估计该校将有4808齧守学生在此关爱活动中受益.

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霹；•.BD=BC,/DBC=60°,

.♦.-DBC是等边三角形，

.-.DB=DC,zBDC=zDBC=zDCB=60*,

在-ADB和二ADC中f

i.^=JC

\DB=DC

-ADBAPADC(SSS),

.\zADB=zADCr

..zADB=1(360,-60')=150*

24-1、2

解；结论；-ABE是等边三角形.

理由：vzABE=zDBC=60°.

1ABD=/CBE,

在-ABD和二EBC中，

Z5C£=150*

、厶A£D=£CBE

\BD=BC

.-.-ABDa-EBC(AAS),

/.AB=BE,

'.•zABE=60*r

24-2、•-ABE是等边三角形.

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博：連按DE.

.1.zDCE=909,

•.NEDB=90°/BDC=60°,

.-.zEDC=30°,

,-.EC=1DE=3,

厶

•."-ABDfiiiEBC,

24-3、：AD=EC=3.

解：设每本甲种图书的迸价为x元，每本乙种图书的进价为污

[4(h+30y=1700

根室邇意得

6(h-+2Q)'=1800

n=20

b，=30

25-i、答：每本甲种HI书的进价为2版,毎本乙种8B书的逬价为30元.

癣；设该书店购进木图书a本，岡进甲种图书(120-a)本，

根据起意得(25­20)(120-a)*(40-30)a>950.

峙5at70.

25-2、答：该书店至少咫进70本.

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解：①证明：如图1中，

图1

•/OA^OC,

/.zA^zACO,

・・/PCB=，Ar

"AC。=NPCB,

TAB是。O的直径，

.-.zACO^zOCB=90°f

"PCB"OCB=900,即O€丄CP,

-O的半径,

「PC是GO的切线，

®XP=CA,

.*.zP=zA,

.\zCOB=2/A=2/P,

•.•zOCP=90°,

.・./P=3(T,

•」0C=0A=2r

z.OP=2OC=4,

26-1、'•尸C=百一＞=2G-

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解：如翼2中，逹按MA.

图2

•••点M是如AB的中点,

JJ/=BAI>

"ACM=/BAM,

•/zAMC=zAMN,

.•.-AMC—NMA,

.AM_CM

;AM2=MC・MN,

TMC・MN=9,

「AM=3,

26一2、二AM二3

W：❖x=0,y=6,4y=0,x=-6J3,

即点B、C的坐标分别为（0,6）,（-63，0）,则/CBA=6fl。，

/MB=MC,

.-.zMBO=60,,-ZCBMX6O0-zBCA=30",OM=CBtan30*=2

同理当点M在有轴上时，点M坐标为（0,18）或（0，-6）,

故点M的坐标为（1石.0）或（0,18）或（0,-6）

第12