2023年全国新高考数学模拟卷(八)数学试题(原卷版) (四)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.若集合1/，I"人则McN=()

A.(-1,2]B.[-1,2]C.[-1,2)D.0

复数1±1=。+历，贝1“—历=（）

2.己知i为虚数单位，a、beR,

2-i

13.13.厂31.「31.

A.--------1D.----1----1C.-------1D.-+-1

55555555

3.如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图,数据的分组依次为［40,50）、［50,60）、

［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］,若成绩不低于70分的人数比成绩低于70分的人数多4

人，则该班的学生人数为（）

A.45B.50C.55D.60

4.“a=l”是“函数=~^是奇函数”的（）

'）r+a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

a贝4:

5.已知数列｛〃/中，q=2,且n,。〃一1=2〃(n>2),()

“2023

11「11

A.——B.-C.一D.-

16842

6.将y=cosx的图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移相（0（加<兀）个单

位长度得到/3=$m（5：+,10>。）的图像，贝（）

A.一走B.--C.0D.叵

222

7.设仇c是三条不同的直线，。，耳,/是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）

A.若a〃仇人〃c,贝Ua〃c

B.若。〃则。〃/

C.若tz_L/3=c,a_Lc,则4,，

D.若。〃则。！•7

22

__2L

8.已知。为坐标原点，双曲线a=l（a>0,6>0）的右焦点为凡过点尸且与X轴垂直的直线

/b2

与双曲线C的一条渐近线交于点4（点/在第一象限），点方在双曲线。的渐近线上，且母〃的，若

AB-O3=0，则双曲线。的离心率为（）

2石

A.B.V2C.GD.2

亍

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知a,〃€（0,+oo）,。=a+/?,〃=03ab,则（）

A.4—〃<0B.4—

D.△〉且

2222

10.取名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：

对于满足一定条件的图象连续不间断的函数/（%）,在其定义域内存在一点％,使得/（%）=/，则

称可为函数/（九）的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（）

A./（x）=|lnx|B./（x）=x2+2x+l

c./（x）=p2^+1l,X-°D,f（x）=ex+2x

[sinx,x>0

22

11.已知石，工为椭圆[:。+]=1（〃〉3）左、右焦点，P为平面上一点，若月=0,则（）

A.当尸为「上一点时，△尸斗耳的面积为9

111

B.当P为「上一点时，+j的值可以为一

|「甲|「马|6

C.当满足条件的点尸均在「内部时,则「的离心率小于也

2

D.当点p在:r的外部时,在r上必存在点M,使得西•M工=0

x

12.已知〃%）=ne竺+ln%—%（a>0）存在两个极小值点，则〃的取值可以是（）

x

J5,.兀7T

A.log。—B.en—1C.sin—D.tan—

622125

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.等比数列｛凡｝满足。“>0,且%q=4,贝~082%+1082。2+1082%+~+1082%=.14.已知/

是曲线>=必+上111%在1=1处的切线,若点（0,-1）到I的距离为1,则实数k=.

15.二次函数/（x）=必+mX-2的图象与大轴交于4,3两点,点。（0,1）,过4,8,。的圆石截丁轴所得

的弦长为.

16.已知N为正方体ABC。—44Goi的内切球球面上的动点，M为用G的中点，若动点

N的轨迹长度为还L,则正方体的体积是.

5

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.记S”为等比数列｛aj的前n项和.已知Sz=2,S3=-6.

(1)求｛aj的通项公式；

(2)求S”，并判断Sw,Sn,S“2是否能成等差数列

18.在A4BC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c.己知△力8c的面积为3sin4周长为4(夜+1),且sinB+

sinC=V2sin4-

(1)求a及cosA的值；

(2)求cos(24-$的值.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/7CD,且NBAP=/CDP=90°.

(1)证明：平面PABJ_平面PAD；

(2)若PA=PD二AB二DC,ZAPD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为其，求该四棱锥的侧面积.

3

20.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布

直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败.

(II)根据已知条件完成下面2x2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

(III)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的

人数为X,求X的分布列与数学期望E(X).

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