2023年安徽省亳州市中考数学一检试卷（含答案）

2023年安徽省亳州市中考数学一检试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1.计算2sin30o的值（）

4d∙√3

A.3B.1C.

2.如果2022α=2023b,则下列式子正确的是（）

A---=——Ba_2022

'20232022^b^^2023

Ca_2023Da_2022

'2022--b~2023b~

3.点（-2,3）在反比例函数y=区的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

X

A.（1,6）B.（-1,6）C.（-3,-2）D.（-6,2）

4.下列抛物线中，与抛物线y=x2-2x+8具有相同对称轴的是（）

A.y-4x1+2x+4B.y-x2--4xC.y-2xi-x+4D.y—-2x2+4x

5.如图，Az）是AABC的高.若BD=2CD=4,tanC=2,则边AB的长为（）

C-3√5D.6√2

6.如图，AB//CD,若30=6,BD=9,AB=4,则CD的长是（）

A.—B.1C.2D.3

2

7.如图，已知点A为反比例函数y=K（k/0,x<0）的图象上一点，过点A作ABJLy轴,

X

垂足为8,若AOAB的面积为1,则Z的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.如图，四边形ABCO为菱形，ACf8。交于点0,E是OA的中点，连接BE并延长交

A。于点E已知BE=4,则EF的长为（）

9.已知：a>h>c,且α+A+c=0,则二次函数y=cu^+bx+c的图象可能是下列图象中的

10.如图，在矩形ABCo中，AB=6,BC=8,点P从点A出发，按A-B-C的方向在边

A3和3。上移动，记AP=X,点。到直线AP的距离OE为y,则y的最小值是（）

A.6B.—C.5D.4

5

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.二次函数y=∕-χ+α+l的图象经过原点，则α的值为.

12.如图，点尸把线段AB分成两部分，且BP为AP与AB的比例中项.如果AB=2,那么

AP=.

APB

13.如图，已知44BC的三个顶点均在格点上，则COSC=

14.如图，在RIZXABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4,点P是边AB上的一点，MN

是线段CP的垂直平分线且分别交AC、BC于点M、N.

(1)若MN〃AB,则MN=

(2)若MN经过RtZSABC的某一顶点，则MN=

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计•算：∣tan30o-l∣+4cos30o-2023°.

16.如图，在平面直角坐标系中，AABC各顶点的坐标分别为A(-1,1),B(2,3),

C(0,3).

(1)以坐标原点。为位似中心，在X轴上方作与AABC的位似比为2的位似图形AA，

B'C；

(2)直接写出顶点8'的坐标为，SAABC：SMBC=

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.已知二次函数y=αr2+6x+c(a≠0)中的X和y满足下表:

X-4-3-2-1012

y-5O343m-5

(1)根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及机的值;

(2)求该二次函数的表达式.

18.如图，一次函数y=fcv+8(⅛≠0)与反比例函数>=皿(∕n≠O)的图象交于点A(1,9),

X

B(〃，-3),与X轴交于点。，与y轴交于点C

⑴求tn,n的值；

(2)观察函数图象，直接写出不等式履+〃>&的解集：.

X

ɪ

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，在AABP中，C,。分别是AP,BP上的点.若Co=CP=4,DP=5,AC=6,

BD=3.

(1)求证：XABPsADCP;

(2)求AB的长.

B

20.近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备

能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点

处着陆后滑行的距离y(单位：，")与滑行时间X(单位：S)之间满足二次函数关系，其

部分函数图象如图所示.

(1)求y关于尤的函数关系式；

(2)若跑道长度为900(m),是否够此无人机安全着陆？请说明理由.

21.体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备

通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测.如图，AC是水

平地面，其中AB是测温区域，测温仪安装在竖直标杆PC上的点D处，若该测温仪能识

别体温的最大张角为60°(即∕4DC=60°),能识别体温的最小张角为30°(即/8。C

=30°)

(1)当设备安装高度CO为2米时，求测温区域AB的长度；(结果保留根号)

(2)为了达到良好的检测效果，该公司要求测温区AB的长不低于3.6米，则设备的最

低安装高度CD约是米.(结果保留1位小数，参考数据：√2^1.41,√3^≈

1.73)

Pi

DL

C

Li

七、(本题满分12分)

22.如图，BC中，ZACB=90o,CB=CA,CEJ_AE于点E,点尸是CE上一点，连

接AF并延长交BC于点。，CG_LA。于点G,连接EG.

(1)如图1,若CF=2EF,求证：BD=CD;

(2)如图2,若CG=I,EG=近,求线段CE的长.

23.如图，抛物线y=-x2+bx+3与X轴交于点A,B,与y轴交于点C点A的坐标为(-

I,0).

(1)求b的值和点B,。的坐标；

(2)若点。为。C的中点，点P为第一象限内抛物线上的一点，过点尸作X轴,

垂足为〃，PH与BC,5。分别交于点区F,且PE=EF=FH,求点尸的坐标；

(3)若直线(∕2≠0)与抛物线交于M(xι,y∖),N(垃，力)两点，且有一个

交点在第一象限，其中XlVX2,若％2-XI>3,y2>y1,结合函数图象，探究〃的取值范围.

备用图

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

I.计算2sin30°的值（）

A.3B.1C.近D.√2

2

【分析】根据特殊角的正弦值解决此题.

解：2sin30o=2X工=1.

2

故选:B.

【点评】本题主要考查特殊角的正弦值，熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关键.

2.如果20224=20234则下列式子正确的是（）

AabBa2022

,20232022,b2023

Ca-2023Da-2022

'2022b-.2023b-

【分析】根据等式的性质解决此题.

解：A.由20224=2023b,得一一=’，那么A正确，故A符合题意.

20232022

B.由20224=2023b,得也第色，那么8错误，故B不符合题意.

b2022

C.由2022a=20234得一.=CtC，那么C错误，故C不符合题意.

l

20232022

D.由20224=2023Z>,得CsC=Ac，那么。错误，故。不符合题意.

20232022

故选：A.

【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键.

3.点（-2,3）在反比例函数y=区的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

X

A.（1,6）B.（-1,6）C.（-3,-2）D.（-6,2）

【分析】把点（-2,3）的坐标代入反比例函数y=K,求出&的值，再根据反比例函数

X

图象上点的坐标特征，得出答案.

解：∙.∙点（-2,3）在反比例函数y=K的图象上，

'.k=-2×3=-6,

.∙.此函数图象上点的坐标特征为：xy=k=-6=（-ɪ）×6,

故选:B.

【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征，

即纵横坐标的积等于上（定值）是解决问题的前提.

4.下列抛物线中，与抛物线y=x2-2x+8具有相同对称轴的是（）

A.y-4x2+2x+4B.y-x2-4xC.y-2x2-x+4D.y—-2x2+4x

【分析】根据题目中的抛物线，可以求得它的对称轴，然后再求出各个选项中的二次函

数的对称轴，即可解答本题.

解：；抛物线y=x2-2x+8=G-1）2+7,

.∙.该抛物线的对称轴是直线X=1,

A、y=4∕+2x+4的对称轴是直线X=--ɪ-=-g故该选项不符合题意；

2×44

B、y=/-4x的对称轴是直线X=-工击=2,故该选项不符合题意；

C、y=2x2-x+4的对称轴是直线X=-∙⅛∙=],故该选项不符合题意：

D、y=-2x2+4x的对称轴是直线X=-C、,,寸=1,故该选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答.

5.如图，A。是AABC的高.若BO=2CQ=4,tanC=2,则边AB的长为（）

【分析】利用题目信息得到AD的长度,然后根据AD和BD的长度判断出AABO的形状,

然后根据特殊直角三角形的三边关系得到AB的长度.

解：由题意可知，

,tancC=-A--D-=20,

CD

∙.∙CQ=2,

ΛΛD=4,

.∖AD=BD=4f

VADlBD,

•••△A8O为等腰直角三角形，

ΛΛD=√2AD=4V2∙

故选：B.

【点评】本题考查解直角三角形与三角形的高，能够充分利用含有45°角的直角三角形

的三边关系是解答本题的关键.

6.如图，AB//CD,若BO=6,BD=9,4B=4,则8的长是（）

A.—B.1C.2D.3

2

【分析】由48〃8得到4480548。，推出AB：CD=BChDO,代入有关数据，

即可求出CD的长.

解：^AB//CD,

：.XABOsχcDO,

：.AB：CD=BO:DO9

∙.∙OD=DB・0B=9-6=3,

Λ4:CD=6：3,

.∖CD=2.

故选：C.

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质：相似三角

形的对应边成比例.

7.如图，已知点A为反比例函数y=区（k≠0,x<0）的图象上一点，过点A作A8_Ly轴,

垂足为B,若aOAB的面积为1,则k的值为（)

y

OX

A.1B.-1C.2D.-2

【分析】根据反比例函数的比例系数攵的几何意义得到∕∣M=1,然后去绝对值即可得到

满足条件的人的值.

解：・・・A5J_y轴，

•e•SZiQAB二/川,

∙*∙~∙∣⅛∣二ɪ,

Vfc<0,

：・k=-2.

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数的比例系数我的几何意义：在反比例函数y=K图象中任

X

取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.熟

记反比例函数的比例系数k的几何意义是解答本题的关键.

8.如图，四边形ABC。为菱形，AC,B。交于点0,E是。4的中点，连接BE并延长交

AD于点F.已知BE=4,则EF的长为（）

C

A.—B.1C.—D.—

223

可得空■==，而AAEFsACEB,

【分析】由四边形ABC。为菱形，E是OA的中点

CE3

有券=空，又BE=4,即可得E/

CEBE3

解：：四边形4BCO为菱形，

J.AD∕∕BC,OA=OC

∙.∙E是OA的中点,

：.AE=—OA=-OC,

22

・AE=l

,*CE-3^,

∖,AD∕∕BC

：.NEAF=NECB,ZEFA=ZEBC,

：.缸AEFSXCEB,

•AE=EF

"^CE-BE,

VBE=4,

.1_EF

,,？-T,

4

"EF=~3'

故选：D.

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及菱形的性质及应用，解题的关键是掌

握相似三角形的判定定理.

9.已知：α>b>c,且q+6+c=0,则二次函数y=αx2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）

【分析】由α>h>c,且〃+>C=0,确定〃>0,CV0,与X轴交点一个是（1,0）,采

取排除法即可选出所选答案.

解：A、由图知。>0,-£■=】，。>0，即bV0,

2a

・・・已知。>b>c,故本选项错误；

B、由图知4V0,而已知4>8>c,且a+。+C=0,必须。>0,故本选项错误;

C、图。中条件满足”>b>c,且〃+/?+C=0,故本选项正确；

D、'."a+b+c=O,

即当x=l时α+⅛+c=O,与图中与X轴的交点不符，故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，点的坐标特点等知识点，灵活运用性质进行

说理是解此题的关键.题型较好.

10.如图，在矩形ABe。中，AB=6,BC=8,点P从点A出发，按AfBfC的方向在边

AB和BC上移动，记AP=X,点D到直线AP的距离DE为必则y的最小值是（）

A.6B.—C.5D.4

5

【分析】根据题意和图形可知，当点P在AB段时，y的值是定值8,当点P在BC段时,

y随X的变化而变化，然后根据相似三角形的判定和性质，可以得到y和X的关系，再根

据题意，可以得到X的取值范围，从而可以得到y的最小值.

解：当点B在AB上运动时，y的值恒为8,

当点P在BC上时，

Y四边形ABC。是矩形，

：.ZBAD=ZB=90°,AD=BC=S,

：.ZBAP+ZDAE=90°,ZBAP+ZAPB=90°,

二ZDAE=NAPB,

`JDELAP,

NDEA=90°,

：.NB=/DEA,

：.Z∖ABPsZ∖OEA,

.AB_AP

,,DE'DA'

48

•∙y

X

VΛB=6,BC=8,N8=90°,

ΛAC=10,

Λ6<x≤10,

.∙.当X=Io时，y取得最小值需=.，

故选：B.

【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意,

利用数形结合的思想解答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.二次函数y=χ2-χ+α+l的图象经过原点，则〃的值为-1.

【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=L

解：把（0,0）代入y=/-χ+α+ι得”+1=0,解得“=-1,

所以a的值为-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解

析式.

12.如图，点P把线段AB分成两部分，且BP为AP与AB的比例中项.如果AB=2,那么

AP=^Ξ-√5-.

APB

【分析】根据黄金分割的定义结合已知条件得BP=返二UB,即可得出结论.

2

解：：点P把线段AB分成两部分，且BP为AP与AB的比例中项，

.∖BP2=AB∙AP,

.∙.BP=夸口AB="二1×2=√5-1,

.,.AP=AB-BP=2-（√5-1）=3-√5,

故答案为：3-ʧʒ.

【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为

全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割.

13.如图，已知aABC的三个顶点均在格点上，则COSC=2匹.

一5一

【分析】作4A3C的高AU.利用勾股定理求出AC,可得结论.

,∖AC=√AH2-KH2=√22+42=2√5，

故答案为：&无.

5

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形

解决问题.

14.如图，在RtAABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4,点P是边48上的一点，MN

是线段CP的垂直平分线且分别交AC、BC于点M、N.

(1)若MN〃AB,则MN=2.5；

(2)若MN经过RtZXABC的某一顶点，则MN=各叵或生叵.

一2一3一

【分析】(1)设MN与CP相交于点E,先利用勾股定理求出AB,然后再利用A字模型

相似三角形证明ACMNSAC4B,即可得空=粤=《，然后进行计算即可解答；

CPAB2

(2)分两种情况：当MN经过点力时，当MN经过点8时，画出图形然后进行计算即可

解答.

AAB=VAC2+BC2=V32+42=5>

∙.∙MN是线段CP的垂直平分线，

：.CPLMN,CE=PE=-CP,

2

'：MN//AB,

：.CPA.AB,ZA=ZCMN,ZB=ZCNM,

：.丛CMNS丛CAB,

.CE=MN=1

,,CP^AB-^2'

.∙.MN=LB=2.5,

2

故答案为：2.5；

(2)分两种情况：

当MN经过点力时，连接尸M

：MN是线段CP的垂直平分线,

.♦.AC=AP=3,NC=NP,

♦：AN=AN,

：.∕∖ACN^∕∖APN(SSS),

：.ZACB=ZAPN=90o,

.∙.NNP8=180°-NAPN=90°,

L∕ACB=∕NPB=90°,

;A8=5,AP=3,

.∖BP=AB-AP=5-3=2,

VZB=ZB,

I∕∖BPNSABCA,

・BP=NP

*βBC^AC,

.2NP

J.NP=-

2f

ΛMN=AN=VAP2+PN2=ʌl32+

当MN经过点B时，连接尸M,

∙∙∙MN是线段CP的垂直平分线，

：.BC=BP=^yMC=MP,

•：BM=BM,

AMCNQAMPN(SSS),

JNACB=NMPN=90°,

ΛZAPM=180o-NMPN=90°,

ΛZACB=ZAPM=90o,

∙.∙A3=5,BP=4,

.∖AP=AB-BP=5-4=19

,?NA=N4,

ΛΔAPΛ∕^ΔΛCB,

•AP=PN

"^AC-BC

.1_PM

•∙，

34

:.PM=—4

39

22

∙,∙w^v=βΛ∕=VPM+BP=J(-∣-)2+42=-^iγ^-›

Vðð

综上所述：MN的长为WYi或生叵，

23

故答案为：百里或里里.

23

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性

质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：∣tan30o-l∣+4cos30o-20230.

【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数箱的运算法则计算出各

数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

解：原式=IYl-II+4X返-1

32

=I-÷2√3-I

,5√3

~1~'

【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数

寨的运算法则是解题的关键.

16.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为4(-1,1),B(2,3),

C(0,3).

(1)以坐标原点O为位似中心，在X轴上方作与AABC的位似比为2的位似图形AA'

B'C；

(2)直接写出顶点8'的坐标为(4,6),SΔABC:SΔA∙HC=1：4.

【分析】（1）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点A、8、C的横纵

坐标都乘以2得到点4,、*、C的坐标，然后描点即可；

（2）由（1）得到点夕的坐标，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到S

ZVlfiC：SAA'BC.

解：（1）如图，ZVTB1C为所作;

y▲

【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中

心，相似比为女,那么位似图形对应点的坐标的比等于Z或-k.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知二次函数y=αr2+bx+c（a≠0）中的X和y满足下表：

X-4-3-2-1O12

y-5O343m-5

（1）根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及机的值;

(2)求该二次函数的表达式.

【分析】(1)由于X=-2,)，=3；x=0,y=3,则可利用抛物线的对称性得到对称轴；

然后利用对称性确定机的值；

(2)设顶点式y=α(x+l)2+4,然后把(0,3)代入求出”的值，从而得到抛物线解析

式.

解：(1)Y抛物线经过点(-2,3),(0,3),

.∙.抛物线的对称轴为直线X=-1,

Vx=I和X=-3所对应的函数值相等，

.∙.wι=0;

(2)设抛物线解析式为y="(x+l)2+4,

把(0,3)代入得3=αX(0+1)2+4,

解得α=-1,

.∙.该二次函数的解析式为y=-(x+l)2+4,

即y=-X2-2x+3.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关

系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也

考查了二次函数的性质.

18.如图，一次函数y=Ax+6(⅛≠0)与反比例函数y=@(∕M≠0)的图象交于点A(1,9),

X

B(n,-3),与X轴交于点/),与y轴交于点C.

⑴求∕n,n的值；

(2)观察函数图象，直接写出不等式爪+6>@的解集：-3<x<0或x>l.

【分析】(1)把A,8坐标分别代入反比例函数解析式，即可求出，"，〃的值;

(2)观察函数图象，可得不等式的解集.

解：（1）把A（1,9）代入y=蚂（〃z≠0）得:9=—,

X1

Λ∕n=9,

._9

∙∙y=­，

X

把8（小-3）代入y=9得：-3=旦，

Xn

解得n=-3,

.∙."z=9,n=-3；

（2）观察函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，-3VXVO或x>l,

.・.不等式质+/?>3•的解集为-3VxVO或无>1.

X

故答案为：-3VXVo或QL

【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点，考查了待定系数法求函数的解析式，函

数与不等式的关系，能求出函数图象的交点坐标及数形结合思想的应用是解题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在4AB尸中，C,。分别是AP,BP上的点.若Co=C尸=4,DP=5,AC=6f

BD=3∙

（1）求证：XABPsRDCP;

（2）求AB的长.

【分析】（1）4ABP与AOCP有公共角，分别计算我与芸的值即可判断;

PCPB

（2）运用相似三角形性质计算即可.

【解答】（1）证明：∙.∙CO=CP=4,DP=5,AC=6,BD=3,

.,.AP=AC+CP=6+4=10,BP=BD+DP=3+5=8,

.理=S处=改=§

"PC~TBP-T-T

.PDAP

••—，

PCBP

•：∕DPC=∕APB,

：./\ABPSADCP：

⑵解：•：XABPSXDcp,

•.∙AB—^CD,

BPCP

即：卓=々，

84

.∙.AB=8.

【点评】本题属于相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，属于基础

题.解决问题的关键是掌握：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

20.近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备

能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点

处着陆后滑行的距离y（单位：相）与滑行时间X（单位：s）之间满足二次函数关系，其

部分函数图象如图所示.

（1）求y关于X的函数关系式;

（2）若跑道长度为900（相），是否够此无人机安全着陆？请说明理由.

【分析】（1）由图象可知抛物线过点（10,600）,（15,750）分别代入解析式求解方

程组即可得出结论;

（2）将（1）中求出解析式化为顶点式，确定出无人机滑行需要的最远距离，然后与900

比较大小即可得出结论.

解：（1）设抛物线解析式为y=0x2+fer（＜z≠0）,

由图象可知抛物线过点（10,600）,（15,750）依次代入解析式得,

600=100a+b

750=225a+b'

a=-2

解得:

b=80

所以抛物线的解析式为：y=-2χ2+80x;

（2）可以安全着陆，理由如下:

y=-2Λ2+80X=-2（x-20）2+800,

∙.∙该抛物线开口向下，

.∙.当x=20时，y取得最大值800,

即该无人机从跑道起点开始滑行至停下，需要800/n,

■跑道长900>800,

•••该无人机可以安全着陆.

【点评】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出函数解析式是解题关键.

六、（本题满分12分）

21.体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备

通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测.如图，AC是水

平地面，其中AB是测温区域，测温仪安装在竖直标杆PC上的点。处，若该测温仪能识

别体温的最大张角为60。（即∕ADC=60°）,能识别体温的最小张角为30°（即NBOC

=30°）

（1）当设备安装高度CO为2米时，求测温区域AB的长度；（结果保留根号）

（2）为了达到良好的检测效果，该公司要求测温区AB的长不低于3.6米，则设备的最

低安装高度。约是3.1米.（结果保留1位小数，参考数据：√2^1.41,√3^1.73）

【分析】（1）根据特殊角的三角函数值解答即可；

（2）根据已知条件判断BO=BA,再解直角三角形BDC即可.

解：（1）由题意可知：NC=90°,NCQA=60°,OC=2米,

ΛAC=DC∙tan60o=2我米，

VZBDC=30°,

ΛBC=DC∙tan30o=-^应米，

3

J.AB=AC-米.

3_

答：测温区域AB的长度为生巨米.

3

(2)VZC=90o，NCD4=60°,

ΛZA=30o,

又：NCDB=30°,

ZADB^ZA,

.∙.BZ)=BA=3.6米,

o

在RtA1BCo中，VZC=90，NCZ)B=30°，

ΛDC=DB∙cos30o=∙∣√E米Q3.1米,

答：最低安装高度为3.1米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握题目中的等量关系.

七、（本题满分12分）

22.如图，ZxABC中，NAC8=90°,CB=CA,CELAE于点E,点F是CE上一点，连

接A尸并延长交BC于点。，CGLAD于点G,连接EG.

(1)如图1,若CF=2EF,求证：BD=CD;

（2）如图2,若CG=I,EG=J万，求线段CE的长.

【分析】（1）过点E作即〃AO,交BC于点，，根据等腰三角形的三线合一性质可得

BE=AE,从而可得BH=HD=£BD,进而可以解决问题；

（2）过点E作EMLAO,垂足为M,根据垂直定义可得∕AGC=NAEC=90°,从而证

明点A、C、G、E四点共圆，进而可得/AGE=/ACE=45°,然后求出GM=ME=1,

从而可证明ACGF丝Z∖EMF,进而可得FG=FM=工GM=1,然后可求出CECE.

2

【解答】（1）证明：如图1,过点E作E4〃AO,交BC于点H,

图1

•：CB=CA,CElAB,

：.BE=AE,

•：EH//ADf

：.BH=HD=-BD

29

•：CF=2EF,

・史=史=2

**DHEF

:∙CD=2DH,

：.CD=BD,

(2)解：如图2,过点E作EMJ_AO,垂足为M,

o

VZACB=90,CB=CAf

：.ZBAC=ZABC=450,

λ

JCELAB9CGVAD9

：.ZAGC=ZAEC=90o,

・・・点A、C、G、E四点共圆，

ΛZAGE=ZACE=45Q,

・・・AGME是等腰直角三角形，

.∙.GM=ME=^-GE=1,

2

VCG=I,

：.CG=ME,

•・•NCGM=NGME=90°,ZCFG=ZEFMf

：•4CGF迫丛EMF(AAS),

：.CF=EFFG=FM=-GM=-,

922

CFrCG2招耳2={12+由2=亨