《平行四边形的性质第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】

6.1《平行四边形的性质》教学设计第1课时一、教学目标1．经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的合情推理能力.2.证明平行四边形对边相等，对角相等的性质，发展学生的演绎推理能力.二、教学重点及难点重点：平行四边形性质的探究与运用．难点：运用平行四边形的性质解决简单的问题．教学用具多媒体课件相关资源生活中的一些图片，引入视频，动画五、教学过程【情境导入】在多媒体上展示一组美丽的图片，让学生欣赏数学美的同时，提出问题：图片中有你认识的几何图形吗？学生发现平行四边形，引出新课.设计意图：从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题.【探究新知】师：你认为哪些四边形是平行四边形？生：以小组为单位，讨论交流，动手操作.生：前三个.师：平行四边形的两组对边分别有什么位置关系？说明理由.生：交流讨论，得到两组对边分别平行.师：你能给平行四边形下个定义吗？生：讨论交流，代表展示.师生共同归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.设计意图：通过学生的动手操作，合作交流探讨，得到平行四边形的定义，培养学生的动手能力和合作交流的能力，同时让学生感受到两个全等三角形可以拼出平行四边形，渗透了“化归”思想，为平行四边形的性质的探索做了铺垫.师：进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD//BC且AB//BC；平行四边形的表示“”.平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线.找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.生：举手回答.师：总结，强调顶点的顺序、对角线是线段.设计意图：通过老师的强调，梳理平行四边形的有关概念，通过“找一找”对边、邻边、对角、邻角，加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探索做铺垫.想一想：（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？师生共同总结：平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.设计意图：引导学生对平行四边形的研究可以转化成对三角形的研究，体现“化归”思想，为平行四边形的性质的理论证明做引导，降低了探究的难度，更好的突破难点.可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系.学生以小组为单位，交流讨论，总结归纳，代表展示.师生共同总结：平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形；平行四边形的邻角互补(让学生给出理论推导）定理：平行四边形的对边相等定理：平行四边形的对角相等设计意图：让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发现平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力.师:你能理论推导这两个定理吗？提示：证明命题的一般步骤（1）结合命题，画出图形；（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；（3）找出由“已知”推导出“求证”的途径；（4）写出证明过程.已知：四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CDBC=DA∠B=∠D∠BAD=∠DCB证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDBC∥DA∴∠1=∠2∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA)∴AB=CDBC=DA∴∠B=∠D∠BAD=∠DCB设计意图：由上一环节，学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行四边形的一些性质，本环节主要通过理论推导证明两个主要性质定理，提高学生推理论证能力，体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想.【典例精讲】例1已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．师生活动：找学生板演步骤，师点拨．出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF设计意图：通过本例题巩固平行四边形的性质，训练学生的推理应用能力，考察学生分析解决问题的能力.【课堂练习】1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）.A、1∶2∶3∶4 B、1∶2∶2∶1C、1∶1∶2∶2 D、2∶1∶2∶12.如图所示，四边形ABCD是平行四边形DCBA（1）若ABDCBA（2）若∠B＝70°，则∠D＝__∠A＝___∠C=____.（3）若∠B＋∠D=80°，则∠A＝____；∠C＝___.答案：1.D2.（1）30