《平行四边形的性质第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】

6.1《平行四边形的性质》教学设计第2课时一、教学目标1．经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的合情推理能力。2.证明平行四边形对角线互相平分的性质，发展学生的演绎推理能力。二、教学重点及难点重点：平行四边形性质的探究与运用．难点：能综合运用平行四边形的性质解决简单的问题．教学用具多媒体课件相关资源生活中的一些图片，动画五、教学过程【复习导入】问题：(1)什么样的四边形是平行四边形?(2)平行四边形的性质:①具有一般四边形的性质.②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.③边:平行四边形的对边相等.(3)那么平行四边形的对角线有什么特点呢?设计意图：复习上节课的知识点,在此基础上,引出本节课的知识点,形成一个知识体系,使学生的学习具有连贯性.【探究新知】请学生在纸上画两个全等的▱ABCD和▱EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将▱ABCD绕点O沿顺时针方向旋转180°,观察它还能和▱EFGH重合吗?你能从中看出上节课所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质?结论:平行四边形的对角线互相平分.设计意图：利用实际动手操作的形式,让学生在活动中提炼出平行四边形的对角线的性质,印象深刻,容易理解.师:你能理论推导这个定理吗？已知:如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.求证OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等).AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗?与同伴交流.(提示:还可以证明△BOC≌△DOA)设计意图：通过对上节课动手操作活动的回顾,得出平行四边形对角线互相平分的性质,再通过严格的说理证明,深化对知识的理解.【典例精讲】例：已知:如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证OE=OF.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠ODE=∠OBF.∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.变式：在上述问题中,若直线EF与边BA、DC的延长线交于点E、F,上述结论是否仍然成立？试说明理由。设计意图：通过本例题巩固平行四边形的性质，训练学生的推理应用能力，考察学生分析解决问题的能力。【课堂练习】如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.〔解析〕本题意在让学生综合运用平行四边形的性质解决简单问题,教学时还可以让学生求其他边长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=6,OB=OD=3,∴AC=12.又∠ADB=90°,∴在Rt△ADO中,根据勾股定理,得:OA2=OD2+AD2,∴AD2=OA2-OD2=62-32=27.∴AD=3.【课堂小结】师生共同小结，主要围绕下列几个问题：平行四边形性质有哪些？从什么角度去考虑？【板书设计】平行四边形性质：边：对边平行且相等