湖北省武汉市中考复习数学模拟试卷

湖北省武汉市中考复习数学模拟试卷（一）

一、选择题（30分）

1.若a与5互为相反数，则|a-5|等于（)

A.0B.5C.10D.-10

2.下列计算正确的是（）

A.Vg=±3B.sin2a=2sina

C.（6a6）+（-2a2）=-3a4D.cr+b2'—(a+b)2

3.新华社北京3月16日电商务部16日发布数据显示，2023年1至2月，全国实际使用外

资金额2684.4亿元人民币,同比增长6.1%,折合397.1亿美元，同比增长1%.将2684.4

亿用科学记数法表示正确的是（）

A.2.6844X103B.2684.4X108

C.2.6844X1012D.2.6844X1011

4.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

主视方向

5.如图，已知AB〃C£>,点E在线段AO上（不与点A,点。重合），连接CE.若NC=

20°,ZAEC=50°，则/A=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

x+3〈军

6.若整数“使得关于%的不等式组4解集为尤>1,使得关于y的分式方程

=工±+2的解为正数，则所有满足条件的整数“的和为（）

y-1y-1

A.-21B.-20C.-17D,-16

7.如图，正方形43CD的顶点A,。分别在x轴，y轴上，点B（3,1）在直线/：>=丘+4

上，直线/分别交x轴，y轴于点E,F.将正方形A8C。沿），轴向下平移加个单位长度

后，点C恰好落在直线/上.则〃2的值为（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

8.如图，在△A5C中，ZA=90°,AB=ACf点。是边3c的中点，半圆。与△ABC相

切于点力、E,若阴影部分的面积为三，则4B的长为（）

4

A.3B.2/2C.2D.^/2_

22

9.二次函数丁=涼+/以+c（a#0）的图象的一部分如图所示，己知图象经过点（-1,0）,

其对称轴为直线1=1.下列结论：①〃〃cVO；②/-4〃cV0；③8〃+cV0；@9a+3h+2c

<0；⑤点C（xi,yi）D（x2,”）是抛物线上的两点，若xiVxb则yiV"；⑥若抛物

线经过点（-3,〃），则关于x的一元二次方程a^+bx+c-几=0（a#0）的两根分别为-

3,5；其中正确的有（）

10.如图，四边形ABC。为矩形，AB=3,8c=4,点P是线段BC上一动点，点M为线段

D.713-2

二、填空题（18分）

11.64的算术平方根是,弧1的平方根是

12.如果一组数据“1,（12,―,a”的方差是2,那么一组新数据2ai,2a2,•,,,2加的方差

是.

13.已知a,6是方程7-x-1=0的两根，则代数式2/+5°+3/+3>1的值是.

14.如图，平面直角坐标系中有正方形A8C。和正方形EFGH,若点A和点E的坐标分别

为（-2,3）,（1,-1）,则两个正方形的位似中心的坐标是

15.如图，已知双曲线y丄（x<0）和yj丄（x〉0），直线OA与双曲线■交于点

XXX

A,将直线。4向下平移与双曲线y」当交于点8,与y轴交于点P,与双曲线交于

点C,SMBC-9,BP：CP=2：1,则氏的值为

16.如图，在正方形ABC。中，E是C。的中点，F,G分别在AD,BC上，连接AE,FG,

EG,AE交FG于点M,N为EG的中点，连接AW,若正方形A8CC的边长为6,AF=

三、解答题(72分)

2一[

17.先化简，再求值：Q+1-谭-)+土誓生，其中aS+|-2|-得)

18.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随

机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间f(单位：小时).把调查结果

分为四档，A档：，<8；B档：8Wf<9；C档：9</<10；。档：f210.根据调查情况,

给出了部分数据信息：

①A档和。档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7,5,7,7,10.5,10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图.

根据以上信息解答问题:

(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校8档的人数；

(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来

自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2

名学生来自不同年级的概率.

19.如图，四边形ABC。中，AB//CD,AC为对角线.

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线分别交AB、AC、0c于点E、F、G.连接AG,CE

（不写作法和结论，保留作图痕迹）；

（2）求证：四边形AECG是菱形（请补全下面的证明过程）.

［问题情境］学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测

量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高

度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模

型并测量学校旗杆的高度.

［问题探究］第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：

第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如图1）,明确需要测量的数据和测量方法：

用卷尺测量测角仪的高度和测角仪底部C与旗杆底部4之间的距离，用测角仪测量

旗杆顶端B的仰角a；

第二步，进行组员分工，制作测量数据记录表；

第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据;

第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告.

如表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：

测量CO的长AC的长仰角a计算A8的

组别（米）（米）高（米）

位置1114.440°13.1

位置2116.236°12.8

位置3115.938°13.4

平均值13.1

研究结论：旗杆的高为“米

（1）表中〃的值为；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗

杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是.

（2）该测量模型中，若CD=a,AC=b,仰角为a,用含a,'a的代数式表示旗杆AB

的高度为.

［拓展应用］

（3）第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2,测量时，

固定测角仪的高度为1相，先在点C处测得旗杆顶端B的仰角a=30°,然后朝旗杆方向

前进14〃?到达点H处，再次测得旗杆顶端B的仰角0=60°,请你帮他们求出旗杆AB

的高度（结果保留根

B

B,疔

CACHA

号）.图1图2

21.某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点

480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发

时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千

米）与时间小时）之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息，解决下列

问题：

（1）乙组在行驶过程中的速度是千米〃J、时.

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.求甲组提速后y甲与x的函数关系式.

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25

千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定.

22.如图BE是的直径，点A是O。上一点，连接AE,延长BE至点尸，连接以，Z

ME=NABE,过点A作AC丄BE于点C,点。是80上一点，直线A。交。。于点F,

连接FE与直线AC交于点G.

(1)直线以是否为。。的切线，并证明你的结论;

(2)求证：AEP=EG・EF；

23.我们约定［a,-b,c］为二次函数y=/+灰+c(〃W0)的“相关数”.

【特例感知】“相关数”为［1，4,3］的二次函数的解析式为y「x2_4x+3,“相关数”为

［2,5,3］的二次函数的解析式为r=2x2-5x+3；”相关数”为⑶6,3］的二次函数的

解析式为y3=3x2-6x+±

(1)下列结论正确的是(填序号).

①抛物线W，中,)3都经过点(0,3)；②抛物线%,*与直线y=3都有两个交点；

③抛物线尹，户，户有两个交点.

【形成概念】把满足“相关数”为［〃，〃+3,3J(〃为正整数)的抛物线/称为