2023届新高考数学一轮复习 函数的概念及其表示基础训练含解析

函数的概念及其表示

学校:姓名：班级：考号：—

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.函数，的定义域是（）

A.(-1,3)B.(-1,3]C.(-1,O)J(O,3)D.(-1,O)U(O,3]

2.若则不等式/(x)>g的解集为()

A.(-1,0)(6—1,包)B.(-X,1-V3)J(1,4W)

C.(-l,0)|J(0,>/3-l)D.

3.下列函数中，与函数y=2，-25的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()

A.y=sinxB.y=x3C.y=(—)x

D.y=log2x

4.已知函数/(x)=ln(4-x),则gQ)=TD的定义域为(

)

x-1

A.(-OO,1)D(1,8)B.(-oo,l)u(l,2)C.(0,l)u(l,8)D.(04)u(l,2)

5.设函数/（x）对XWO的一切实数均有J」，…/川，则2（）

A.-4036B.2019C.2018D.4038

u(特2」，।、/—।

6.函数，/•则关于a的不等式/（-（?+2）—f（欧,0的解集为

|.3..1-0

()

A.[-2,1]B.[-1,2]

C.D.(-oo,-l]|J[2,+oo)

7.设函数｛；'「；」若小二JC)

2

A.1BC.D.

-i42

,,，贝丫(苧)=(

8.已知函数f")

/*T-1).J>14

A.正B.一立

C.—2D

22-4

1

9.己知函数/「〈I则/(/(。))=2,则。=()

卜+；/1■(1),

A.0或1B.-1或1C.0或一2D.一2或一1

10.已知函数/(2%-3)的定义域为[1,3),则函数/(1一3幻的定义域为()

1222

B.1C.(-8,-5]D.

二、多选题(本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求)

11.给出下列命题，其中错误的命题是()

A.若函数/(x)的定义域为[0,2],则函数/(2幻的定义域为义1]；

B.函数/(x)=£的单调递减区间是1.、；

C.已知函数/(x)是定义域上减函数，若/(加)>/(〃)，则加<〃；

D.两个函数y=Jx+1•Jx-l,y=J%2-1表示的是同一函数.

12.下列命题正确的是()

A.若函数/(x)定义域为[1,5],则函数/(2x+l)的定义域为[0,2]

B./(())=0是/(x)为奇函数的必要不充分条件

C.正实数x,y满足3x+4y—5肛=(),则x+3y的最小值为5

D.函数/(x)=Iog](—Y+4X+5)在区间(3机一2,机+2)内单调递增，则实数"的取值范围

2

4

为q,2]

三、填空题(本大题共3小题，共15.0分)

13.已知函数/(幻=<黑：°;1)，x〉0,则y(7io)+/(O)=.

14.函数y=+lg(2cos2x-l)的定义域是.

15.已知函数/(x)满足'I1，，其中xe且XHO,则函数/(x)的解

析式为__________

四、解答题(本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题12.0分)

已知函数y=+的定义域为R.

(1)求a的取值范围；

(2)解关于X的不等式-x-a1+<2<0.

17.(本小题12.0分)

已知函数/(X)是定义在力上的偶函数，且当％,0时，//:-2.

⑴现已画出函数/(%)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数/(x)的图象，并根据

图象写出函数/(x)的增区间；

(2)写出函数f(x)的解析式和值域.

3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了函数的定义域.

利用函数定义域的求法计算得结论.

【解答】

J9-X2

解：要使函数丁=二:一有意义，

(9-z2>0

必需(，-I-，解得xw(—1,O)U(O,3].

I£+l#l

故选D

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题.

利用分段讨论法，分别求出X..0和x<0时不等式/(x)>g的解集即可.

【解答】

口，log,(x+l),x.O

解：因为/(x)=<「X,

[2\x<0

当尤.0时，不等式/。)>(化为1083(>+1)>!，

所以X+1>6,解得％>百一1;

当了<0时，不等式/。)>；化为2、>1，

解得x>—1,即—1<尢<0；

综上知，不等式/(幻>；的解集为(—1,0)[;(6—1,物).

故选：A

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查函数性质的判断，结合函数定义域，奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键.

首先求出所给函数的定义域、单调性、奇偶性，再根据选项函数的定义域，单调性，奇偶性分别

进行判断即可.

【解答】

解：y=2*-27的定义域为R,

y=2*为单调增函数，y=2一为单调减函数，

.•.丁=2'-2一,为单调递增函数，

令/*)=2'-2r,/(-x)=2T-2'=-/(%),

.•.y=2'-2-x为奇函数.

)；=1082%的定义域为(0,+8)，不满足条件.

y=sinx和y=(1)x的单调性不满足条件.

y=x3定义域为R,为奇函数，且在R上单调递增，满足条件.

故选：B.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义域的求法，应注意分式的分母不为0,对数的真数大于0,属于基础题.

由对数的真数大于0可得/(X)的定义域，进一步可得2x<4且解不等式即可得到所

求函数的定义域.

【解答】

解：由4一x>0得x<4,

函数/(x)的定义域为(-00,4),

则函数g(x)=T»有意义，

x-1

可得2x<4且X—1H0,

解得x<2且xw1,

即g(x)定义域为(-8,1)。(1,2).

故选B.

5

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查抽象函数的解析式，考查函数值的求解，属于基础题.

由题意，/(型型)+2/(x)=6•些，与原式联立可求得'」，，进而求得：？壮山

XXI

【解答】

解：由题意，/(迎^)+2/(x)=6•型”，

XX

.,2020、.21120

/(------)+2/(*)=6。----

联立方程组有，」,

〃公+2〃吧!)=他

r

解得。J.r,

X

14x

=———------2x2()2I»=-MKWi.

..,\!202n

故选A

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查分段函数与不等式，属于中档题.

分类讨论当为2时和。＞2时讨论，即可求得不等式解集.

【解答】

解：当凡2时，只需2-况,〃，解得q,—2或掇必2;

当。＞2时，2(2—矿)+3”—+8〃+3,

解得a＞2.

综上可得a€(-00,-2]51,+°°).

故选：C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查分段函数的应用，属于中档题.

由解析式，求出门：1:L,对|-人分类讨论求解即可.

【解答】

解：函数，

则呜-b)=4,

53j1

若二-6..1,即瓦二，可得22=4,解得人=上；

222

若g—即。>|,可得:“:l>]bI,

73

解得8=]<](舍去)，

所以人」.

2

故选D

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了分段函数求值以及函数的周期性.

当x>2〃时，/(%)=_/(了一2〃).利用分段函数的函数值计算得结论.

【解答】

解：因为当x>l时，/(x)=-/U-l),所以当x>2时，/(x)=-/(x-1)=/(%-2),

因此当x>2〃时，/(%)=

2021111

又因为一^―=505+—=504+l+-=2x252+l+-,

4444

所以/(券2021)=/(2券021-2x252)=/(I+1；)=1

4444

又因为当。<%,1时，/：/r，，

11-1

所以/([)=(/2=2,

7

即/(等)=-/(；)=-2.

故选C

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查分段函数求函数的值，属于难题.

根据解析式，讨论x的范围，代入分段函数求解即可.

【解答】

解：当今0时，/(>)=%+2,2,若/(/(。))=2,则，成所以。+2=0,解得。=一2；

当x>0时，f(x)^-+x..2.--x^2,(当且仅当x=l时等号成立)，若/(/(a))=2,则

xVx

,f»।1,所以a+2=1,解得a=—1.

故选：D.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了抽象函数的定义域.

先通过函数/(2x-3)的定义域求出函数/(x)的定义域为［-1,3),再求函数/(I-3x)的定义域.

【解答】

解：因为函数/(2x-3)的定义域为［1,3),

所以啜-2x-3<3,

所以函数/(%)的定义域为［一1,3),

所以—L,1—3x<3,

所以一42<%,£2

33

22

所以函数/(I一3x)的定义域为

故选：D

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的概念，函数的定义域和单调性的概念，属于基础题.

根据抽象函数定义域及函数单调性定义，逐项判断即可.

【解析】

解：A若函数/(x)的定义域为[0,2],则函数/(2幻的定义域为[0,1],故/错误；

8.函数/(x)=」的单调递减区间是(-oo,0)和(0,+00),故8错误；

X

。函数/(X)是定义域上减函数，若/(㈤>/(〃)，则m<〃，故C正确；

______(\•\"\।

〃函数y=Jx+l・5/X-1,由，丁।“得尤・.1,

即函数y=Jx+l♦，x-l定义域为1.•xL

由炉一L.0得X..1或不，-1,

即函数y=J7二i的定义域为Ix.lUlri，

定义域不同，故不是同一函数，故。错误.

故选ABD.

12.【答案】AC

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义域、奇偶性、充分、必要条件的判断、基本不等式求最值和对数型复合函数

的单调性，属于中档题.

由函数/(X)定义域为[1,5],可得2x+lw[l,5],解出x的范围可判断4举反例可判断8；利用

基本不等式可判断G举反例可判断D.

【解答】

解：对于/、若函数/(x)定义域为[1,5],

则2x+lw[l,5],故尤w[0,2],

故函数/(2x+l)的定义域为[0,2],故正确；

对于8、若/(())=0,则/(x)不一定是奇函数，如/(x)=/,

反之，若f(x)是奇函数，/(0)=0也不一定成立，如/(x)=L,

X

故/(o)=o是“幻为奇函数的既不充分又不必要条件.，故错误；

对于正实数片y满足31+4丁一5叶=0,

则—+--=1,

5y5x

9

故r*■>';…备2

133x12y1312

—+—+-—+—5,

55y5x55

当且仅当空=包时，取等号,

5y5x

故x+3y的最小值为5,正确;

对于〃若m=2,则区间(3机一2,根+2)为(4,4),与区间定义矛盾，故错误;

故选4c

13.【答案】3

【解析】

【分析】

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

推导出/(J15)=log9(10-1)=1,/(0)=2°+i=2,由此能求出/(可)+/(0)的值.

【解答】

2

log9(x-l),x>0

解:函数/(x)=<

2刈，覆0

.-./(Vio)=iog9(io-i)=i,

/(O)=20+|=2,

即/(屈)+/(())=1+2=3.

故答案为:3.

14.【答案】「3,-当J(U)U多，刃

o666

【解析】

【分析】

考查函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，熟悉余弦函数的图象，属于拔高题.

T

可看出，要使得原函数有意义，则需满足‘"L",解出X的范围即可.

2CUB2r1>0

【解答】

解：要使原函数有意义，则:

9-r2

2cxjbZr1>

-3CrC3

,C；

CUHZ>-rr-MtlTJHr<--r-

22

・3"43

+2kn<r<-+2/亓或=+2kM<x<—+2kv.kWZ

解得XG［-3，T）U（-W）U/，3］；

.••原函数的定义域为［-3,产廿-£3片，

3].

故答案为：[-3,-^)U(43)U¥,3].

O'ooo

15.【答案】f(x)=---匚(xwl)

3x-1

【解析】

【分析】

本题考查函数解析式的求解，考查换元法，属于较难题.

以—X代入可得2/（四）+/（±l）=l—x,可得/（W_）=L—x（xwl）,再利用换元法，即可得出

xxx3

结论.

【解答】

解：以一X代入可得2/（四）+F（3）=l-x,

X

y_1_1I

与1联立，可得心二），-X,

x3

令，="+1，ZW1,X=],/.=-----,

xt-\3r-1

“叫一与口

故答案为f(x)=--——(%丰1).

3天一1

11

16.【答案】解：(1).函数y=Jar2+24r+i的定义域为此

ax2+2ax+1..0恒成立，

①当a=0时，L.0,不等式恒成立；

②当a00时，则[：',,解得0<q,l；

Iawla0

综上可知，a的取值范围是[0,1].

(2)由—x—Q~+。<0,得(x—ci)[x—