重庆市2021年中考数学模拟试题（B卷含解析）

重庆市初中毕业水平数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1.（4分）5的绝对值是（）

工

A.5B.-5D.

5

2.（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是)

3.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为2：3

B.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：9

C.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为2：3

D.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为4：9

4.（4分）如图，48是。。的直径，ZC是。。的切线，Z为切点，若NC=40°,则N8

的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.（4分）抛物线y=-3N+6X+2的对称轴是（)

A.直线X—2B.直线x=~2C.直线x=1D.直线x=-1

6.（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超

过120分，他至少要答对的题的个数为（)

A.13B.14C.15D.16

7.（4分）估计遅+鱼乂6»的值应在（)

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

8.（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7,则输出y的值是-2,

若输入x的值是-8,则输出歹的值是（）

A.5B.10C.19D.21

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形0/8。的边0/在x轴上，点Z（10,0）,sin

ZCOA^I,若反比例函数尸:（i>0,x>0）经过点C,则％的值等于（）

A.10B.24C.48D.50

10.（4分）如图，是垂直于水平面的建筑物.为测量的高度，小红从建筑物底端8

点岀发，沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶。点处，DC

=BC.在点。处放置测角仪，测角仪支架。E高度为米，在E点处测得建筑物顶端4点

的仰角为27°（点Z,B,C,D,E在同一平面内）.斜坡8的坡度（或坡比）

i=l：,那么建筑物43的高度约为（）

（参考数据sin27°弋，cos27°弋，tan27°弋）

A.米B.米C.米D.米

（--2<-（x-7）

11.（4分）若数。使关于x的不等式组〃八r有且仅有三个整数解，且使关于

6%—2a>5（1一%）

y的分式方程上?-三=-3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

y-i1-y

A.-3B.-2C.-1D.1

12.（4分）如图，在中，ZABC=45°,AB=3,4D1.BC于点、D,BE丄4c于点E,

AE=1.连接DE,将△/ED沿直线AE翻折至△/BC所在的平面内,得A4EF,连接DF.过

点。作。G丄。E交1于点G.则四边形。FEG的周长为（）

A.8B.4V2C.2V2+4D.3/+2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.（4分）计算：（遍一1）。+弓）』.

14.（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆

市党员“学习强国”4PP注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将

数据1180000用科学记数法表示为.

15.（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率

是•

16.（4分）如图，四边形18。是矩形，AB=4,AD=2y[2,以点4为圆心，长为半径

画弧，交CD于点E,交的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是.

17.（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小

明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小

明拿到书后以原速的:快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时

交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家岀发到学校的步行时间X

（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.

18.（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，

第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的翔*甲、乙

两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，

检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；

乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的

所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，

则甲、乙两组检验员的人数之比是.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上。

19.（10分）计算:

（1）（a+b）2+a（a-21）；

（/2c）、m-iH.-2m--6---1--2-m--+-2-.

m25-9m+3

20.（10分）如图，在a/lBC中，AB=AC,4D丄BC于点、D.

（1）若/C=42°,求的度数；

（2）若点E在边48上，E/〃4C交/。的延长线于点F.求证：AE=FE.

21.（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机

测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

活动后被测查学生视力数据：

活动后被测查学生视力频数分布表

分组频数

1

4V2

b

WxV7

12

4

根据以上信息回答下列问题：

(1)填空：。=,b=,活动前被测查学生视力样本数据的中位数

是,活动后被测查学生视力样本数据的众数是;

(2)若视力在及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

(3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

22.(10分)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习

自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数

-“纯数”.

定义：对于自然数“，在通过列竖式进行〃+(«+1)+(〃+2)的运算时各位都不产生进

位现象，则称这个自然数N为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯

数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

(2)求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

23.(10分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数

展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数

图象如图所示；经历同样的过程画函数y=-2[x|+2和y=-2|x+2]的图象如图所示.

X•・・-3-2-10123・・・

y・・・-6-4-20-2-4-6・・・

(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中

绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生

了变化.写出点“，5的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.

(2)探索思考：平移函数y=-2恸的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图

象，分别写出平移的方向和距离.

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+l的图象.若点（xi,

y\）和（X2，卜2）在该函数图象上,且X2>X1>3,比较力，V的大小.

24.（10分）某菜市场有平方米和4平方米两种摊位，平方米的摊位数是4平方米摊位数的

2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经

营且各摊位均按时全额缴纳管理费.

（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，平方

米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保

袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活

动一.经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著

增加，这样，6月份参加活动二的平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个

数的基础上增加2“％,毎个摊位的管理费将会减少得〃％；6月份参加活动二的4平方米

摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理

费将会减少%％.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方

式共缴纳的管理费将减少%%,求a的值.

io

25.（10分）在o/BCD中，8E平分NZBC交力。于点E.

（1）如图1,若NZ）=30°,AB=V6,求△45E的面积；

（2）如图2,过点Z作力尸丄。C,交。C的延长线于点尸，分别交BE,8c于点G,H,

S.AB=AF.求证：ED-AG=FC.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-条2+%+2汽与x轴交于4B两点（点/

在点8左侧），与夕轴交于点C,顶点为。，对称轴与x轴交于点。.

（1）如图1,连接力C,BC.若点尸为直线BC上方抛物线上一动点，过点尸作尸E〃y

轴交8C于点£,作尸尸丄8c于点F,过点8作8G〃/。交夕轴于点G.点“，K分别在

对称轴和y轴上运动，连接/W,HK.当△「反的周长最大时，求尸4+HK+务G的最

小值及点//的坐标.

（2）如图2,将抛物线沿射线4c方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛

物线顶点记为o',N为直线。。上一点，连接点O',C,N,△£）'CN能否构成等腰

三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.

重庆市初中毕业水平数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1.（4分）5的绝对值是（）

A.5B.-5C.1D.

【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；

故选:A.

2.（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A.r~r——f_lB.I_RI

C.____D._~~~

【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示:

故选：D.

3.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为2：3

B.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：9

C.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为2：3

D.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为4：9

【解答】解：/、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：

9,是假命题：

B、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：9,是真命

题;

C、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为16：81,是假

命题；

D、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为16：81,是假

命题；

故选：B.

4.（4分）如图，4?是。。的直径，/C是。。的切线，N为切点，若NC=40°,则

的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【解答】解：是的切线，

：.AB±AC,且NC=40°,

:.NABC=5Q°,

故选：B.

5.（4分）抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）

A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=lD.直线x=-l

【解答】解:,.3=-3/+6"2=-3（x-1）2+5,

抛物线顶点坐标为（1,5）,对称轴为x=l.

故选：C.

6.（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超

过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A.13B.14C.15D.16

【解答】解：设要答对x道.

10x+（-5）X（20-x）>120,

10x-100+5x>120,

15x>220,

解得：

根据X必须为整数，故X取最小整数15,即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至

少要答对15道题.

故选：C.

7.（4分）估计遅+亜xVl"的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

【解答】解：V5+V2XV10=V5+2V5=3遅，

V3V5=V45,

6<V45<7,

故选：B.

8.（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7,则输出夕的值是-2,

若输入x的值是-8,则输出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

【解答】解：当x=7时，可得=±=-2,

可得：b=3,

当x=-8时，可得：y=-2X（-8）+3=19,

故选：C.

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形O48C的边04在x轴上，点/（10,0）,sin

ZCOA=若反比例函数尸;（*>0,x>0）经过点C,则A的值等于（）

A.10B.24C.48D.50

【解答】解：如图，过点C作CE丄。4于点E,

:菱形0/8C的边。/在x轴上，点/（10,0）,

：.OC=OA=\0,

4CE

VsinZC0J=7=77.

5OC

：・CE=8,

：,OE=VCO2-CE2=6

・•.点。坐标（6,8）

・・•若反比例函数*〉0,x>0）经过点C,

・•・4=6X8=48

故选：C.

10.（4分）如图，N8是垂直于水平面的建筑物.为测量N8的高度，小红从建筑物底端8

点出发，沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC

=BC.在点。处放置测角仪，测角仪支架。E高度为米，在E点处测得建筑物顶端4点

的仰角/NEF为27°(点4B,C,D,£在同一平面内).斜坡。的坡度(或坡比)

j=h,那么建筑物的高度约为()

(参考数据sin27°cos27°一，tan27°

A.米B.米C.米D.米

【解答】解：过点E作EM丄与点M,延长E。交8c于G,

•.•斜坡8的坡度(或坡比)i=l：,BC=CD=52米，

.•.设OG=x,则CG=x.

在RtACDG中，

DG2+CG2=DC1,即x2+(x)2=52Z,解得x=20,

.•.OG=20米，CG=48米，

；.EG==米，8G=52+48=100米.

,：EMA.AB,AB1BG,EG丄8G,

四边形EG8M是矩形，

.•.EA/=8G=100米，BM=EG”.

在RtAAEM中，

VZAEM=21°,

：.AM=EM^an21°g100X=51米，

.'.AB—AM+BM=—米.

故选:B.

--2<i(x-7),

11.(4分)若数a使关于x的不等式组3—八有且仅有三个整数解，且使关于

6x—2a>5(1—x)

V的分式方程冲-4=-3的解为正数，则所有满足条件的整数。的值之和是()

y—11—y

A.-3B.-2C.-1D.1

(——2<—(x—7),(xW3

【解答】解：由关于X的不等式组3八得2a+5

(6%—2a>5(l—%)ii

：有且仅有三个整数解，

.•.誓<rW3,x=l,2,或3.

.-.-1<a<3；

由关于y的分式方程詈一言=一3得1-2y+a=-3(y-1),

•=2-Q,

:解为正数，且y=l为增根，

：.a<2,且aWl,

.•.一|〈aV2,且aWl,

,所有满足条件的整数。的值为：-2,-1,0,其和为-3.

故选:A.

12.(4分)如图，在△4BC中，NABC=45°,AB=3,4D丄8c于点。，BE丄4c于点E,

AE=\.连接DE,将沿直线AE翻折至厶/台。所在的平面内，得AAEF,连接DF.过

点。作OG丄OE交BE于点G.则四边形。FEG的周长为()

A.8B.4V2C.2V2+4D.3或+2

【解答】解：：NN8C=45°,4D丄BC于点D,

：.NBAD=90°-ZABC=45a,

.•.△48。是等腰直角三角形，

：.AD=BD,

'：BE±AC,

:.NGBD+NC=9Q°,

VZ£JD+ZC=90°,

:.NGBD=/EAD,

■:NADB=/EDG=90°,

NADB-NADG=NEDG-ZADG,

即

ABDG//\ADE(ASA),

.•.8G=/E=1,DG=DE,

"：ZEDG^90°,

:ZDG为等腰直角三角形，

；.NAED=NAEB+NDEG=90°+45°=135°,

:AAED沿直线AE翻折得△/£■厂,

:."ED经AAEF,

：.ZAED=ZAEF=135°,ED=EF,

：.ZDEF^3600-NAED-NAEF=90°,

尸为等腰直角三角形，

：.EF=DE=DG,

在RtAJ£5中，

BE=y/AB2—AE2-V32—l2=2V2,

：.GE=BE-BG=2y/2-\,

在RtADGE中，

DG=-2GE=22--,

：.EF=DE=2--,

2

在中，

DF=V2Z)£=2V2-1,

四边形。产EG的周长为：

GD+EF+GE+DF

=2(2-y)+2(2V2-1)

=3夜+2,

故选：D.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.(4分)iiM：(V3-1)°+(1)3.

【解答】解：(V5—1)。+(g)1—1+2—3；

故答案为3；

14.(4分)2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆

市党员“学习强国”/PP注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将

数据1180000用科学记数法表示为X106.

【解答】解：1180000用科学记数法表示为：X106,

故答案为：X106.

15.（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是

1

12—,

【解答】解：列表得:

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3

种结果，

所以第二次岀现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为2=\

361Z

故答案为七.

16.（4分）如图，四边形是矩形，AB=4,AD=2<2,以点/为圆心，长为半径

画弧，交CD于点E,交4。的延长线于点尸，则图中阴影部分的面积是」应-

【解答】解：连接ZE,

VZADE=9Q0,AE=AB=4,AD=2^2,

.•.si•nZ/JA£17£八）=A—D=——2V2=——V2,

AE42

：.ZAED=45°,

AZEAD=45°,ZEAB=45°,

:.AD=DE=2五,

阴影部分的面积是：（4X2e-史黑-这等）+（竺篙乌这）=872-8,

36023602

故答案为：8V2-8.

17.（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小

明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小

明拿到书后以原速的%夬步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时

4

交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程V（米）与小明从家出发到学校的步行时间X

（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米.

【解答】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为x（米/分钟），则家校

距离为11x4-（23-11）Xx=26x.

设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：（^6'i^x（l125x+y）=1380"

解得：x=80,y=176.

.,.小明家到学校的路程为：80X26=2080（米）.

故答案为：2080

18.（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，

第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的弄除甲、乙

两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，

检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;

乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的

所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，

则甲、乙两组检验员的人数之比是18：19.

【解答】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有

成品，〃个，甲组检验员。人，乙组检验员。人，每个检验员的检验速度为c个/天，

则第五、六车间每天生产的产品数量分别是3和|x,

6（%+%+%）+3m=6ac①

2（x+3）+2m=2儿②，

（（2+4）x|x+7n=4be③

②X2-③得，，〃=3x,

把加=3x分别代入①得，9x=2ac,

把加=3x分别代入②得，*=2bc.

则。：6=18：19,

甲、乙两组检验员的人数之比是18：19,

故答案为：18：19.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共7()分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上。

19.(10分)计算：

(1)(a+b)2+a(a-2b)；

/八一2m-62m+2

(2)m-1+H------

mz-9m+3

【解答】解：(1)(ci+b)2+a(a-2b)；

=a2+2ab^-b2+a2-Zab,

=2a2+b2；

(m-l)(77i+3)

m+3m+3

m2+2m-3+2+2m4-2

m24-4m4-l

20.(10分)如图，在△NSC中，AB=AC,NO丄BC于点。.

(1)若/C=42°,求/比1。的度数；

(2)若点E在边上，E/〃/C交的延长线于点E求证：AE=FE.

【解答】解：(1),：AB=AC,力。丄8C于点。，

：.ZBAD=ZCAD,ZADC=90°,

又/C=42°,

：.ZBAD^ZCAD^90°-42°=48°；

(2)'：AB=AC,4D丄2c于点Z),

：.ZBAD=ZCAD,

,JEF//AC,

NF=ZCAD,

:.NBAD=NF,

：.AE=FE.

21.(10分)为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机

测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据:

活动后被测查学生视力数据:

活动后被测查学生视力频数分布表

分组频数

WxV1

WxV2

b

WxV7

4V12

4

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：a=5,b=4,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是一，活

动后被测查学生视力样本数据的众数是—；

（2）若视力在及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

【解答】解：（I）由已知数据知a=5,b=4,

活动前被测查学生视力样本数据的中位数是"产=，

活动后被测查学生视力样本数据的众数是，

故答案为：5,4,,；

（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600X*=320（人）；

（3）活动开展前视力在及以上的有11人，活动开展后视力在及以上的有16人，

视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）.

22.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习

自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数

-“纯数

定义：对于自然数〃，在通过列竖式进行什（〃+1）+（〃+2）的运算时各位都不产生进

位现象，则称这个自然数〃为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯

数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

(2)求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

【解答】解：(1)显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行〃+(n+1)

+(〃+2)的运算时要产生进位.

在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.

所以所求“纯数”为2000,2001,2002,2010,2011,2012；

(2)不大于100的“纯数"的个数有13个，理由如下：

因为个位不超过2,十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，

所以不大于100的“纯数”有：0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,100.共

13个.

23.(10分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数

展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数

图象如图所示；经历同样的过程画函数了=-2R+2和^=-2|x+2啲图象如图所示.

X•・・-3-2-10123・・・

y・・・-6-4-20-2-4-6・・・

(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中

绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生

了变化.写出点48的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.

(2)探索思考：平移函数夕=-2慟的图象可以得到函数y=-2|x|+2和丁=-2|x+2啲图

象，分别写出平移的方向和距离.

(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数丁=-2|x-3|+1的图象.若点(为，

y\)和(X2,y2)在该函数图象上，且》2>制>3,比较切，”的大小.

【解答】解：(1)A(0,2),8(-2,0),函数y=-2|x+2啲对称轴为x=-2；

(2)将函数y=-2网的图象向上平移2个单位得到函数、=-2|x|+2的图象；

将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数、=-2|x+2|的图象；

(3)将函数y=-2恸的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数夕=-2|x

-3|+1的图象.

所画图象如图所示，当X2>X1>3时，

24.（10分）某菜市场有平方米和4平方米两种摊位，平方米的摊位数是4平方米摊位数的

2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经

营且各摊位均按时全额缴纳管理费.

（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，平方

米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保

袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活

动一.经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著

增加，这样，6月份参加活动二的平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个

数的基础上增加2a%,毎个摊位的管理费将会减少得“％;6月份参加活动二的4平方米

摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理

费将会减少以％.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方

式共缴纳的管理费将减少*/%,求a的值.

【解答】解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个平方米的摊位，

依题意，得：20X4x+20XX2x=4500,

解得：x=25.

答：该菜市场共有25个4平方米的摊位.

（2）由（1）可知：5月份参加活动一的平方米摊位的个数为25X2X40%=20（个），5

月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25X20%=5（个）.

依题意，得：20（1+2。％）X20XX*%+5（l+6a%）X20X4X/%=[20（l+2a%）

X20X2.5+5（1+6。％）X20X4]X船％,

整理,得：a2-50a=0>

解得：ai=0（舍去），。2=50.

答：a的值为50.

25.（10分）在。/BCD中，BE平分NABC交AD于点、E.

（1）如图1,若/。=30°,AB=瓜,求△N8E的面积；

（2）如图2,过点/作NF丄。C,交。C的延长线于点f，分别交BE,BC于点G,H,

且求证：ED-AG=FC.

【解答】（1）解：作80丄/。于。，如图1所示：

•••四边形488是平行四边形，

：.AD//BC,AB//CD,AB=CD,48C=/O=30°,

:.NAEB=NCBE,N8/O=NL>=30°,

:.BQ=%B=y,

平分N/8C,

NABE=NCBE,

NABE=ZAEB,

：.AE=AB=V6,

・・.飪4BE的面积=^AEXB0=|xV6xy=

（2）证明：作丄BE交。下的延长线于P,垂足为。，连接尸6、PE,如图2所示:

•；AB=AE,AQ丄BE,

:,NABE=/AEB,BQ=EQ,

:.PB=PE,

：./PBE=/PEB,

：./ABP=NAEP,

•:AB〃CD,AFLCD,

：.AFLAB,

：.ZBAF=90°,

U：AQLBE,

：.NABG=NE4P,

（NABG=ZFAP

在△Z8G和△见尸中，\AB^AF，

{/.BAG=Z.AFP=90°

:•△ABGgAAFP（ASA）,

:.AG=FP,

■:AB〃CD,AD〃BC,

AZABP+ZBPC=\SO°,/BCP=/D,

VZAEP+ZPED=\SO°,

:"BPC=/PED,

/BCP=/D

在ZXBPC和△PE。中，JNBPC=NPED，