北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练专题04整式的乘法(原卷版+解析)

专题04整式的乘法【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一计算单项式乘单项式】 1【考点二计算单项式乘多项式及求值】 2【考点三单项式乘多项式的应用】 4【考点四计算多项式乘多项式】 6【考点五(x+p)(x+q)型多项式乘法】 7【考点六已知多项式乘积不含某项求字母的值】 8【考点七多项式乘多项式——化简求值】 9【考点八多项式乘多项式与图形面积】 10【考点九多项式乘法中的规律性问题】 12【考点十整式乘法混合运算】 14【过关检测】 16【典型例题】【考点一计算单项式乘单项式】例题：（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________．【变式训练】1．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）计算的结果是___________．2．（2021秋·八年级课时练习）（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【考点二计算单项式乘多项式及求值】例题1：（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）计算：________．例题2：（2022秋·福建泉州·八年级晋江市南侨中学校考阶段练习）已知，则代数式的值为________．【变式训练】1．（2022秋·八年级单元测试）计算：__________．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，则______________．3．（2021秋·八年级课时练习）（1）________；

（2）________；（3）________；

（4）________．【考点三单项式乘多项式的应用】例题：（2023秋·广东广州·七年级校考期末）如图，大正方形边长为，小正方形边长为．(1)用含，的式子表示阴影部分的面积；(2)若，求阴影部分面积．【变式训练】1．（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在下图的草地中种植出如图所示图案，其中四个半圆的直径分别为．(1)用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S；(2)根据（1）中的关系式，当时，求出S的值（结果保留）．2．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，长方形的长为m，宽为n，扇形的半径为n，的长为．(1)求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示）(2)当，时，求S的值．（结果保留）【考点四计算多项式乘多项式】例题：（2022·上海市市西中学七年级期中）计算：．【变式训练】1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．2．（2022·上海市第三女子初级中学七年级期中）计算：【考点五(x+p)(x+q)型多项式乘法】例题：（2022·吉林长春·八年级期中）若，则______．【变式训练】1．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）若，则的结果为___________．2．（2022·上海市西延安中学七年级期中）若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________．【考点六已知多项式乘积不含某项求字母的值】例题：（辽宁省大连市金普新区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷）已知的结果中不含项，则m=__________．【变式训练】1．（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）如果的结果中不含有一次项，那么常数m的值为____________．2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）已知与所得乘积的结果中不含和的项，则_____．【考点七多项式乘多项式——化简求值】例题：（2022·上海青浦兰生学校七年级期中）化简并求值；其中，【变式训练】1．（2022·湖南长沙·八年级期中）先化简，再求值：，其中．2．（2022·安徽·宣城十二中七年级期中）已知展开式中不含和项．(1)求，的值；(2)在（1）的条件下，求代数式的值．【考点八多项式乘多项式与图形面积】例题：（2022·河南·测试·编辑教研五七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若，，工程费为440元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？【变式训练】1．（2022·陕西渭南·八年级期末）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）．(1)求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）(2)若，求铺设地砖的面积．2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；(2)若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？【考点九多项式乘法中的规律性问题】例题：（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校联考期中）请同学观察、计算、思考完成下列问题：计算：（1）______；（2）______；（3）______；猜想并验证：（4）______；思考：（5）求的值．【变式训练】1．（2022秋·广东江门·八年级江门市怡福中学校考期中）观察下列各式：(1)根据以上规律，则___________．(2)你能否由此归纳出一般规律___________．(3)根据以上规律求的值．【考点十整式乘法混合运算】例题：（2022·重庆·八年级期中）计算：(1)(2)【变式训练】1．（2022·山东济宁·八年级期中）计算：(1)；(2)．2．（2022·福建·厦门市第十一中学八年级期中）计算：(1)；(2)．【过关检测】一、选择题1．（2022秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）计算的结果是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·北京海淀·七年级101中学校考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·山西大同·八年级大同市第七中学校校考阶段练习）若，那么p、q的值是（）A．， B．， C．， D．，4．（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）若的展开式中不含，则的值（

）A． B． C． D．5．（2022秋·福建厦门·八年级福建省厦门第二中学校考期中）设，，则与的大小关系为（

）A．＜ B． C． D．二、填空题6．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：___________．7．（2022秋·北京·八年级校考阶段练习）若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为______．8．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．9．（2022秋·河南南阳·八年级统考阶段练习）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么，___________．10．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）三、解答题11．（2022秋·甘肃定西·八年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．13．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．14．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．15．（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．16．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．17．（2022秋·四川攀枝花·八年级统考期中）(1)计算：(2)式子的结果中，没有项，求a的值．18．（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）若的展开式中不含和项，求：(1)的值．(2)求的值．19．（2023秋·河北唐山·七年级唐山市第十二中学校考期末）如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一平面上．(1)用、表示阴影部分的面积______．（写最简结果）(2)计算当，时，阴影部分面积．(3)试着说明：白色部分面积与的大小无关．20．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律．(1)计算后填空：_________；_________；_________；(2)归纳猜想后填空：____________(3)运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：______．专题04整式的乘法【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一计算单项式乘单项式】 1【考点二计算单项式乘多项式及求值】 2【考点三单项式乘多项式的应用】 4【考点四计算多项式乘多项式】 6【考点五(x+p)(x+q)型多项式乘法】 7【考点六已知多项式乘积不含某项求字母的值】 8【考点七多项式乘多项式——化简求值】 9【考点八多项式乘多项式与图形面积】 10【考点九多项式乘法中的规律性问题】 12【考点十整式乘法混合运算】 14【过关检测】 16【典型例题】【考点一计算单项式乘单项式】例题：（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________．【答案】##【分析】根据单项式乘单项式法则，即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式法则，关键是掌握单项式乘单项式，系数相乘作为结果的系数，然后同底数幂相乘．【变式训练】1．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）计算的结果是___________．【答案】【分析】根据幂的运算法则可以得出答案．【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考查了幂的运算法则，需要学生掌握同底数幂和幂的乘方运算特点，并注意偶数次幂时指数是在括号外还是括号内．2．（2021秋·八年级课时练习）（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】

．【分析】根据单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），故答案为：；；；；；．【点睛】本题主要考查整式乘法的运算，属于基础题，掌握运算法则是解题的关键．【考点二计算单项式乘多项式及求值】例题1：（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）计算：________．【答案】##【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可．【详解】解：=，故答案为：．【点睛】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关键．例题2：（2022秋·福建泉州·八年级晋江市南侨中学校考阶段练习）已知，则代数式的值为________．【答案】6【分析】先把代数式进行化简得到，再把整体代入即可．【详解】解：＝==，将代入，原式=，故答案为：6．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，熟练掌握代数式的化简，整体代入求值，是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·八年级单元测试）计算：__________．【答案】【分析】用单项式分别乘法括号内的每一项即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则，注意符号不要出错．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，则______________．【答案】33【分析】利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知的代数式值代入即可【详解】原式==又∵∴原式====33【点睛】本题考查了整式的混合运算以及代数式的求值，掌握相关法则及概念是关键3．（2021秋·八年级课时练习）（1）________；

（2）________；（3）________；

（4）________．【答案】

．【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；

（2）根据整式的乘法运算即可求解；（3）根据整式的乘法运算即可求解；

（4）根据整式的乘法运算即可求解．【详解】（1）=；

（2）=；（3）；

（4）．故答案为：；；；．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．【考点三单项式乘多项式的应用】例题：（2023秋·广东广州·七年级校考期末）如图，大正方形边长为，小正方形边长为．(1)用含，的式子表示阴影部分的面积；(2)若，求阴影部分面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）阴影部分的面积两个三角形的面积之和，从而可得答案；（2）利用非负数的性质先求解，，再代入（1）中的代数式进行计算即可．【详解】（1）解：阴影部分的面积；（2）∵，∴，，解得：，，，∴阴影部分的面积为．【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形的面积关系，求解代数式的值，非负数的性质，正确的列出代数式是解本题的关键．【变式训练】1．（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在下图的草地中种植出如图所示图案，其中四个半圆的直径分别为．(1)用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S；(2)根据（1）中的关系式，当时，求出S的值（结果保留）．【答案】(1)(2)【分析】（1）用长方形的面积减去2个圆的面积即可；（2）把代入（1）中结果计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：当时，．【点睛】本题考查了列代数式以及求代数式的值，数形结合是解答本题的关键．2．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，长方形的长为m，宽为n，扇形的半径为n，的长为．(1)求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示）(2)当，时，求S的值．（结果保留）【答案】(1)(2)【分析】（1）用扇形的面积和长方形的面积之和减小三角形的面积即可得出答案；（2）把，代入进行计算即可．【详解】（1）解：根据题意，得阴影部分的面积：，答：图中阴影部分的面积S为；（2）解：当，时，．【点睛】本题主要考查了三角形面积、扇形面积和长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，扇形面积公式．【考点四计算多项式乘多项式】例题：（2022·上海市市西中学七年级期中）计算：．【答案】【分析】按多项式乘多项式的法则进行计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是关键，注意不要漏乘项．【变式训练】1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．【答案】【分析】根据多项式乘以多项式可进行求解．【详解】解：==．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．2．（2022·上海市第三女子初级中学七年级期中）计算：【答案】【分析】根据多项式乘多项式运算法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：===【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算的法则．【考点五(x+p)(x+q)型多项式乘法】例题：（2022·吉林长春·八年级期中）若，则______．【答案】5【分析】根据整式的乘法展开，得到关于的方程，即可求解．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】此题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则．【变式训练】1．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）若，则的结果为___________．【答案】21【分析】根据多项式的乘法法则以及等式的性质求得m的值，再代入计算即可求解．【详解】解：由题意得，∴，∴．故答案为：21．【点睛】本题考查了多项式的乘法，代数式的求值，掌握多项式的乘法法则是解题的关键．2．（2022·上海市西延安中学七年级期中）若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________．【答案】2或或14或-14【分析】将展开，根据结果得到，，再结合p，q的范围求出具体值，代入计算可得r值．【详解】解：，则，，p、q、r均为整数，，或，，,或，，或，故答案为：2或或14或-14．【点睛】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p，q值．【考点六已知多项式乘积不含某项求字母的值】例题：（辽宁省大连市金普新区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷）已知的结果中不含项，则m=__________．【答案】6【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合不含项，即其系数为0，即可求出的值．【详解】∵的结果中不含项，∴解得：故答案为：6【点睛】本题考查多项式乘多项式，明确不含项，则其系数为0是解题的关键．【变式训练】1．（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）如果的结果中不含有一次项，那么常数m的值为____________．【答案】【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，令x的一次项的系数为0，可求出m的值．【详解】∵又∵结果中不含的一次项∴解得：．故填：．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为0．2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）已知与所得乘积的结果中不含和的项，则_____．【答案】12【分析】先化简与的乘积，再另和的项的系数等于零即可解得．【详解】解：．积中不含和的项，．，．．故答案为：12．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘的化简，熟知多项式不含某项即为某项的系数等于零是解题的关键．【考点七多项式乘多项式——化简求值】例题：（2022·上海青浦兰生学校七年级期中）化简并求值；其中，【答案】，【分析】根据多项式乘多项式展开，再合并同类项，把字母的值代入计算即可．【详解】解：当，时，原式【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2022·湖南长沙·八年级期中）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先算多项式乘多项式，以及积的乘方，再合并同类项，进行化简，然后代值计算即可．【详解】原式，当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握多项式乘多项式，积的乘方以及合并同类项的法则，正确的化简，是解题的关键．2．（2022·安徽·宣城十二中七年级期中）已知展开式中不含和项．(1)求，的值；(2)在（1）的条件下，求代数式的值．【答案】(1)​，​(2)【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则展开、合并同类项，再由题意所要求的对应项系数为零，即可求得m与n的值；（2）利用多项式乘多项式的法则展开、合并同类项，再把m与n的值代入化简后的式子中计算求值即可．【详解】（1）解：，根据展开式中不含和项得：，，解得：，，即，；（2）解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了多项式的乘法，正确运算是关键，注意相乘的两个多项式项数较多，不要漏乘项．【考点八多项式乘多项式与图形面积】例题：（2022·河南·测试·编辑教研五七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若，，工程费为440元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？【答案】(1)平方米(2)24200元【分析】（1）根据图形用大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解；（2）将，，代入代数式，乘以400，即可求解．【详解】（1）解：（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为平方米；（2）当，时，建花坛的总工程费为：（元），答：建花坛的总工程费为24200元．【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．【变式训练】1．（2022·陕西渭南·八年级期末）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）．(1)求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）(2)若，求铺设地砖的面积．【答案】(1)平方米(2)铺设地砖的面积为225平方米．【分析】（1）利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：由题可知，铺设地砖的面积为：（平方米）；（2）解：∵，∴原式（平方米）．答：铺设地砖的面积为225平方米．【点睛】此题考查了多项式乘多项式-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；(2)若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？【答案】(1)平方米(2)3900元【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可；（2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用．【详解】（1）解：长方形地块的面积为：，中间预留部分的面积为：，，因此绿化的面积S为平方米；（2）解：由题意知，（平方米），（元），因此完成绿化共需要3900元．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积．【考点九多项式乘法中的规律性问题】例题：（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校联考期中）请同学观察、计算、思考完成下列问题：计算：（1）______；（2）______；（3）______；猜想并验证：（4）______；思考：（5）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）根据多项式乘多项式计算即可；（2）根据多项式乘多项式计算即可；（3）根据多项式乘多项式计算即可；（4）根据多项式乘多项式计算即可；（5）将所求式子变形，再计算即可．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4），故答案为：；（5）．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子结果的特点．【变式训练】1．（2022秋·广东江门·八年级江门市怡福中学校考期中）观察下列各式：(1)根据以上规律，则___________．(2)你能否由此归纳出一般规律___________．(3)根据以上规律求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据给出式子的规律书写即可；（2）根据给出式子的规律即可得出结果；（3）根据（2）中的规律计算即可；【详解】（1）∵，，，∴；故答案是：．（2）根据题意得：；故答案是：；（3）∵，∴．【点睛】本题主要考查了多项式乘法的规律题，准确计算是解题的关键．【考点十整式乘法混合运算】例题：（2022·重庆·八年级期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：分别用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则是解题的关键．【变式训练】1．（2022·山东济宁·八年级期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)x(2)【分析】（1）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可；（2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】（1）解：．（2）．【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算法则，以及合并同类项是解本题的关键．2．（2022·福建·厦门市第十一中学八年级期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则进行计算；（2）根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2022秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．【详解】解：；故选C．【点睛】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．2．（2022秋·北京海淀·七年级101中学校考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据整式的乘方，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．（2022秋·山西大同·八年级大同市第七中学校校考阶段练习）若，那么p、q的值是（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．4．（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）若的展开式中不含，则的值（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】运用多项式乘法法则展开原式，合并化简后，观察项的系数，要使不含项即该项系数为0，即可求出的值．【详解】解：要使结果中不含项，即，解得，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘法法则运用，关键要正确的展开多项式乘以多项式后合并同类项并理解“不含”就意味着该项系数为0．5．（2022秋·福建厦门·八年级福建省厦门第二中学校考期中）设，，则与的大小关系为（

）A．＜ B． C． D．【答案】D【分析】根据作差法让M减去N判断结果的正负，即可得出与的大小关系．【详解】解：∵，，∴即．故选：D．【点睛】此题考查了整式的乘法运算和合并同类项，解题的关键是掌握作差法得出的正负．二、填空题6．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：___________．【答案】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．7．（2022秋·北京·八年级校考阶段练习）若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为______．【答案】【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．【详解】解：，∵与的乘积中不含的二次项，∴，解得：，∴实数的值为．故答案为：【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键．8．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．【答案】【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【详解】解：根据题意，展开式中不含三次项和四次项，∴，，解得，，∴，，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为，∴展开式中二次项和一次项的系数之和为．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．9．（2022秋·河南南阳·八年级统考阶段练习）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么，___________．【答案】##【分析】根据，列式计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题．10．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）【答案】

2

1

3；图见解析（答案不唯一）【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和，进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为，宽为的矩形面积为：，A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2；1；3．【点睛】本题主要考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖，注意对此类问题的深入理解，是解题的关键．三、解答题11．（2022秋·甘肃定西·八年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算各项，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（3）根据平方差公式以及多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则和运算顺序．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．13．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（3）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（4）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则．14．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；（4）根据单项