代数式-2023年中考数学一轮复习特训(广东专用)

专题3代数式2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

一、单选题

1.（2022.珠海模拟）若a,b互为倒数，贝哈+ab的结果必（）

A.小于0B.小于1C.等于1D.大于1

2.（2022.南山模拟）线段AB是直线y=5x+l的一部分，点A的坐标为（0,1）,点B

的纵坐标是6,曲线BC是双曲线y=［的TB分,点C的横坐标是6.由点C开始，不

断重复曲线“A—B—C”，形成一组波浪线.已知点P（18,m）,Q（22,n）均在该组波

浪线上，分别过点P,Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E,则四边形PDEQ的面积

是（）

A.6B.5C.9D.12

3.（2022鹤山模拟）如果a、b分别是6-四的整数部分和小数部分，那么—a2b的

值是（）

A.8B.-8C.4D.-4

4.（）按规律排列的一组数据：）［□，石描湍，……，其中□内应填的数是（）

A.|B.A.C.|D.|

5.（2021.龙门模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（络,

0）,顶点D的坐标为（0,|H），延长CB交x轴于点Ai,作正方形AiBiCiC,延长

CIBI交x轴于点A2，作正方形A?B2c2©,……,按这样的规律进行下去，第2021个正

6.（2021•广东）设6—VTU的整数部分为a，小数部分为b,则（2a+V10）b的值是

（）

A.6B.2V10C.12D.9V10

7.（2021・恩平模拟）已知Va—13+713-a=b+10，贝!|V2a-b的值为（）

A.6B.±6C.4D.±4

8.（2021•惠州模拟）已知2x+y=3，则4x+2y-15的值为（）

A.-12B.12C.9D.-9

9.（2022.广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒,

拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法

拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）

om

第1个图形第2个图形第3个图形

A.252B.253C.336D.337

2

10.（2021福田模拟）对于实数a,h,定义一种新运算“软为：a&=—j，这里等式

a-b

右边是通常的实数运算.例如：1&=占=-*,则方程X<8）（-1）=白-1

的解是（）

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

二、填空题

11.（2021•潮南模拟）已知抛物线y=——%一1与%轴的一个交点为（a,0）,则a?-a+

2020=.

12.（2022・广东模拟）已知实数x,y满足VFZ+y2+2y=-1,则x-y=.

13.（2022・中山模拟）若x2-3x=-3,则3x2-9x+7的值是.

14.（2022.宝安模拟）定义：max（x，切=｛；晨£，例如：max（2,1）=2

max(cz2,a2+1)=a2+1，当%>0时，函数y=max(-,x+1)的最小值

为.

15.()下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小

正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形.(用

含有n的代数式表示)

16（2022•罗湖模拟）定义新运算“*”，规则:a*b=般J2，如1*2=2,（-向*V2=

IUIUv'*****UJ

VI.若%2-2x-3=0的两根分别为,%2,则X1*X2=

17.(2022.广东模拟)定义新运算"®'，规定：x⑤y=2ax+by,若1③(-1)=3,则

-202的值为

18.()南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，请观察如图

所示的数字排列规律，则abc=

I

11

121

1331

14641

15101051

1abc1561

19.()下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共

有5个实心圆点第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，…，

按此规律排列下去，第6个图形中实心圆点的个数为个.

••••••••・••・・・•

第1个图第2个图第3个图

20.（2022.光明模拟）估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数企，

容易发现近〈鱼〈根很叮V或＜2.于是旧的整数部分是1,小数部分是鱼-1.现

记后的整数部分是a，小数部分是b,计算（a-b）（b+9）的结果为.

21.（2022.南海模拟）已知％+y=-6,xy=,，则%3y+2x2y2+盯3的值为.

22.（2022.封开模拟）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式

m2-m+5=.

23.（2022.小榄模拟）实数m满足|刑=-m,且m+1W0,那么需导=

三、综合题

24.（2022•花都模拟）已知p=必±1鬻庐+©+》.

（1）化简P；

（2）若8=—a+百，求P的值.

25.（2022•光明模拟）如图

••

图（1）

oeOO

・・O・•O•・O•・・O•O・••

OOOOOS

••OOOOO

OOOO

图（3）

（1）【问题提出】如图（1）,每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条

边上的小圆圈个数为a,每个图形中小圆圈的总数为S.

请观察思考并完成以下表格的填写：

a123458

S136

（2）【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结合图（2）中小圆圈的排列

规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式.

（3）【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型

来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式.并计算经过若干轮分裂后,

细胞总数能否达到1261个，若能，求出n的值；若不能，说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：•；a,b互为倒数，

a

Aab=1,7->0,

b

a

■；-■Fctb>1i

b

故答案为：D.

【分析】根据倒数的定义可得ab=1,f>0,再将其代入g+ab计算即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：

••・线段是直线y=5%+1的一部分，点B的纵坐标是6,

6=5%+1,

解得X=1,

二点B的坐标为(1,6),

•曲线BC是双曲线y=1的TB分，点B的坐标为(1,6),

解得k=6,

二双曲线y=$,

•・•点C在该双曲线上，点C的横坐标是6,

.・.y=6+6=1,

即点c的坐标为(6,1),

・・•点P(18,m),<2(22,n)均在该组波浪线上,18+6=3,22+6=3……4,

163

m=l,ji=4=],

:.PD=1,QE=5，DE=22-18=4,

二四边形PDEQ的面积是：0+/x4,

23

故答案为：B.

【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以先求出点B、C的坐标，再根据题意,

可以得到点P和Q的坐标，从而可以计算出四边形PDEQ的面积。

3.【答案】B

【解析】【解答】1<V2<2

-2<-V2<-1

则4<6-四<5

a、b分别是6-鱼的整数部分和小数部分，贝!Ja=4,b=6-VI-4=2-近

•••ab2—a2b=ab(b—a)

=4x(2-V2)x(2-V2-4)

=-4x(2-V2)x(2+V2)

=-4x(4—2)

=-8

故答案为：B

【分析】根据4<6—V2<5可得a=4,6=6—V2—4=2—V2,再将其代入ab?-

a2b计算即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】观察这组数据可以发现，分子为连续的奇数，分母为序号的平方加一。

所以第n个数据为图。当n=3时，分子为5，分母为“所以这个数为余=

故答案为：D

【分析】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律即可，可以发现分子为

连续的奇数，分母为序号的平方加一。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，得：AD||BCIICrA2||C2B2,

•••=L.BXAXA2=^B2A2X（两直线平行,同位角相等）.

•・•z.ABA1=Z.A1B1A2=90°,

・•・△BAAt八B1/41?l2,

・•・顶点a的坐标为（络，o）,顶点D的坐标为（o,等）,

.,.OA=增,OD=等,

在直角AA。。中，根据勾股定理得

AD=y/OD2+OA2=

.\AD=AB=1z

.DO2/5

•.3血°=而=丁

AD

u

：s\nz.BAA1=笠=sinzD>10,

11

・・・B4i=^AB=],

13

・・・C&=1+*=],

同理得:c遇2=^+,=•=（9）,

第2021个正方形的边长为（|;°2°,

故答案为：B.

【分析】根据相似三角形的判定定理得出,进而得出乙B44

=48遇遇2，利用勾股定理计算出正方形的边长，最后利用正方形的周长公

式计算三个正方形的周长，从中找出规律，即可得解。

6.【答案】A

【解析】【解答】

解:,:烟<Vio<V16

’3<VTo<4

-4<-V10<-3

.,•6-4<6-V10<6-3

.,•2<6-V10<3

6-VTU的整数部分a=2，小数部分b=6-V10-2=4-V10

（2a+710）b=（2x2+710）（4-710）=（4+«U）（4-V10）=16-10=6

故答案为：A.

【分析】考查无理数的估算、整数部分与小数部分，先估算出无理数的范围，确定整数

部分，再用无理数减去整数部分，得到小数部分，最后再计算表达式的数值。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：-1320,13-a>0,

/.67-13=0,

a=13,

：.b=-\0,

：.y/2a-b=V2x13+10=6,

故答案为：A.

【分析】利用二次根式有意义的条件列出a-13>0,13-a>0，求出a的值，即可求

出b的值，最后代入计算即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：:2%+y=3

:.4x+2y-15

=2(2x+y)—15

=2x3-15

=-9

故答案为：D.

【分析】根据2x+y=3计算求解即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：设第n个图形需要an(n为正整数)根小木棒，

观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6x1+。,

第二个图形需要小木棒：14=6x2+2；

第三个图形需要小木棒：22=6x3+4.........

.••第n个图形需要小木棒：6n+2(n-1)=8n-2.

.,.8n-2=2022，得：n=253,

故答案为：B.

【分析】先求出第n个图形需要小木棒：6n+2(n-1)=8n-2,再求出n的值即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：m3-1，

去分母得：2=6-x+1,

解得:x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

故答案为：B.

【分析】根据题意列出分会方程求解，再检验即可。

11.【答案】2021

【解析】【解答】解：•,・抛物线y=/—%-1与x轴的一个交点为(a,0),

•••a2-a-1=0,

a2—a=1,

a2-a+2020=1+2020=2021,

故答案为：2021.

【分析】将点(a,0)代入>=/一支一1可得a?-a=1,再将其代入一。+2020计算

即可。

12.【答案】3

【解析】【解答】解：*.,Vx-2+y2+2y=-1,

Vx—2+y2+2y+1=0,

即4=1+(y+l)2=0,

VV7^2>0,(y4-1)2>0,

-*.x-2=0,74-1=0,

.*.x=2,y=—1,

Ax—y=2—1)=3.

故答案为：3.

【分析】先将代数式+产+2y=-1变形为五=！+(y+I,=0,再根据非负

数之和为o的性质可得X-2=0,y+1=0,求出X、y的值，最后将x、y代入x-y计

算即可。

13.【答案】-2

【解析】【解答】解：：x2-3x=-3,

.•.3x2.9X+7

=3(x2-3x)+7

=3x(-3)+7

=-9+7

=-2.

故答案为：-2.

【分析】先将代数式3X2-9X+7变为3X2-9X+7=3(X2-3X)+7,再将X?-3X=-3

整体代入计算即可。

14.【答案】2

【解析】【解答】解：当|2％+1时，解得一2WXW1,

Vx>0,

.\0<x<l

，max(|,x+l)=1,

...当x在0<x<l上时，最大函数是|,x=l时函数最小值为|=1=2;

当|W%+1时，解得x<-2或x>l,

Vx>0,

2

max(-,x+l)=x+l,

...当X>1时,最大函数是x+1,x=l时函数最小值为x+l=l+l=2,

综上所述，y=max(a,x+1)的最小值为2,

故答案为：2.

【分析】分两种情况当0<xWl时^iax(|K+D=|，当xNl时1max(|K+1)=X+1,

分别求出最小值即可。

15.【答案】(4n+l)

【解析】【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5,

第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5X2-1=9,

第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5x3-2=13,

...,

第n个图案涂有阻影的小正方形的个数为5n-(n-1)=4n+l.

故答案为：4n+l.

【分析】观察图形得出，后一个图案比前一个图案多4个涂有阻影的小正方形，然后

写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可.

16.【答案】3

【解析】【解答】解：方程/-2x-3=0,

分解因式得：(%-3)(x+1)=0,

解得：x=3或x=-1,

贝U%]*=3*(-1)=3或(-1)*3=3.

故答案为：3.

【分析】先利用十字相乘法求出方程X2-2x-3=0的解，再根据题干中的定义及计算

方法求解即可。

17.【答案】-6

【解析】【解答】解：：10(-1)=3,

：.2a-b=3,

-2g2=2dx(-2)+2b

=-4a+2b

=-2(2Q—)

=-2x3

=—6

故答案为：-6.

【分析】根据题干中的定义及计算方法先求出2a-b=3，再将-202变形为-202=

2ax(-2)+2b=-2(2a—b),最后将2a—b=3代入计算即可。

18.【答案】1800

【解析】【解答】解：根据数字的规律可得，

a=l+5=6,b=5+10=15,c=l0+10=20

Aabc=6x15x20=1800

【分析】根据题意，探究数字的规律，结合规律，计算得到答案即可。

19.【答案】20

【解析】【解答】解：第1个图形一共有5个实心圆点，

第2个图形一共有5+1x3=8个实心圆点，

第3个图形一共有5+2x3=11个实心圆点，

••,I

,第6个图形一共有5+5x3=20个实心圆点，

故答案为：20.

【分析】先求出前三个图形中实心圆点的个数和序号之间的关系，从而得出规律，然

后根据规律即可得出第6个图形中实心圆点的个数.

20.【答案】21

【解析】【解答】解：；V9<VT5<-\/16,

3<V15<4,

同的整数部分a=3，小数部分b=V15-3,

(a-b)(b+9)=[3-(V15-3)]x(V15-3+9)

=(6-V15)x(V15+6)

=36-15

=21,

故答案为：21.

【分析】先求出a、b的值，再将其代入(a-b)(b+9)可得(a-b)(b+9)=[3-(V15—

3)]x(V15-3+9),再求解即可。

21.【答案】9

【解析】【解答】解：x3y+2x2y2+xy3

=xy(x2+2xy+y2)

=xy(x+y)2

当x+y=-6,xy=，时，

原式=/x(-6)2

=Jx36

=9

故答案为：9

【分析】先将代数式炉'+2x2y2+孙3变形为孙@+y)2,再将x+y=-6,xy=3弋

入计算即可。

22.【答案】6

【解析】【解答】•••抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),

22

/.m-m-1=0z即m-m=lz

/.m2-m+5=1+5=6.

故答案为：6.

【分析】将点(m,0)代入y=x2-x-1可得m2-m-1=0,即m2-m=l,再将其代入

m2-m+5计算即可。

23.【答案】±1

【解析】【解答】解：,.,实数m满足=-m,且m+1*0,

.*.m<0且H—1,

.|刈-1_—1

当时，则有

m+1V0,|m+l|——(m+1)

.阳一一所

当时，则有1=1=

m+1>0,|m+l|-m+l—

故答案为±1.

【分析】根据|刈=-m，且6+1*0，可得nr<。且mH-1，再分两种情况:当m+1<

。时，当血+1>0时，然后分别求解即可。

24.【答案】(1)解：p=贮±|需/+

2

_(a+b)ba

-3ab^ab+ab)

_(a+b)a+b

3abab

2

_(a+b)ab

3aba+b

a+b

=^~

(2)解：b=—a+遮，

•'•a+b=V3,

•pQ+6yf3

【解析】【分析】(1)利用分式的混合运算化简可得p