2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定 同步分层训练基础题

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定同步分层训练基础题班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、选择题1．下列各组数中，成比例的是（）.A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8C．5，6，2，3 D．2，6，1，32．如图，l1A．ABAC=DEEF B．ABAC=3．如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，A．3 B．4 C．6 D．104．如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD＝32，则A．35 B．23 C．455．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．ACCD=ABBC D．AC6．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm7．如图，在矩形ABCD中，AB>BC，延长DC至点E，使得CE=BC，以DE为直径的半圆O交BC延长线于点F.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形ABCD的面积等于CF的平方（即S矩形ABCD=CF2）.现连接FO并延长交AB于点G，若OF=2OG，则A．35 B．38 C．258．如图，AB∥CD∥EF.若ACCE＝1A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则DFEF的值为10．如图，已知l1//l2//l3，如果AB11．如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF，SΔADE=6，BF+CG=83，则12．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则ABBC的值是13．如图，正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为三、解答题14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若ABAC15．如图，点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG∥CE交DE于点G．求证：FG=FC．四、综合题16．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC.（1）过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BD，△ADE与△ABD相似吗？为什么？17．如图，过C点的直线y=−12x−2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC=AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y=kx(x>0（1）求k的值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y=−12x−2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD

答案解析部分1．答案：D解析：解答：解：A、1−2B、14C、56D、26故答案为：D.分析：如果前两个数据的比值等于后两个数据的比值，那么这四个数据就成比例，据此一一判断得出答案.2．答案：B解析：解答：解：∵l1∴ABAC故答案为：B.分析：由平行线分线段成比例定理即可一一判断得出答案.3．答案：B解析：解答：解：∵DE∥BC，∴ADDB=AE∴AE=4.故答案为：B.分析：根据平行线分线段成比例定理建立方程，求解即可.4．答案：A解析：解答：解：∵DE//AB，∴CE∴CECA的值为3故答案为：A.

分析：根据平行线分线段成比例的性质可得CEAE5．答案：C解析：解答：∵∠A是公共角，

∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，

∵∠A是公共角，再加上AC2=AD•AB，即ACAD=ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，

∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．

而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能．分析：根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．6．答案：C解析：分析：注意△DEF中为4cm边长的对应边可能是6cm或7.5cm或9cm，所以有三种情况，再根据三边对应成比例的三角形相似求解即可。

设△DEF的另两边为xcm，ycm，

若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，

则：46=x7.5=y9，

解得：x=5，y=6；

若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，

则：47.5=x6=y9，

解得：x=3.2，y=4.8；

若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，7．答案：B解析：解答：解：如图，∵OF=2OG，

∴OFOG=2OGOG=2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∴OFOG=CFBC=2，

∴CF=2BC，

设BC=CE=a，则CF=2a，设OC=b，则OE=OC+CE=a+b，

∵DE是半圆O的直径，

∴DE=2OE=2（a+b），

∴DC=DE-CE=2（a+b）-a=a+2b，

∴S矩形ABCD=DC·BC=（a+2b）a，

∵S矩形ABCD=CF2=（2a）2=4a2，

∴4a2=a(a+2b），

∴b=32a，

∵S△OCF=12OC·CF=12b·2a=12×32a×2a=38．答案：D解析：解答：解：∵AB//∴ACCE又∵ACCE=1∴4DF∴DF=8故答案为：D.分析：根据平行线分线段成比例的性质可得：ACCE9．答案：8解析：解答：解：∵AB＝3，BC＝5∴AC=AB+BC=3+5=8∴AC∵l1∥l2∥l3∴DFEF故答案为：85分析：根据平行线分线段成比例定理得DFEF10．答案：6解析：解答：解：∵l∴AB又AB∶BC=2∶3，DE=4，∴EF=6.故答案为：6.分析：根据平行线分线段成比例的性质可得ABBC11．答案：50解析：解答：解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，交BC于点M，

设DF=x，则DE=2x.

∵四边形DEGF为矩形，

∴DE∥BC，

∴DEBC=ANAM.

∵S△ADE=12DE·AN=6，

∴12·2x·AN=6，

∴AN=6x，

∴BC=FG+BF+GC=2x+83，AM=AN+NM=6x+x，

∴2x2x+83=6x6x+x，

解得x=2，

∴BC=2x+83=203，AM=6x+x=5，

12．答案：2解析：解答：解：过点A作AD⊥a于D，交b于E，∵a∥b，∴ABBC故答案为：2.分析：过点A作AD⊥a于D，交b于E，根据平行线分线段成比例的性质可得ABBC13．答案：－12解析：解答：解：设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴12∵AB//OE，∴BCOC∴12=b×（-a），即ab=-12，∴k=-12.故答案为：-12.分析：设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，根据反比例函数k的几何意义可得k=ab，根据△BCE的面积可得BC×OE=12，由平行线分线段成比例的性质可得BCOC14．答案：解：∵l1∥l2∥l3，

∴DEDF∵DE=12，

∴DF=21∴EF=DF-DE=9解析：分析：根据平行线分线段成比例，可得DEDF15．答案：证明：四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，DC∥AB，AD∥BC，∵FC∥BC，∵FG∥AD，∴FGAD=∴FG∴FG=FC解析：分析：由菱形的性质可知对边平行，四条边相等，然后利用平行线分线段成比例，列出比例式，等量代换即可.16．答案：（1）解：如图所示，DE即为所求，（2）解：△ADE∽△ABD，理由如下，连接BD，如图，又∵弦AD平分∠BAC.∴∠CAD=∠BAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠AED=∠ADB，∴△ADE∽△ABD.解析：解答：解：（1）理由如下，连接OD弦AD平分∠BAC.∴∠CAD=∠BAD∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；分析：（1）连接OD，根据角平分线的概念可得∠CAD=∠BAD，由等腰三角形的性质可得∠OAD=∠ODA，则∠ODA=∠CAD，推出OD∥AC，结合DE⊥AC可得DE⊥OD，则DE为⊙O的切线；

（2）连接BD，同（1）可得OD∥AC，根据切线的性质可得OD⊥DE，则AC⊥DE，由圆周角定理可得∠ADB=90°，然后根据相似三角形的判定定理进行解答.17．答案：（1）解：设点D坐标为(m，n∴mn=12，∵点D在y=k∴k=mn=12，∵直线y=−12x−2的图象与x∴点A的坐标为(−4∵CD⊥x轴，∴CH∥y轴，∴AO∴OH=AO=4，∴点D的横坐标为4.∵点D在反比例函数y=12∴点D坐标为(4（2）解：由（1）知CD∥y轴，∴S∵S∴S过点E作EF⊥CD，垂足为点F，交y轴于点M，∵S△EDC=∴1∴EF=3OH=12∴EM=8，∴点E的横坐标为−8∵点E在直线y=−1∴点E的坐标为(