湖北省2023年数学中考试卷十套附参考答案

湖北省鄂州市2023年数学中考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.实数10的相反数等于（）

A.-10B.+10C.D.

1010

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2a3=a5C.a2-^-a3=a5D.(a2)3=a5

3.中华鲍是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江

珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鳏保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延

续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为（）

A.Mx。B.1.4x108C.0.14x109D.1.4xl09

4.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

5.如图，直线AB〃CD,GE_LEF于点E.若/BGE=60。，则NEFD的度数是（）

A.0B.-1C.1D.2023

7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系,

使棋子“帅”位于点（-2,-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析

式为（）

C.y=2x+lD.y=2x-l

8.如图，在AABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,AB=4,点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半

径作半圆，交AC于点D,则图中阴影部分的面积是（）

A.s75-XB.55/3-4nC.55/3-2«D.|（）3

3v

9.如图，已知抛物线尸ax?+bx+c（a加）的对称轴是直线x=l,且过点（-1,0）,顶点在第一象限，其部

分图象如图所示.给出以下结论：①ab<0；②4a+2b+c>0；（3）3a+c>0；④若A（v,v）,B（v.,v）

1

10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=_W《，点C为平面内一动点，BC=、，连接AC,

点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA=1：2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是（）

A.（3,3B.（3石，9石）

5555

C.<）D.（白石，口石）

5555

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.计算：v16=.

12.为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质

管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100）,九（1）班的五项得分依次为95,90,85,90,

92,则这组数据的众数是.

13.若实数a、b分别满足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,且a#>,则一+—=_______.

ah

AB,

14.如图，在平面直角坐标系中，AABC与△AiBCi位似，原点O是位似中心，且=3.若A（9,

3）,则Ai点的坐标是.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线yi=kix+b与双曲线丫2=—（其中k「k2加）相交于A（-2,3）,B（m,

-2）两点，过点B作BP〃x轴，交y轴于点P,则4ABP的面积是.

16.2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会.这次大会的

会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图如图，用四个全等的

直角三角形（RtZ\AHB丝RtZ\BEC丝RtZ\CFD义RtZiDGA）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形

OP

EFGH,连接AC和EG,AC与DF、EG、BH分别相交于点P、0、Q,若BE：EQ=3：2,贝！］的值

OE

是.

三'解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72分）

17.先化简，再求值：—----,其中a=2.

uI“1

18.如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD.

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作NDAE的平分线AF,交BC的延长线于点F,连接DF.（保留作

图痕迹，不写作法）；

（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由.

19.2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋.为了使同学们进一步了解中国

航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛.要求该班每位同学从A：“北

斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后，

该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答

下列问题.

图2

九（1）班学生喜爰的主矍干线芟九CD班学生喜爱的主题熨形芟

（1）九（1）班共有▲名学生:并补全图1折线统计图;

（2）请阅读图2,求出D所对应的扇形圆心角的度数;

（3）若小林和小峰分别从A,B,C,D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他

们选择相同主题的概率.

20.鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅

游爱好者的青睐.今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动.如图2,景区工作人员小明准备

从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水

平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶

梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tanZDAB=’；然后他从D点又沿

3

水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45。.（图上各点均在同一个平面内，且

G,C,B共线，F,A,B共线，G、E、F共线，CD〃AB,GF1FB）.

（1）求自动扶梯AD的长度；

（2）求大型条幅GE的长度.（结果保留根号）

2L1号探测气球从海拔10m处出发，以Im/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20m

处出发，以am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了lh.1号、2号气球所在位置的海拔号,「、（单位:

m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题：

(1)a=,b

（2）请分别求出，，「与x的函数关系式;

(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m?

22.如图，AB为。0的直径，E为。0上一点，点C为/力的中点，过点C作CDLAE,交AE的延长线

于点D,延长DC交AB的延长线于点F.

(2)若DE=1,DC=2,求。O的半径长.

23.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究尸ax?(a>0)型抛物线图象.发现：如图1所示，该类

型图象上任意一点P到定点F(0,L)的距离PF,始终等于它到定直线1：产-」的距离PN(该结

Au4”

论不需要证明).他们称：定点F为图象的焦点，定直线1为图象的准线，y=-।叫做抛物线的准线方程.准

4a

线1与y轴的交点为H.其中原点O为FH的中点，FH=2OF=，-.例如，抛物线y=2x2,其焦点坐标为F

(2)【技能训练】如图2,已知抛物线y=：.i上一点P(xo,yo)(xo>O)到焦点F的距离是它到x轴

距离的3倍，求点P的坐标；

⑶【能力提升】如图3,已知抛物线产、'的焦点为F,准线方程为1.直线m：y=:-3交y轴于

42

点C,抛物线上动点P到X轴的距离为到直线m的距离为d2,请直接写出di+d2的最小值；

(4)【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线尸ax?(a>0)平移至尸a(x-h>+k(a>0).

抛物线y=a(x-h)2+k(a>0)内有一定点F(h,人，［-),直线1过点M(h,/.“)且与x轴平行.当

4a4u

动点P在该抛物线上运动时,点P到直线1的距离PPi始终等于点P到点F的距离(该结论不需要证明).例

如:抛物线y=2(x-l)2+3上的动点P到点F(1,的距离等于点P到直线1：y=~；的距离.

•S8

请阅读上面的材料，探究下题：

如图4,点DJ1,：)是第二象限内一定点，点P是抛物线y=：x'-l上一动点.当PO+PD取最小

值时，请求出aPOD的面积.

24.如图1,在平面直角坐标系中，直线lJ_y轴，交y轴的正半轴于点A,且OA=2,点B是y轴右侧直

线1上的一动点，连接0B.

(1)请直接写出点A的坐标；

(2)如图2,若动点B满足NABO=30。，点C为AB的中点，D点为线段0B上一动点，连接CD.在

平面内，将4BCD沿CD翻折，点B的对应点为点P,CP与0B相交于点Q,当CPLAB时;求线段DQ

的长；

JD

(3)如图3,若动点B满足=2,EF为AOAB的中位线，将4BEF绕点B在平面内逆时针旋转，

OA

当点0、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；

(4)如图4,0C平分NAOB交AB于点C,ADLOB于点D,交0C于点E,AF为AAEC的一条中

2c+c11

线.设△ACF,AODE,AOAC的周长分别为G,C2,G.试探究：在B点的运动过程中，当

时，请直接写出点B的坐标.

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】90

13.【答案】:

14.【答案】(3,1)

15.【答案】二

16.【答案】

3

原式T

17.【答案】解:

(2)解：四边形AEFD是菱形.理由如下:

・・•四边形ABCD是矩形

JAD〃BC

JZDAF=ZAFC

：AF平分NDAE

JZDAF=ZEAF

，ZAFC=ZEAF

AE=EF

AD=AE

，AD=EF

又•:AD〃EF

四边形AEFD是平行四边形

XVAD=AE

，四边形AEFD是菱形.

19.【答案】(1)解：50

补全图1折线统计图如下，

图1

九(1)班学生喜爱的主题拆线图

(2)解：-x360°=108°

50

(3)解：根据题意，可列表如下:

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D，A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由上表可知，共有16种等可能的结果.其中两个同学选择相同主题(记为事件M)的结果有4种，所

20.【答案】(1)解：过点D作DHLAB于点H.

VtanZDAB=

3

.DH4

•♦一

AH3

二DH=20

AD=「〃+〃〃一25

因此自动扶梯AD长25m.

(2)解：过点C作CMJ_AB于点M.则四边形DHMC是矩形.

；.HM=DC=45,CM=DH=20

•；CD〃AB

,ZB=ZGCD=45°

BM=CM=20

,FB=FA+AH+HM+MB=30+15+45+20=110

VZEAF=30°,AF=30

EF=30xtan30°=|(><3

；.GE=GF-EF=FB-EF=110-1()、］

因此大型条幅GE长(110-1()JQ)m.

21.【答案】(1)I；30

(2)解：i=x+10,\.-x+20(0<x<60)

.2

(3)解：|HI0H-1v-20)|=5

解得x=10或30

因此上升lOmin或30min时，两个气球的海拔竖直高度差为5m.

22.【答案】(1)证明：连接0C.

D

丁点c为防的中点

・•・ZDAC=ZCAB

又・・・C)A=OC

JZCAB=ZOCA

・・・ZDAC=ZOCA

，OC〃AE

又・・・AE_LCD

A0C1CD

・・・CD是。O的切线.

(2)解：连接CE、CB.

VCD±AE

ZD=90°

在RtADCE中，EC=.0(-s

•••点C为防的中点

・・・CB=CE=\R

ZAEC+ZABC=180°,ZAEC+ZDEC=180°

・・・ZDEC=ZABC

・；AB是直径

・•・NACB=90。

・・・NACB=ND

AAEDC^ABCA

.CEDE

解得AB=5

.••。0的半径长是s.

23.【答案】(1)(0,1)；y=-l

(2)解：•.•抛物线产'i的焦点F(0,1),准线方程1：y=-l

4

P点到焦点F的距离等于它到准线y=-l的距离

•••PF=NQ+1=3%

.I.IjI

4r*

解得%=V?或。=-、巨(舍)

：.P(0，：)

(3)3-底

⑷解:过点D作直线y=-2的垂线,垂足为E

P点到焦点的距离等于它到准线的距离

.\PO=PE

...当D、P、E三点共线时，PO+PD取最小值

此时P点坐标是(-1，-：)

・°「〃3、9

•・S^PODX1X(»)

2248

24.【答案】(1)A(0,2)

图2

0B=4,AB=2v3

•.,点C为AB的中点

/

.,.BC=v3

VCP1AB

NPCB=90°

,/APCD是4BCD翻折所得

，ZBCD=45°

过点D作DEJ_AB于点E.

设DE=x,则BE=V§x,CE=x,BD=2x

X+75X=解得X='Y'

.\BD=3-V'3

.\DQ=2-(3-百)=、回-1

(3)解：如图3-1,当点0、E、F三点共线时，易证四边形A0EB是矩形，.,.0E=AB=4,直线EB与x

如图3-2,当点0、F、E三点共线时，易证△0AM之ABEM.

设AM=x,则EM=x,MB=0M=4-x,

在RtAAOM中，根据勾股定理得

22

22+X=(4-x)解得x=:

5

2

・.,MB〃ON

AAEMB^AEON

即、，解得ON="

EOO'-=-33

*>O

.•.直线EB与x」l|的。'卜…；（~,0)

综合所述：直线EB与x轴2力.的土机让（4,0）或（；,0).

(4)(252).

湖北省恩施州2023年中考数学试卷

一、单选题

1.如图，数轴上点z所表示的数的相反数是（）

D.-9

3.下列实数：一0,其中最小的是（）

A.B.0C.V2D.

4.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（

A不

5.下列运算正确的是（)

A.[m11'-IB.（2川）‘二6加

c.,

6.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表

所示:

移植的棵数〃1003006001000700015000

成活的棵数h84279505847633713581

成活的频率”

0.840.930.8420.8470.9050.905

a

根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

7.将含60。角的直角三角板按如图方式摆放,已知〃川〃，/I20°，则/2=（)

A.40°B.30°C.20。D.15°

8.分式方程1'门的解是（）

x-3x-l

A.x=3B.x=-3C.x=2D.x=0

9.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来，在中点O的左侧距离中

点（心cm”]处挂一个重一9.X、）的物体，在中点。的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木

杆处于水平状态.弹簧秤与中点。的距离乙（单位：（加）及弹簧秤的示数尸（单位：N）满足.以

L的数值为横坐标，厂的数值为纵坐标建立直角坐标系.则尸关于A的函数图象大致是（）

/F2

10.如图，在“8C中，。用I8C分别交」c.AB于点、D,E,EF||/C交8c于点凡—,"*8,

BE5

则。£的长为（）

BFC

1616八、_

A.—B.C.2D.3

57

ii.如图，等圆OQ和。。相交于z,B两点、,。。经过oq的圆心。,，若则图中阴影部分

的面积为（）

12.如图，在平面直角坐标系1彷中，。为坐标原点，抛物线1=小=公"|。=0）的对称轴为.「I,

与X轴的一个交点位于（2Q）,（3.0）两点之间.下列结论：①％♦力＞0；②加＜0；③“＜-$；（4）

若x，J为方程小‘.加+c0的两个根，则＜0.其中正确的有（）个.

C.3D.4

二、填空题

13.计算：百xVY2=

14.因式分解：x（「2）+l.

15.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长

短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；

有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问

门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门面、嚣和刃■曲线的长分别是尺.

D,_______/C

A广B

16.观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系:

2,4,-8，16,-32,64.....①

0,1,4-21,-26，71,......②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为;取每行数的第2023个数，则这两个数

的和为.

三'解答题

17.先化简，再求值:其中x=4s-2-

18.如图，在矩形J/K7)中，点，是,1。的中点，将矩形」伙7)沿处：所在的直线折叠，C.。的对应点

分别为C，力‘，连接交SC•于点

(1)若/DED'70°，求NZMD*的度数;

(2)连接E凡试判断四边形C7JE”的形状，并说明理由.

19.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家

国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信.因此，端午节前，学校举

行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：包粽子，人划旱船，C-诵诗词，。-创美文；

人人参加，每人限选一项.为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查

结果绘制了如下不完整的统计图，如图.请根据统计图中的信息，回答下列问题：

A人数

(1)请直接写出统计图中机的值，并补全条形统计图;

（2）若学校有1800名学生，请估计选择。类活动的人数；

（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或

画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率.

20.小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的

可测数据与在点」，处测出点。的仰角度数，可以求出信号塔/）/；的高.如图，的长为、m,高AC

为3nl.他在点4处测得点。的仰角为45,在点处测得点〃的仰角为,1.B,C.D.「在同

一平面内.你认为小王同学能求出信号塔•的高吗？若能，请求出信号塔。（的高；若不能，请说明理

由.（参考数据：•cm3X.7°N（）.7SO,53X7二心0,结果保留整数）

21.如图，在平面直角坐标系江4中，O为坐标原点，直线］二I•2交y轴于点儿交x轴于点8,与双

曲线i一七（1工（））在一，三象限分别交于C,。两点，.•-HC,连接CO，DO.

x2

（1）求一的值;

（2）求的面积.

22.为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计

划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购

买5套女装的费用相同.

（1）男装、女装的单价各是多少？

（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的;，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有

几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

23.如图，AJ8C是等腰直角三角形，/ACB9(),点。为的中点，连接CO交。。于点E,0。

与4(.相切于点D

(1)求证：是的切线；

(2)延长CO交。。于点G,连接4G交0。于点尸，若求/G的长.

24.在平面直角坐标系“八■中，O为坐标原点，已知抛物线「与，轴交于点抛物线的

(1)如图，若.1(07丁|,抛物线的对称轴为rV求抛物线的解析式，并直接写出I：：、，、时x的取

值范围；

(2)在(1)的条件下，若Q为丁轴上的点，('为K轴上方抛物线上的点，当APBC为等边三角形时,

求点C的坐标；

(3)若抛物线i-9：+/n+,经过点。(皿2),£(”,2),/(l.-l),且巾＜”，求正整数/«,〃的

值.

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

11.D

12.B

13.6

14.(i-if

15.8,6,10

16.1024；-2^-2024

17.解：原式;---------

(r-2)(v-2)

2x-2

(x+2)(・2)-2

x+2

当工=石-2时，

18.(1)解：•.,四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点,

•*.AE-DE，

,沿BE所在的直线折叠，C、D的对应点分别为C,D,

•­Di-7)7，

•••IE-D'E，

WE，

•••ZOE。'=70°,即SED=皿E+WE•70°

：.£l)Al.J/>7./>/：//=1x70°=35°，

22

J.0do的度数为35。；

(2)解：四边形C，DEF是矩形，理由如下：

如图所示，连接EF,设BC交AD于点G,

丁四边形ABCD是矩形,

・・・AD〃BC,

/.ZEBC=ZGEB,

AZGBE=ZGEB,

/.GE=GB,

VED^BC,

AZAFG=ZAD,E,

.".ZAFG=ZGAF,

・・・GF=GA,

AAE=BF,

VAD=2AE=BC,,

・・・BC=2BF,

...点F是BC的中点，

.•.FC'='BC,

VED'=ED=1AD,

2

・・・FC'=ED'，

又・・・ED'〃BC,

四边形C'D'EF是平行四边形,

VZC'=ZC=90°,

.•.平行四边形C'D'EF是矩形.

19.（1）解：总人数为：50-50°o100（人）

m100.25%25（人）

IOO-25-5O-IO-I5（人）

补全图形如下：

1X00x10%-180（人）

答：选择D类活动的人数大约有180人；

（3）解：树状图如下:

甲乙丙丁

/K/N/4\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种,

21

所以同时选中甲和乙的概率为；.

126

20.解：能求出信号塔DE的高，信号塔DE的高为31m,理由如下：

D

，//

过B作BFLDE,垂足为F,//

.鹭乙一——尸

\一5。

CAE

■:.4cB90-.EDAW），

...四边形BCEF是矩形，

•■CE=BF.EF=B(

：AB的长为5m,高BC为3m,

••EF=BC=3m.

工在RIA/HC中，,4C■JA^-BC2«V52-32=4(m).

：4DEA■Vf，ZDAE-45°，

:..IDE45.

•••AE=DE-

设"DTvrn.

.,.DF-(x-3)m,(£=夕尸=(x+4)m.

BF

：2DBF・38.7°，fc»38.70*0.80,

tan38.7°「'.

•e•i31.

即信号塔的。/：高为31m.

能求出信号塔DE的高，信号塔DE的高为31m.

21.(1)解：y=x+2中，

x二0时，］,=2,

『二0时，x-2,

故"0,2),8(-2Q),

•­AB=41OA»2y/2，

'：AB=-BC,

2

•>-BC=2AB=4戊；

设C(/W.M4设⑴，

则做'：=(厢+2)、(加+2『=(46『，

解得〃i2，

/.((2.4>.

点C在i■一上(AwO)上，

X

故A一一X；

1.y=jr+2

解：联立，

(2)卜rK

解得匕:或卜■二，

ys4y.-2

**•点D(4.2),

工ACDO的面积=S/MT+S.~C=5X2X2+；X2X4=6.

22.(1)解：设男装单价为x元，女装单价为y元，

r♦v-220

根据题意得：.，

ox=5y

解得：

V«I2O

答：男装单价为100元，女装单价为120元；

(2)解：设参加活动的女生有a人，则男生有(150-a)人,

I50-41i—4/

根据题意可得<3

1204J+100(150-a)S17000

解得：90SaS100，

：a为整数，

；.a可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11个数,

故一共有11种方案，

设总费用为w元，贝hr=l2Od+lOO("O-d)=l5OOO,2Ou,

V20>0-

.•.当a90时，w有最小值，最小值为15000+20♦9016X00(元).

此时，150-a-M)(套).

答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元.

23.(1)证明：连接OD,过点O作OP_LBC于点P,

A

与4r相切于点D.

：-0D.4C，

是等腰直角三角形，.IQ?90,点O为.•)/?的中点，

:./OCD/OCP45；

..ODOP,即OP是GX)的半径，

/.8(,是0c的切线；

(2)解：Vu*3,AB^AC>点。为川5的中点,

••AB=&C=8,OCLAB,OC^OA-^1B»4,

.,OD.IC

：.OD,1C2>/2,

在RIA/OG中，AG-VO^+OG2■J42+(272)2»276

连接OF,过O作OHLAG于点H,

4A

s

CPB

4x245/3

-—丘—------,

AG2K3

；

.HG=j0Gi_05H阿-愕)考

.OFOG，

4y/f

・•・/JIfKi=—

24.(1)解：:1(0,、京)，抛物线的对称轴为X3.

=6

解得：卜

/»-3

.•.抛物线解析式为i't-3A73,

当v=G时，即-Lt，3一6=6

解得：阳0»v6,

.,.当1>、可时，0<r<6;

(2)解：①如图所示，连接AB,AC,AC交对称轴于点D,

8(3.0)

••(〃=G()B=3，

则<3

••/。叱&>°，£BAP»\Vf.

••7.PBC为等边三角形，

••/PC8=/P8C=60°，

"P4B+/PCB=l即，

：.A,B,C,P四点共圆，

•・HS/8/*C・60°，

'：RDOA，

，.4BDPBC，

:.UBP,3BC，

••/83=/尸/8=120°，PB=BC，

.,(/>//(WS),

:.BD=BA=J(G)'+3：=2小，则。(3，班卜

设直线,4。的解析式为i一心.,

则弘+G二人行，

解得：k^—，

3

所以直线/C的解析式为「-，'K+、石，

.3

y=­x+V3

联立,3,

y=—x1+3x+75

y=3y/3-]

3

：.C6,.K3-,

I33)

设“(0.〃)，

/PCPR

；•/+3：=(—：V^+6)

解得：p=3<3:

•••/»(0・36一§；

②由①可得/OAB=60。，当C与点A重合时，Z\PBC为等边三角形,

则p与c对称，此时(.((),、1),P(0.7J),

综上所述；c(-苧+6375-：；/>(必行-()或p(a-G卜

⑶解：♦.•抛物线「=・L”>1，，经过点。口,2),E(n,2),F(l,-I),

抛物线对称为直线、='"；"=6,："•<=I

则++<,=:，贝iji:/,

.•.抛物线解析式为I--—t+/»v—A——：——(v-A)+—A--—

.•.顶点坐标为'bt—b'-ft——

当;外-〃-：_2时，

解得：6=1-76或5=1+石

：m<n,且“"为正整数，过点贝！J当时,<0,

m2或，〃.3，

当删=2时，将点(2・2)代入解析式,

解得：卜-三

,•*m+nlb

则〃7,

当阳3时，将点(12)代入解析式「

解得：b='

■:州+〃-1b

则〃4,

综上所述，m2,Hr或"11,〃4.

湖北省黄冈市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.一2B.2C.-1D.1

2.2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）

A.1.158x10?B-1152xL08C.1.158x103D.II5X-I0*

3.下列几何体中，三视图都是圆的是（）

A.长方体B.图柱C.圆锥D.球

4.不等式yi,的解集为（）

A.\、1B.x1C.D.无解

5.如图，RtA.4fl（的直角顶点A在直线a上，斜边8c在直线b上，若川A=则（）

A.55。B.45°C.35°D.25。

6.如图，在0（7中，直径"与弦（刀相交于点P，连接，弟工，或大?：岂，若/C：20°,q史遂=7铲，则

7.如图，矩形,用C。中，.4/?3.BC4,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交8C，8。于点

E,F,再分别以点E,F为圆心，大于:£厂长为半径画弧交于点P,作射线/?/>,过点C作/?/>的垂线分

别交ED于点M,N,则C\的长为（）

c.2V13D.4

8.已知二次函数iur,6,d〃<0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为直线|,下

列论中：①吁/>一。；②若点［_3.y）（2.yj（4.y1均在该二次函数图象上，则•:<r；③若

m为任意实数，贝!1犯：曳二+2献+i：途-3；④方程at'-AA--<1-（）的两实数根为卜，,且I,匚，则

-1•于5.正确结论的序号为（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

二、填空题

9.计算；1fL•

10.请写出一个正整数m的值使得廊是整数；阳.

11.若正n边形的一个外角为72°，则”.

12.已知一元二次方程始-加+羡七6的两个实数根为口K,若卬虾+：地+都运=1,则实数

13.眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右

眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是.

视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950

人数12633412575

14.综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面（7）的中点A处竖直上升

30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为4、，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度（7：为15

米，则尚美楼高度。”为米.（结果保留根号）

15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的

直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中,4/二4,DP=h,连接AE.RE,若A/1OE与

16.如图，已知点用3川，点B在y轴正半轴上，将线段,4〃绕点A顺时针旋转|XT到线段4C，若点C

的坐标为(7,〃)，则力

17.化简：：注口，身，

18.创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A,B两种型号的新型垃圾

桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共

需要860元.

(1)求两种型号垃圾桶的单价；

(2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多

少个？

19.打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇''为主题的

调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：

其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不

(1)条形图中的闭,n,文学类书籍对应扇形圆心角等于度;

(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

(3)甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择一种，请

用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.

20.如图，中，以.48为直径的CX)交8c于点。，是。。的切线，且小：TC，垂足为£，

延长C4交0。于点/「.

(2)若含三二照2三=也求”•的长.

21.如图，一次函数r4，0)与函数为「的图象交于小打卜〃，［两点.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足iV.>0时x的取值范围；

(3)点P在线段,48上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数1的图象于点Q,若面积

为3,求点P的坐标.

22.加强劳动教育，落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计

划将其中1000m：的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y(单位；元/m,)与其

种植面积x(单位：m，)的函数关系如图所示，其中200・「700；乙种蔬菜的种植成本为50元

‘j”兀/E’)

200600700x(in-)

(1)当时，J'=35元/m?；

(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？

(3)学校计划今后每年在这Mwim土地上，均按(2)中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本

逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降“外，当a为何值时,

2025年的总种植成本为外蛇()元？

23.【问题呈现】

AOO?和ACDE都是直角三角形，Z^Cfi«ZDCE-900.CRI(7：mCD,连接40，BE，

探究1。，的位置关系.

(1)如图1,当阳I时.，直接写出,』£>,8f的位置关系：；

(2)如图2,当时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.

(3)【拓展应用】

当/n=GAB-^41,DE=4时，将ACDE绕点C旋转，使4D,E三点恰好在同一直线上，求

的长.

24.