2022年成人高考数学(理科)真题试卷及答案

2022年成人高等学校招生全国统一考试

数学理科试题

第I卷选择题共85分

一.选择题（本大题共17小题;每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.若集合加={]Z一2|<1]N=C）N=（）.

A.{x11<x<3）B.{XIX>2}

C.{xl2<x<3}D.{xll<x<2}

2.设函数f(x)=X2-l,则〃x+l)=().

A.%2+2x+1B.x2+2xC.X2+1D.X2

3.函数y=lg(x2-4x+3)的定义域为().

A.{xl—3<x<l}B.{xlx<-3或x>-1}

C.{xll<x<3)D.{vIx<1或x>3)

4.下列函数中，为奇函数的是（）.

A.y=cos2xB.y=sinxC,y=2-xD.y=X+I

5.下列函数中，为减函数的是（）.

A.y=cosxB.y=3，c,y=i°sx

LD.y=3x2-1

3

6.设a是第三象限角，若cosa=-Yi，则sina=（）.

2

1

CD-

-#2

7.函数y=%2+1(%<0)的反函数是().

A.y=-y/x-l(x>1)B.y=>1)

C.y=yfx-l(x>0)D.y=-y/x-l(x>0)

8.过点(一2,2),与直线x+3y—5=0平行的直线是().

A.x+3y-4=0B.3x+y+4=0

C,x+3y+8=0D.3x-y+8=0

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9.已知sina-cosa=5,贝!]sin2a=（）.

247724

A___B___C__D__

25252525

10.设甲:AABCsAVBC,乙:AABC也AABC•，则（）.

A.甲是乙的必要条件但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

11.已知空间向量》，/，改为两两垂直的单位向量.向量a=2i+3/+mk，若网=则

m=（）.

A.-2B.-lC.OD.1

12.（2—3i）=（）.

A.13—6iB.13—12/C.—5—6zD.-5—12i

13.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴,且一个顶点为（3,0）,虚轴长为8的双曲线方程为（）.

14.（x+」-）5的展开式中的系数为（）.

X2

A.20B.10C.5D.1

15.已知直线/：3X一2、-3=0,圆。：“-1）2+（），+1）2=4,则。上到/的距离为1的点共有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.袋中有6个球，其中4个红球,2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有一个红球的

概率为（).

8421

A.—B.—C.—D—

15151515

17.给出下列两个命题：

①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任何一条直线垂直

②以二面角棱上的任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的

平面角.则（）

A.①②都为真命题B.①为真命题，②为假命题

B.①为假命题，②为真命题D.①②都为假命题

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第II卷非选择题共65分

二.填空题（本大题共4小题;每小题4分，共16分）

18.点（4,5）关于直线y=x的对称点的坐标为.

19.长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为.

20.某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8为同学的分数作为样本，数据如下:

90,90,75,70,80,75,85,75

则该样本的平均数为:.

21.设函数/（x）=xsinx,则/，（％）=.

三.解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理.演算步骤.）

22.本小题满分12分.

在A4BCt,5=120o,BC=4,AA8C的面积为4JT，求人。.

23.本小题满分12分.

已知a,方,c成等差数列,a,6,c+1成等比数歹人若。=6,求。和c.

24.本小题满分12分.

已知直线/的斜率为1,1过抛物线C:m=；）,的焦点，且与C交于A,3两点.

（1）.求/与C的准线的交点坐标；

⑵.求产卜

25.本小题满分13分.

设函数/G）=xlnx+x.

（1）.求曲线y=/G）在点（1，/（D）处的切线方程.

（2）.求/G）的极值.

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2022年成人高等学校招生全国统一考试

数学（理科）试题参考答案

一.选择题

1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.A9.D10.A11.C

12.D13.B14.C15.D16.A17.B

二.填空题

18.【参考答案】（5,4）

19.【参考答案】7

20.【参考答案】80

21.【参考答案】sinx+xcosx

三.解答题共4小题,12+12+12+13分，共49分.

22.【参考答案】

解:A/WC的面积为40得：；*45乂8。'$皿1200=4五.

所以AB=4.

因此AC2=AB2+BC2-2xA5xBCxcosl20<>=48.

所以AC=4jl

23.【参考答案】

Q+C=12

解:由已知得4/1、“

g（c+l）=36

Q=4{a=9

解得VQ或彳a

c=8[c=3

24.【参考答案】

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解：(l).c的焦点为(0,：),准线为)，=一晨

OO

,1

由题意得/的方程为y=x+d.

O

因此/与c的准线的交点坐标为(一；,一；).

1

y-x+—1

(2).由J.8得2x2—x_—=0

y=2x28

1113

设A(X/乙),B(龙2,4)，则\+“2=2)+4=,+彳=4.

因此耳=);+〉,+[=1.

25.【参考答案】

解:⑴./⑴=1，/(x)=2