2021年考研数学三真题（原卷）

2021年考研数学三真题

2021研究生入学考试考研数学试卷(数学三)

一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1.当X—>0时,JI,1是工的

(A)低阶无穷小(B)等价阶无穷小(C)高阶无穷小(D)同阶但非等价无穷小

2./(.V)=1'''"在x=0处

1,jr=0

(A)连续且取得极大值(B)连续且取得极小值

(O可导且导数为零(D)可导且导数不为零

3.函数八H-心用nx(u>0)有2个零点，则'的取值范围是

a

(A)(B)(0.e)(C)(0」)(D)(1，田)

4.设函数/(“」,)可微且/(A+n)=x(K+h,/(A.II=2tInV,贝=

(A)(八•小(B)d\dy(C)dy(D)Jr

5.二次型八怎.壬,.vj=(v+v.r+(,v.+v,r-(Vl-r.)的正惯性指数和负惯性指数分

别为

(A)2.0(B)1,1(C)2.(D)1,

6.设.4=：%工，.3/.一为4阶正交矩阵,若矩阵8.0—I/表示任意常数，则

线性方程组.h.'的通解为1

(A)040,43+3)；(B)。产6+%+帆

，ki：.

(c)q+a3+a4+Aa)(D)«a.♦i♦

(10

7.已知矩阵」-2I1,若三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵。,使得只4。为

2-5;

对角矩阵，则/>、0分别取

I00、,100、

2-100I0

-32L,00I

2021年考研数学三真题

8.设.4.8为随机事件，且0<尸（8）<L下列命题中为假命题的是

（A）若尸（.4例=0（4）,则。（1B]-P{I}

（B）若「（」81仍,0则八I4）>/><I）

（C）若“（I8m比，则P（.l8）>/V4）

（D）若/（I

9.设（*"）.（工））「・・.（*（,匕）为来自总体'他・出；。；,。；；°）的简单随机样本,令

8=M-%

•*a*♦a

(A)/i.必8)=3_上(B).皿由，;y.2叫％

nn

.*n-4-n

(C)£(6)M6Q(6)=3—

(D)w8tB(。)=%"°；"2%％

n91

I—0।in

IO.总体》的概率分布为/1Y=1}=,PM--/>：\=3}==,利用来自总体

24

.V的样本观察值1.3.2.2.1.3.1.2可得8的最大似然估计值为

5

(A)二

⑻«i

二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位

置上.

11-若v=cose

dx

12.dx

出Gz而-9广

13.设。由『-、isin,0<iw「与x轴围成，则。绕z轴旋转的旋转体体积为

14.差分方程Ay,=1的通解为.

2021年考研数学三真题

xxI

15.多项式八、）-|V2।的X项的系数为_____________.

21.<1

2-1Ix\

16.甲乙中各装2红2白球，从甲盆中任取一球，观察颜色放入乙盆，再从乙盆中任取一球,

令X,Y分别从甲乙两盆中取得红球的个数，则=

三、解答题：17~22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.请将答案写在答题纸指定位置上.

11

17.已知arctan-+（1+x|）]存在，求a的值.

Ix

（t-h

18.求函数-21nv|4'的极值.

2x*

19.设有界区域。是圆-I和直线）-、以及.1轴在第一象限围成的部分,计算二重

积分.o）kluh.

20.设〃为正整数”•=丫0）是微分方程“'-（〃+|]=0满足条件丫式1）=-的

“（"+1）

解.⑴求1“（、）；⑵求级数Z二（\）的收敛域及和函数.

I

,210、

21.设矩阵.4-I20仅有两个不同特征值，若.4相似于对角矩阵.求求