2023年江苏省扬州市宝应实验初级中学中考数学三模试卷（附答案详解）

2023年江苏省扬州市宝应实验初级中学中考数学三模试卷

1.实数一1.5,-<7,0,，石中最大的数是（）

A.0B.—yJ~2C.—1.5D.<3

2.下列运算中，正确的是（）

A.X3-X3=X6B.(X2)3=X5

C.3x2-T-2x=xD.(x—y)2=x2—y2

3.如图，直线4B〃CD,NB=45。,ZC=50°,则NE的度

数是（）

A.85°

B.80°

C.90°

D.100°

4.一次函数y=2x+b[b>0）的图象一定不经过的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

5.如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成,

视图是（）

6.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、

六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”

解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

f5x+6y=16C5x+6y=16

A.B.

(5x+y=6y+x(4x+y=5y+x

(6x+5y=16(6x+5y=16

C.D.

(6x+y=5y+x(5x+y=4y+x

7.如图，在菱形ABC。中，点E是AB的中点，以。为圆心、DE的长度为半径作弧EF,

交BC于尸，连接。E、OF.若44=60。,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.4V3-2.itB.8V3■-27rC.473-?TTD.8，3-暂兀

8.[x]表示不大于x的最大整数,如2.1]=—3,[3.2]=3,如果/=2[x]+3,-2<%<3,

则符合条件的x的值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.若式子疗:在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

10.分解因式：3/-12y2=.

11.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达69000万吨.

该数据可用科学记数法表示为万吨.

12.为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查.

并统计产品的合格情况，如图表示的是A产品的部分质检数据：估计该厂生产的A产品合格

的概率是.（结果精确到0.01）

“产品合格的频率

1.00-...........................

0.98-...............................................................................................

。.96--------2型工253…°：•灼……。・罕二-6：际万方6

094-2^L・・•-一・-一-Qr94S*・--Q・946--0*549---------

0.92-..................-..........................................................................

0.90H.................................................................................................

0^——।------1-----1----1----1----1----1----1----1----1----

10002000300040005000600070008000900010000抽检的产品数/件

13.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D

都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交

AO的延长线于点F,且弧E尸经过点C,则的长为.

14.小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用

水量的众数是

15.如图，在平面直角坐标系中，AC=BC=5,AB=8,且4B1

x轴于点A,反比例函数y=>0)的图象经过点C,交AB于

点D,若BC=3AD,则点D的坐标为.

16.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色

的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).如图1表示的算式

是(+2)+(-2),根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是.

图I图2

17.己知y是关于尤的函数，若该函数的图象经过点则称点P为函数图象上的“平

衡点”，例如：直线y=-2%+3,上存在“平衡点”若函数y=(m-l)x2-3x+2m

的图象上存在唯一“平衡点”，则巾=.

18.在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线8c上的动点(不与B,

C重合)，连结AE,将A/IBE沿AE向右翻折得△4FE,连结CF和QF,

若^DFC为等腰三角形，则BE的长为.

19.⑴计算：(7T-1)°+|<3-1|-(j)-1-3tan300；

(2)配方法解方程：x2+4x-1=0.

20.先化简，再求值：(1--i-)-7-^—-其中x=2023.

'x+Vx2+2x4-1

21.随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷.某校数学实践小组设计

了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式.现将

调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.

人数

其他

根据所给的信息解答下列问题;

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为

(2)将条形统计图补充完整.

22.4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张.

(1)甲中奖的概率是；

(2)试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率.

23.如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架与CB交于点O,测

得40=BO=50cm,CO=DO=30cm.

图1图2

(1)若CD=40cm,求A8的长；

(2)将桌子放平后，要使A8距离地面的高为40cm,求两条桌腿需叉开角度乙4OB.

24.如图，AB为O。的直径，C,。为O。上两点，连接4C,BC,AD,CD,线段C。与

AB相交于点E,过点力作"IDF=N4CD,OF交CA的延长线于点F.

(1)求证：DF是。。的切线；

(2)若DF〃2B,CE=6要，OE=CU,求。。的半径.

25.为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的

学校.实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了

和原计划-一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？

26.如图是由小正方形组成的5x7网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都

是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线示.

图1图2

(1)在图1中，先在边AC上找一点。，使4D=2CD,再画点B关于点。对称的点E；

(2)在图2中，M是边A8上一点，先画△ABC的角平分线8F,再画点M关于直线8尸称的点

N.

27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=—x+m的图象与反比例函数y=g(x>0)的

图象交于点B(3,l),C两点.

(1)求反比例函数的解析式及点C的坐标；

(2)点尸是线段8C上一点，过点P向x轴作垂线段，垂足为。，连接。尸，APOQ的面积是

否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点尸坐标，若不存在，请说明理由.

28.已知在矩形4BCO中，AB=4,AD=3,点0是边A8上的一点(不与点A重合)，以点

。为圆心，0A长为半径作圆，交射线AB于点G.

(1)如图1,当。。与直线8。相切时，求半径。4的长；

(2)当。。经过点C时，求ZOCB的正弦值.

(3)当。。与△BCD的三边有且只有两个交点时，求半径0A的取值范围.

图1备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•••一1,5<一。<0<

••.最大的是q,

故选：D.

比较四个数大小即可得到答案.

本题考查实数大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较，绝对值大的反而小.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

根据同底数事的乘法，塞的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解.

本题考查了同底数幕的乘法，睡的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握运算运算

法则是解题的关键.

【解答】

解：x3-x3=x6,故选项A正确，符合题意；

(x2)3=x6,故选项B不正确，不符合题意；

3x2-T-2%=故选项C不正确，不符合题意；

(x—y)2=x2—2xy+y2,故选项。不正确，不符合题意：

故选：A.

3.【答案】A

【解析】解：---AB//CD,NB=45°,

AZ.EDC=Z.B=45°,

v4c=50°,

乙E=180°-乙EDC-NC=85°.

故选：A.

先根据平行线的性质求出NEDC=45。，再利用三角形内角和定理求出NE的度数即可.

本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟知两直线平行，同位角相等，三角形内角

和为180。是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：,.一次函数y=2x+b(b>0),

・•・/c=2>0,

.••一次函数丁=2%+外。20）的图象一定经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

根据一次函数图象的特点分析即可.

本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数

图象上.并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容.

5.【答案】C

【解析】解：从上面看，可得如下图形：

根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形.

6.【答案】B

【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：

f5x+6y=16

[4x+y=5y+x>

故选：B.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式

是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：连接如图所示:

•••四边形ABCD是菱形，AD=4,

:.AB=4,

v乙4=60°,

・・・△48D是等边三角形，

・・•点E是A8的中点,

・•・AE=BE=2,DE1AB,

・•・^ADE=乙DEB=90°-60°=30°,

同理可得CF=BF=2,DFIBC,

・•・乙CDF=乙FDB=30°,

・・・NEDF=60°,

由勾股定理得。E=VAD2—AE2=V42—22=2>/-3,

"S阴影=SABED+SABFD-S扇形DEF

1160x(2O)2TT

=2x2x2。~3+ax2x2。~3-

360

4^-271，

故选：A.

连接BQ,根据菱形的性质和勾股定理求出。E,再求出NEDF,再根据三角形的面积和扇形的面

积求出即可.

本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理，扇形的面积计算等知识点，熟练

掌握知识点并灵活运用解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：当—2<x<3时，［幻=一2,-1,0,1,2

vx2=2［%］+3

%2—3

••・因=飞一,

当［幻=一2时，宁=—2,得：%2=-1.无解

当［用=-1时，。2=一1，得：X2=1,解得X=1（舍）或X=-1

当［%］=。时，宁=o.得％2=3,解得X=±4?（舍）

当［制=1时，宁=1，得%2=5,解得x=±，亏（舍）

当［刘=2时，亍=2,得久2=7,解得X=-，万（舍）或工=，万.

•1-x=-1或久=<7.

符合条件的x的值有2个.

故选：B.

当一2<x<3时，先确定［x］的取值，然后再依次验证是否满足/=2［x］+3.

本题考查取整函数，要理解取整函数的定义，注意分类讨论，属于中档题.

9.【答案】x>6

【解析】解：由题意得，x-6>0,

解得x>6.

故答案为：x>6.

根据被开方数大于或等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数是非负数.

10.【答案】3(x—2y)(x+2y)

【解析】解:3产一12y2,

=3(/-4y2),

=3(x+2y)(x—2y).

先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后，可以利用平方差公式进行二

次分解.

11.【答案】6.9x108

【解析】解:69000万=690000000=6.9x1。8,

故答案为:6.9x108.

将一个数表示为ax10拉的形式，其中〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据

此即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

12.【答案】0.95

【解析】解：由图可知，随着取样的不断增大，产品合格的频率在0.95附近波动，故估计该厂生

产的A产品合格的概率为0.95.

故答案为:0.95.

由表中数据可以判断频率在0.95左右摆动，故估计该厂生产的A产品合格的概率为0.95.

本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.

13.【答案】学

4

【解析】解：如图，连接AC,

DF

则AC=722+12=废,

.•.弧长=竺叱I=色

1804

故答案为：字.

4

连接AC,根据勾股定理求出AC,求出4EAF,再根据弧长公式求出答案即可.

本题考查了勾股定理，正方形的性质和弧长计算等知识点，注意：一条弧所对的圆心角是n。，半

径为，，那么这条弧的长度是黑.

1OU

14.【答案】1

【解析】解：从统计图中得知：从星期日到星期六的每天用水量分别为：2,1,0.5,1.5,1,1.5,1（

单位：t）.

出现次数最多的数字是1,即可众数是1.

故答案为：1.

根据众数和中位数的定义即可求解.

本题考查的是众数和中位数.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

15.【答案】（6,2）

【解析】解：过点C作CE1AB于点E,CFJ.04于凡WJCF=AE

：.BE=AE=CF=4,

vAC=BC=5,

・•・CE=3,

VBD=340,

:.AD=2,

设点C(m,4),则。(m+3,2),

•・•点C、。在反比例函数y=50>0)的图象上,

・•・k=4m=2(m+3),

解得m=3,

•・•点D的坐标为(6,2).

故答案为：(6,2).

过点C作CE±4B于点E,CF1。4于F,则CF=AE.^AB=8,AC=BC,CE1AB,可得4E=

BE=CF=4,可求得CE=3,由BD=32D得出AD=2,设点C(m,4),则。(m+3,2),由图象

上点的坐标特征得到k=4m=2(m+3),即可求得m=3,得到点。的坐标为(6,2).

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，关键是正确表示出C、。的坐

标.

16.【答案】(+3)+(-6)

【解析】解：因为红色为正，黑色为负，

所以图2表示的算式是：(+3)+(-6).

故答案为：(+3)+(-6).

根据红色为正，黑色为负即可得出答案.

本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握红色为正，黑色为负是解题的关键.

17.【答案】2或一1或1

【解析】解：由题意可知，方程t=(6一1"2-31+2加有唯一解，

整理得：(m—1*2—4t+2m=0,且A=0.

即4?-4x(Tn-1)-2m=0,

解得m=2或-1.

当m=1时，它是一次函数，存在唯一“不动点”，

故答案为：2或-1或1.

根据题意列出关于/的一元二次方程有唯一解，利用根的判别式可得关于m的一元二次方程，解

方程即可求解.

此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，新定义、一元二次方程根的判别式、解一元二次

方程等，对“平衡点”的理解是解决本题的关键.

18.【答案】或12+6A/~?或12—6V~3

【解析】解：如图，①点F在以A为圆心A8为半径的圆上，满足条件的点F在线段C。的垂直

平分线KF上.

作产H14。于凡在RtAAF”中，vAF=2FH,

/.FAH=30°,

v/.BAD=90°,

4BAF=60°,

•••/-EAB=/LEAF=30",

在RtAABE中，BE=AB-tan30°=?C，

②当DF'=CC时，在BE'上取一点G,使得AG=GE'.

■■AF'=AD=DF',

4OF'是等边三角形，

•••^DAF'=60°,

乙BAF'=150°,

乙BE'F'=30。，

Z.BE'A=15。，

•••GA=GE',

•••AGAE'=AGE'A=15°,

^AGB=30",

AG=GE'—2AB=12,BG=6V_3>

BE'=12+6y/~3

若以点。为圆心，力C长为半径作圆与以点A为圆心，A8长为半径的圆在正方形的内的交点为尸

同理可得BE=12-6，豆

综上所述，BE的长为或12+6，^或12-6C

分三种情形画出图形分别求解即可.

本题考查翻折变换、正方形的性质、直角三角形30度角的判定和性质、等腰三角形的判定和性质

等知识，解题的关键是正确寻找点尸的位置，学会推分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅

助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

19.【答案】解：(1)原式=1+/1一1一3-3x?

=1+C-1-3-C

=-3；

(2)x2+4x—1=0.

x2+4x=1,

x2+4x+4=5,

(x+2)2=5,

x+2=+V-5>

所以Xi——2+\/-5>%2=-2—>/-5.

【解析】(1)先根据零指数基、负整数指数基、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算，然后合

并即可；

(2)利用配方法得到(x+2)2=5,然后利用直接开平方法解方程.

本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关

键.也考查了实数的运算.

20.【答案】解：(1一工)+-5_鸟_二

Ix+17%24-2x4-1

_%+1-1(%+I)2

-%+1X2

x+1

=----，

x

当x=2023时，原式=篇.

【解析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值.

本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解的方法是解题的关键.

21.【答案】200900

【解析】解：(1)50+25%=200(人)，

360°x25%=90。，

故答案为:200,90。；

(2)用公交卡的人数：200x30%=60(人)，

用现金的人数：200-60-45-50-15=30(A),

补全条形图：

人数

75

60

45

30

I5

也交人雇蝙丽Qt施晨付方式

(1)根据频数、频率、总数之间的关系可求出样本容量，用25%x360。求出表示“微信”支付的扇

形圆心角的度数;

(2)用30%X样本容量求得公交卡的人数，继而求出现金人数，补全频数分布直方图.

考查条形图和扇形图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提.

22.【答案】(1)1(2)|

zo

【解析】解：(1)：4张奖券中有2张是有奖的,

•••甲中奖的概率是：=

故答案为：

(2)设四张奖券分别为奖I、奖2、空1、空2,

列表得：

开始

室1奖2空1空2

枭/N小小

挈2空1空2奖1空1空2奖1奖2空2奖1奖2空1

•••共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况.

_2_1

(尹、乙都中钻=彩=右

(1)由4张奖券中有2张是有奖的，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙都中奖的情况，再利

用概率公式即可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】解：（1）由题意得：AB//CD,

•••△ABOSADCO,

ABAO

....,,

CDOD

AB_50

40=30）

即A8的长为詈CM；

(2)解：作。EJ.48于E.

•・・=。4+。8=50+30=80,DE=40,

..1

・•・s\nA=

・•・乙4=30°,

♦・,AO=BO,

工人B=Z-A=30°,

・・・乙AOB=180°-30°-30°=120°.

【解析】(1)先证明△ABOSADC。，再由相似三角形的性质求出A8的长即可；

(2)作DE1AB于E,在RC△ADE^,AD=50+30=80cm,DE=40cm,由此可以推出=30°,

接着可以求出乙8=乙4=30。，再根据三角形的内角和即可求出/AOB的度数.

此题考查了相似三角形的判定及性质、解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.作

出辅助线得到乙4=30。是解题的关键.

24.【答案】（1）证明：连接80,OD,如图,

•・,AB为。。的直径，

・・・Z,ADB=90°,

・•・Z.ABD+乙BAD=90°,

•・,0A=OB,

・•・Z.OAD=Z.ODA,

・・・4ABD+4OZM=90°,

•・•Z.ABD=Z.ACD,Z.ACD=Z71DF,

・•・Z-ADF=Z-ACD,

Z.ADF+/.ODA=90°,

BPzODF=90°,

・・・OD1DF,

.・・。。为O。的半径，

・•,DF是。。的切线；

(2)解：・・加〃血

“4E

・・.竺=巨=3

AFCTO5

・♦•设4c=4x,AF=5x,

vZ.AFD=ZDFC,乙FDA=LFCD,

AAFADs〉FDC,

.FV__FA_AD

~FC='FD='CD9

F£_5x_AD

即荻~FD~9\F，

~S~

解得产。=3cx，

AD_5x

"9E=3Cx，

5

解得4D=3。，

vDF//AB,OD1DF,

ODLAB,

.•.△04。为等腰直角三角形，

OA=^-^-AD=x3V-2=3，

即OO的半径为3.

【解析】⑴连接BD,OD,如图，先根据圆周角定理得到乙4OB=90。，UBD=乙4CD,而乙4CD=

/.ADF,则乙4DF=NACD,所以乙4。/+/.ODA=90°,贝lj。。1DF,然后根据切线的判定定理得

到结论：

(2)根据平行线分线段成比例定理，由川7/48得到若=设AC=4x,AF=5x,再证明△FADSR

FD5xAD__

FDC,根据相似三角形的性质得到荻=而=先表示出FD=3/亏工，再计算出A。=3c,

5

然后证明^。4。为等腰直角三角形得到04=?力。=3.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和相似三角形的

判定与性质.

25.【答案】解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是(x-20)元,

根据题意，得幽2=W曙.

解得％=120.

经检验x=120是原方程的解.

答：每个篮球的原价是120元.

【解析】设每个篮球的原价是X元，则每个篮球的实际价格是20)元，根据“该公司出资10000

元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答.

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

26.【答案】解：(1)如图，点。、E即为所求;

—

L

(2)如图，8F、点N即为所求.

【解析】(1)根据相似三角形相似比为2,可得点。的位置，再利用平行线分线段成比例定理即可

得到点E的位置；

(2)根据等腰三角形的三线合一，作出中线，叩为角平分线，再利用等腰三角形的轴对称性即可得

出点N的位置.

本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性

质是解题的关键.

27.【答案】解：⑴•.•反比例函数y=5(x>0)经过点8(3,1),

•••々=3x1=3,

・,•反比例函数解析式为y=|(x>0),

•・,一次函数y=-％+m的图象过点8(3,1),

m=1+3=4,

・•・一次函数解析式为y=-%4-4,

y=—x+4

{3，

咻:睦

•••点C的坐标为(1,3)：

(2)存在最大值，理由如下：

•・•点P是线段BC上一点，

二设点尸坐标为(n,-n+4),且(14nW3),

OQ=n,PQ=-n+4,

2

••・SEOQ=|xn(—n4-4)=—(n—2)+2，

V<0且1<n<3,

・•・n=2时，△POQ面积最大，且最大值为2,

当n=2时，一九+4=2,

此时点尸坐标为(2,2).

【解析】(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函

数解析式，再联立求出点C的坐标即可；

(2)由点尸是线段8c上一点，可设点尸坐标为(弭一九+4),且

(1<n<3)>得到SMOQ=xn(—n4-4)=—(n—2)2+2,

根据二次函数的性质得到n=2时，APOQ面积最大，且最大值

为2,再求出点尸的坐标即可.

此题考查了