安徽省安庆市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

安徽省安庆市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

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一、单选题

1.在下列关于X的函数中，一定是二次函数的是（）

A.y=8xB.y=x2（l+x）C.y=x2D.y=ax2+bx+c

2.将抛物线y=f-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到

的抛物线解析式为（）

A.y=（x-l）2+4B.y=（x-4）2+4

C.y=（x+2）2+6D.y=（x-4f+6

3.如图是二次函数产ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是【】

C.x>-l且x>5D.x<—1或x>5

k

4.已知函数y=—的图象经过点（2,3）,下列说法正确的是（）

x

A.y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C.当

x<0时，必y<0D.点（-2,-3）不在此函数的图象上

5.如图，点P在AA8C的边AC上，要判断△ABPS44CB,添加一个条件，不正确

的是（）

B.ZAPB=ZABC

APABcABAC

D.----=-----

AB~~ACBPCB

6.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）

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A.点MB.点NC.点OD.点P

7.如图，V4BC是等边三角形，P是/A3C的平分线8£）上一点，于点E,

线段BP的垂直平分线交3c于点F,垂足为点。.若3F=2,则PE的长为（）

A.6B.2>/3C.2D.3

8.如图，AB为。O的直径，弦CD_LAB于E,已知CD=12,BE=2,则。O的直径为

9.如图，已知OA=OB=OC且NACB=30。，则NAOB的大小是（）

O

A.40°B.50°C.60°D.70°

10.如图，A8,C£>是eO的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OfCfO

的路线匀速运动，设ZAPD=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）

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的关系图是（）

二、填空题

11.若反比例函数y=A的图象经过点（九2，〃），其中加力0,则反比例函数的图象在象

x

限.

12.如图所示，V48c的顶点是正方形网格的格点，贝UsinA的值为.

13.如图，在钝角7ABe中，A8=3cm,AC=6cm,动点D从点A出发运动到

点B停止，动点E从点C出发运动到点A停止.点D运动的速度为lcm/s,

点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A,D,£为顶点的

三角形与"ABC相似时，运动的时间是秒.

14.已知函数y=-x2+（"2-l）x+，〃（阳为常数）.

（1）该函数的图象与X轴公共点的个数是.

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（2）当-24加43时，该函数图象的顶点纵坐标k的取值范围.

三、解答题

15.计算：sin245°+|tan60°-2|+2cos30°.

16.已知抛物线y=-2/-8x+3,请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标.

17.在4x4的方格纸中，AABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出与"BC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）:

（2）将图2中的AABC绕着点C按顺时针方向旋转90。，画出经旋转后的三角形.

18.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，

已知测温门4。的顶部4处距地面高为2.2相，为了解自己的有效测温区间.身高16”

的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测

得A的仰角为18。；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A

的仰角为60。.求小聪在地面的有效测温区间的长度.（额头到地面的距离以身高计,

计算精确到0.M,sinl80-0.31,cosl8°-0.95,tanl80~0.32）

19.如图，6。的半径。。，弦43于点（7,连结A。并延长交eO于点E,连结EC.若

AB=8,CD=2,求EC的长.

D

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20.如图，点A(I,6),B(3,m)是直线AB与反比例函数y=—(x>0)的图象的

x

两个交点，ACJ_x轴，垂足为C,已知0(0,1),连接AD,BD,BC.

(1)求直线的表达式：

(2)△ABC和△的面积分别为y，S2,求S2-$.

21.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台.假

设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台.(注：利润=销

售价一进价)

(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，

彩电的销售量和营业额均较高？

22.如图，已知抛物线)，=-/+区+C与X轴交于点A(TO)和点8(3,0),与N轴交于

点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,0是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)直接写出点C和点。的坐标;

(3)若点尸在第一象限内的抛物线上，且S,,BP=4&COE，求产点坐标.

23.己知：线段OALOB,C为。8中点，。为线段。4上一点.连结AC、80交于点P.

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(1)如图(1),当。4=。3,且。为。4中点时，求正的值；