2023-2024学年郑州市九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年郑州市九年级数学第一学期期末教学质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.二次函数y=o?+云+c(a#0)的部分图象如图所示，图象过点(―3,0),对称轴为x=-l.下列说法：①加七<0；

②加一匕=0；③4a+2b+c<0；④若(-5,yJ,(2,%)是抛物线上两点，则%>%，错误的是()

A.①B.②C.③D.④

2.用配方法解方程f+4x=6,下列配方正确的是()

A.(x+2p=10B.(x+2『=6C.(x+2『=4D.(x+4/=2

3.在-3、-2、-1、0、I、2这六个数中，任取两个数，恰好和为-1的概率为()

1111

A.—B.—C.-D.一

121065

4.如图，的半径OD_L弦AB于点C,连结A。并延长交。于点E,连结EC.若AB=8,8=2,则EC的

A.5B.275C.2V13D.3y/10

5.如图，已知一组平行线4//5//C,被直线/〃、”所截，交点分别为A、B、C和。、E、/，且A8=1.5,BC=2,

DE=1.8,则防=()

A.4.4B.4C.3.4D.2.4

6.如图，在，ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE//BC,M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM

交DE于点N,则（）

BDMN

AAD_ANB-cDN~NED空一旭

AN~AEMN~CEBM~MCMC~BM

7.一个小正方体沿着斜面AC前进了10米，横截面如图所示，已知AB=28C,NA5C=90°,此时小正方体上的

点N距离地面A8的高度升高了（）

8.如图，在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A.26mB.（2+273）mC.4mD.（4+273）m

9.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.13个人中至少有两个人生肖相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D.明天一定会下雨

10.如图，在△ABC中，DE//BC,如果4）=3,BD=6,A£=2,那么AC的值为（）

A.4B.6C.8D.9

11.如图，在矩形ABCD中（AD>AB）,点E是BC上一点，且DE=DA,AFJ_DE,垂足为点F,在下列结论中，不

一定正确的是（）

B.AF=­AD

2

C.AB=AFD.BE=AD-DF

12.tan30°的值等于（）

C.1D.V3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是

14.某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从

中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据

摸球的次数”1001502005008001000

摸到白球的次数股5896116295484601

摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601

现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为

15.如图,在矩形A8C0中，E在上,在矩形ABC。的内部作正方形3EFG.当A8=6,3C=8时，若直线AE将

矩形ABCO的面积分成1:3两部分，则3E的长为.

16.如图，RtZXABC中，NACB=90°,AC=BC=4,O为线段AC上一动点，连接80,过点C作C”J_8。于4,

连接A",则A"的最小值为.

1,1

17.用配方法解方程一/一工一一=0时，原方程可变形为.

22

18.如图，AABC是等腰直角三角形，5c是斜边，将AABP绕点A逆时针旋转后，能与AACP重合，如果AP=3,那

么PP'=.

19.(8分)如图，在△A5C中，ZC=90°,AC=6cm,BC=Sm,点尸从点A出发沿边AC向点C以lc,”/s的速度

移动，点。从点C出发沿CB边向点8以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

(1)如果点P,。同时出发，经过几秒钟时△PC。的面积为8cpi2?

(2)如果点P,。同时出发，经过几秒钟时以P、C、。为顶点的三角形与△A5C相似？

20.(8分)在平面直角坐标系xO)，中，已知点A是直线y=1—X+3'上一点，过点A分别作x轴，轴的垂线，垂足

-22

分别为点3和点C,反比例函数y=±的图象经过点A.

x

(1)若点A是第一象限内的点，且AB=AC,求人的值；

(2)当AB>AC时，直接写出攵的取值范围.

21.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3,

2)、(1,3).AAOB绕点O逆时针旋转90。后得到AAiOBi.

(1)在网格中画出△AiOBi,并标上字母；

(2)点A关于O点中心对称的点的坐标为；

(3)点Ai的坐标为；

(4)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB”那么弧BBi的长为

22.(10分)如图所示，折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长.

23.(10分)如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱8c的高为1()米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.

路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域£>£的长为13.3米，从O,E两处测得路灯A的仰角分别为。和45°,且

tana=6.求灯杆的长度.

24.(10分)我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人,

人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650

元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白

山风景区旅游？

25.(12分)如图1,点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为(0,4),M是线段AB的中点.将点M绕点A顺

时针方向旋转90。得到点C,过点C作x轴的垂线，垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是

点A关于直线CF的对称点.连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t,

(1)当t=2时，求CF的长；

(2)①当t为何值时，点C落在线段CD上；

②设ABCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(3)如图2,当点C与点E重合时，将ACDF沿x轴左右平移得到ACDF,再将A,B,C',?E为顶点的四边形沿

CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出符合上述条件的点C'

坐标，

26.已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上，连接

EA、EC

⑴如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

⑵若点P在线段AB上.

①如图2,连接AC,当P为AB的中点时，判断AACE的形状，并说明理由；

②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分NAEC时，求a：b及NAEC的度数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.

【详解】由函数图象可得：a>O,c<O,x=——=-1

2a

所以b>0,2a-b=0,

所以abc<0,

抛物线与x轴的另一个交点是（1,0）,当x=2时，y>0,

所以4a+2Z?+c>0,故③错误，

因为（一5,乂），（2,必）是抛物线上两点，且（一5,%）离对称轴更远，

所以x>y2

故选：c

【点睛】

考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.

2、A

（分析】通过配方法可将方程f+4%=6化为（x+。产=b的形式.

【详解】解：配方，得：x2+4x+4=6+4>

由此可得：（x+2『=10,

故选A.

【点睛】

本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时,

要先将系数化为1后再进行移项和配方.

3、D

【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为T的结果数,然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图为：

开始

-301

-2-1o12-1012u121，2

共有15种等可能的结果数，其中恰好和为T的结果数为3,

31

所以任取两个数，恰好和为T的概率=石=《.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.

4、C

【分析】连接BE,设。O的半径为r,然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r,最后由勾股定理依次求BE和

EC的长即可.

【详解】解：如图：连接BE

设。O的半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2

VOD±AB,

:.ZACO=90°

.\AC=BC=—AB=4,

2

在RL^ACO中，由勾股定理得：

产4=(r-2)2,解得：r=5

.,.AE=2r=10,

TAE为。O的直径

.,.ZABE=90°

由勾股定理得：BE=^AE2-AB2=A/102-82=6

在RtAECB中，EC=y]BE2+BC2=A/62+42=2旧•

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题

的关键.

5、D

【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可.

【详解】解：Ta//。//。

ABDE由1.51.8

:.——=——即——=—

BCEF2EF

解得：EF=2.4

故答案为D.

【点睛】

本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键.

6、C

【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得AADNs^ABM,AANE-AAMC,再根据相似三角形的性质即

可得到答案.

DNANANNFDNNF

【详解】VDE//BC,/.AADN^AABM,AANE^AAMC,=—?——,故选C.

BMAMAMMCBMMC

【点睛】

本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.

7、B

【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解.

【详解】解：Rt^ABC中，AB=2BC,

设BC=x,则AC=2x,

根据勾股定理可得，

x2+(2x)2=102,

解得X=26或x=_2j?(负值舍去)，

即小正方体上的点N距离地面AB的高度升高了2亚米，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此题比较简单.

8、B

【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC,

\•在AABC中,ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2m,

；.AB=2BC=4m,

AC=J42=2

.•.AC+BC=4+26(m).

故选B.

点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以

与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.

9、B

【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可.

【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；

B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；

C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；

D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定

条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

10、B

AnAp

【分析】由平行线分线段成比例可得到——=—,从而AC的长度可求.

ABAC

【详解】VDE//BC

.ADAE

,,法一就

・3-2

"3+6AC

:.AC=6

故选B

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

11、B

【解析】A.由矩形ABC。，AfLOE可得/0/4尸0=90°,AD//BC,ZADF^ZDEC.

又VDE=AD,:.△AFOgADCE(AAS)，故A正确：

B.不一定等于30°,.•.直角三角形AOF中，A尸不一定等于的一半，故B错误;

C.由△4尸。丝△〃（五,可得AF=C。，由矩形A5CD,可得A3=CZ）,：.AB=AF,故C正确；

D.由尸。g/iDCE,可得CE=Z）尸，由矩形ABC。，可得5C=AO,又，；BE=BC-EC,：.BE=AD-DF,故D正确；

故选B.

12、A

【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.

【详解】tan300=—.

3

故选：A.

【点睛】

此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、m>-1

【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=-2%=-m,

2x1

•.•当x>l时，y的值随x值的增大而增大，

-m<l,解得m>-1.

14、0.1

【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率.

【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在（）」左右，

则尸蜻=0.1.

故答案为：0.1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越

来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率

12-48

15、一或一

511

【分析】分二种情形分别求解：①如图1中，延长A尸交于M，当创/=CW=4时，直线将矩形ABCD的

面积分成1:3两部分.②如图2中，延长AE交。。于M交8c的延长线于K,当。0=0M=3时，直线将

矩形ABCD的面积分成1:3两部分.

【详解】解：如图1中，设直线AH交8C于当BM=CM=4时，直线A"将矩形A8CO的面积分成1:3两

部分.

图1

EHUBM,

.AEEH

"~AB~~BM'

6-tt

：-=-,

64

12

t=-♦

5

如图2中，设直线长AE交CD于知交BC的延长线于K,当CM=OM=3时，直线A”将矩形ABC。的面积分

成1:3两部分，易证/.AMDm,.KMC

AAD=CK=S,

EH//BK,

.AEEH

••=9

ABBK

6-tt

••---=---9

616

48

"=Tf,

10AQ

综上所述，满足条件的/的值为二或五.

12-48

故答案为：二或'

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关

键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

16、275-2

【分析】取5c中点G,连接”G,AG,根据直角三角形的性质可得“G=CG=8G=L8C=2,根据勾股定理可求

2

AG=2非,由三角形的三边关系可得AH24G-HG,当点//在线段4G上时，可求4〃的最小值.

【详解】解：如图，取5c中点G,连接"G,AG,

•：CH±DB,点G是BC中点

1

：.HG=CG=BG=-BC=2,

2

在RtZ\ACG中，AG=7AC2+CG2=2V5

在△A"G中，AH>AG-HG,

即当点”在线段AG上时，A”最小值为2逐-2,

故答案为：2石-2

【点睛】

本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.

17、(x-1)2=2

【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1,再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即

可得.

【详解】V-x2-x--=O,

22

方程整理得：f_2x=l,

配方得：f-2x+i=i+i,

即gif=2.

故答案为：(x—1)2=2.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键.

18、372

【分析】根据旋转的性质，可得/BAC=NPAP，=90。，AP=AP，，故AAPP，是等腰直角三角形，由勾股定理得PP，

的大小.

【详解】解：根据旋转的性质，可得NBAC=NPAP，=90。，AP=AP\

.••△APP，是等腰直角三角形，

由勾股定理得PP'=^AP^+AP,2=V32+32=372-

故答案为3也.

【点睛】

本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段.

三、解答题(共78分)

12]Q

19、(1)1s或2s；(1)当£=二或/=百时，以P、C、。为顶点的三角形与△A8C相似.

【分析】(1)设尸、。同时出发，x秒钟后，AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=lxcm,依据APC。的面积为8,由此

等量关系列出方程求出符合题意的值.

(1)分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即可.

【详解】(1)设心后，可使APCQ的面积为8c”#.

由题意得，AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=lxcm,

贝让(6-x)・lx=8,

2

整理得.P-6x+8=0,

解得xi=Lxi=2.

所以产、。同时出发，Is或2s后可使APC。的面积为8c机I

(1)设，秒后以尸、C、。为顶点的三角形与AABC相似，则PC=6-f,QC=lt.

AqPCQC„6-z2t

当△PCQs/viCB时，——=^-,即n----=一，

ACBC68

解得：

、t,,…PCQC6T2t

当△尸CQs/X/fCA时，一=^,即1rl----=一，

BCAC86

18

解得：t——.

11

121Q

综上所述，当/=二或f=打时，以尸、C、。为顶点的三角形与AABC相似.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况.关键在于读懂题意，找出之间

的等量关系，列出方程求解.

20(1)k=9；(2)—1<左<9且

i3

【分析】⑴设点A(x，y),根据AB=4C,得到代入工^+1，求得A的坐标，即可求得答案；

(2)依照(1),求得x<0时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围

即可.

【详解】⑴依题意,设点A(x,y),8(x,0),C(0,y)(x>0,y>0),

:.AB-y,AC-x,

VAB=AC,

i3

■:点A在直线y=-x-\—上，

22

.••点A的坐标为A(3,3),

•••点A在函数y="(攵。0)的图像上，

x

:.k=9；

(2)依题意，设点A(x,y),8(x,0),C(0,y),

:.AB=y,AC=x,

VAB=AC,

13

•.•点A在直线y=-x+二上，

22

.•.点A的坐标为4(3,3)A(3,3)或,

•••点A在函数y=&(ZwO)的图像上，

X

工攵=9或I,

观察图象，当—1＜女＜9且攵HO时，AB＞AC.

【点睛】

此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点,

坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找

出k的取值范围.

21、(1)见解析；(2)(-3,-2)；(3)(-2,3)；(4)旦兀

2

【分析】(D根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90。后的对应点Ai、Bi的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据关于O点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；

(3)根据平面直角坐标系写出点Ai的坐标即可；

(4)利用勾股定理列式求出OB,再根据弧长公式列式计算即可得解.

【详解】(1)AAiOBi如图所示；

(2)点A关于O点中心对称的点的坐标为(-3,-2)；

(3)点Ai的坐标为(-2,3)；

(4)由勾股定理得，OB=序方'=厢，弧BBi的长为：90；・晒二粤万

考点：1.作图-旋转变换；2.弧长的计算.

22、4cm

【解析】试题分析：想求得FC,EF长，那么就需求出BF的长，利用直角三角形ABF,使用勾股定理即可求得BF

长.

试题解析：折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处，

所以AF=AD=BC=1()厘米(2分)

在RtAABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，

由勾股定理，得

AB2+BF2=AF2

.,.82+BF2=102

；.BF=6（厘米）

.*.FC=10-6=4（厘米）.

答：FC长为4厘米.

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质.

23、2.8米

【分析】过点A作A/_LCE,交CE于息F,过点3作3G_LAE,交AE于点G,则R7=BC=1（）米.设Ab=x.

AFX1*

根据正切函数关系得=------可进一步求解.

tanZADFtana6

【详解】解：由题意得NADE=a,NE=45。.

过点A作AFLCE,交CE于点尸，

过点8作3GLAE,交A尸于点G,则FG=3C=1（）米.设Ab=x.NE=45。，；.£；?=AF=x.在尸中，

4/7

tanZADF=—,

DF

：.DF=———=—

tanZADFtana6

Y

O£=13.3,..X+-=13.3.;.X=1L4.

6

,-.AG=AF-GF=l1.4-10=1.4（米）.

ZABC=nO0,

ZABG=ZABC-ACBG=120°-90°

=30。...43=246=2.8（米）.

答：灯杆AB的长度为2.8米.

A

/I\

II、

/|\【点睛】

/I\

「\

/I_____________\

CDFE

考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，利用直角三角形性质求解是关键.

24、共有30名员工去旅游.

【分析】利用总价=单价x数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该

单位去旅游人数为x人，则人均费用为800-20（x-25）元，根据总价=单价x数量，即可得出关于x的一元二次方程，

解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论.

【详解】解：v800x25=20000<21000,

...人数超过25人.

设共有x名员工去旅游，则人均费用为800-20(x-25)元，

依题意，得：x[800-20(x-25)1=21000,

解得：xi=35,xi=30,

V当x=30时，800-20x(30-25)=700>650,

当x=35时，800-20x(35-25)=600<650,

.♦.x=35不符合题意，舍去.

答：共有30名员工去旅游.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

I3

--t2+-t+4(0<t<8)

25、(2)CF=2；(2)①t=2逐一2;②S=<(3)点C'的坐标为:

i3

-t2--t-4(t>8)

42V7

(22,2),(8,2),(2,2).

【分析】(2)由RtAABOSRSCAF即可求得CF的长.

(2)①点C落在线段CD上，可得RSCDDsRtABOD,从而可求t的值.

②由于当点C与点E重合时，CE=2,t=0A=8,因此，分0<tW8和t>8两种情况讨论.

(3)分三种情况作出图形讨论即可得到答案.

【详解】解：(2)当t=2时，OA=2,

,:点B(0,2),

.*.OB=2.

XVZBAC=90°,AB=2AC,

.'.RtAABO^RtACAF.

•AFCF1

••—―,

422

CF=2.

(2)①当OA=t时，

VRtAABO^RtACAF,

.•.CF=」t,AF=2.

2

FD=2,AF=t+4.

•点C落在线段CD±,

ARtACDDsRtABOD.

I

2；2二

t+44

整理得J+4t—16=0.

解得A=2斯-2,t2=—2囱一2(舍去).

•••当t=26一2时，点C落在线段CD上.

②当点C与点E重合时，CE=2,可得