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文档简介

矢量(

预备知识)一：标量和矢量

1．标量：只有大小，没有方向。

例：时间．质量．温度．功。

2．矢量（也称向量）：既有大小又有方向且合成与分解遵守平行四边行法则。用带箭头的字母（例如)或黑体字表示矢量。例：力．速度．加速度。

作图时，矢量用一有向线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。如图1。1单位图一大小相等．方向相同的两矢量相等。如有一矢量与矢量大小相等而方向相反，称为矢量的负矢量，用

表示-。（图二所示）将一矢量平移后，它的大小和方向都保持不变，矢量的这一性质称为矢量平移的不变性。

图二_二：矢量的模和单位矢量1．矢量的大小称为矢量的模。常用符号或A表示。

2．单位矢量：如果矢量的模等于1，且方向与矢量相同，则称为矢量方向的单位矢量。对于空间直角坐标系(o-xyz)，常用，，分别表示x．y．z三个坐标轴正方向的单位矢量。三：矢量的加法和减法1．矢量相加：平行四边形法则。（图3）

称为合矢量，而和则称为的分矢量。平行四边形法则可简化为三角形法则。

以的末端为起点作矢量，则的起点画到的末端的矢量就是合矢量。（图4）（图4）对于在同一平面上多矢量的相加，原则上可以逐次采用三角行法则进行，先求出其中两个矢量的合矢量，然后将该合矢量再与第三个矢量相加，求得这三个矢量的合矢量，依此类推，即得到多个矢量合成时的多边形法则。（图5）（图5）2．矢量相减（图6）简化（图6）四：矢量的数乘一个数和矢量相乘，得到另一矢量，其大小是，如果，其方向与相同；如果，其方向与相反。五：矢量合成的解析法

两个或两个以上的矢量可以合成为一个矢量。同样，一个矢量也可以分解为两个或两个以上的分矢量。就一个矢量分解为两个分矢量，有无数多组解（图7）。如果先限定两个分矢量的方向，则解是唯一的。将一矢量在直角坐标系上分解。（图8）。图7矢量的分解oxy图8矢量的正交分解和是矢量在x

轴和

y

轴的分矢量。和是矢量在

x

轴和y

轴的分量。矢量合成的解析法xyo六：矢量的坐标表示图9图9ZOXY

矢量加减法的坐标表示。七：矢量的标积和矢积1：矢量的标积（点积）设两矢量和间小于的夹角为，矢量和的标积用符号表示，并定义从标积的定义可以得到如下结论：2：矢量的矢积（叉积）设两矢量和及其夹角为，和的矢积用符号表示，并定义它为另一矢量，即图10

由第一个矢量经由小于180度的角转向第二个时

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