第58讲动量观点在电磁感应中的应用（讲义）

第58讲动量观点在电磁感应中的应用目录复习目标网络构建考点动量观点在电磁感应中的应用【夯基·必备基础知识梳理】知识点1单棒类问题知识点2含容单棒类问题知识点3双棒类问题【提升·必考题型归纳】考向1单棒类问题考向2含容单棒类问题考向3双棒类问题真题感悟利用动量的观点处理电磁感应问题。考点要求考题统计考情分析利用动量的观点处理电磁感应问题2023年重庆卷第7题2023年辽宁卷第10题2023年湖南卷第14题高考对利用动量观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。考点动量观点在电磁感应中的应用知识点1单棒类问题模型规律阻尼式（导轨光滑）1、力学关系：；2、能量关系：3、动量电量关系：；电动式（导轨粗糙）1、力学关系：；2、动量关系：3、能量关系：4、稳定后的能量转化规律：5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。；；最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。发电式（导轨粗糙）1、力学关系：2、动量关系：3、能量关系：4、稳定后的能量转化规律：5、两个极值：（1）最大加速度：当v=0时，。（2）最大速度：当a=0时，知识点2含容单棒类问题模型规律放电式（先接1，后接2。导轨光滑）电容器充电量：放电结束时电量：电容器放电电量：动量关系：；功能关系：无外力充电式（导轨光滑）达到最终速度时：电容器两端电压：（v为最终速度）电容器电量：动量关系：；知识点3双棒类问题模型规律无外力等距式（导轨光滑）电流大小：稳定条件：两棒达到共同速度动量关系：能量关系：；无外力不等距式（导轨光滑）动量关系：；稳定条件：最终速度：；能量关系：电量关系：考向1单棒类问题1．舰载机利用电磁阻尼减速的原理可看作如图所示的过程，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有间距为L的水平平行金属导轨ab、cd，ac间连接一电阻R，质量为m、电阻为r的粗细均匀的金属杆MN垂直于金属导轨放置，现给金属杆MN一水平向右的初速度v0，滑行时间t后停下，已知金属杆MN与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ，MN长为2L，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）

A．当MN速度为v1时，MN两端的电势差为B．当MN速度为v1时，MN的加速度大小为C．当MN速度为v1时，MN的加速度大小为D．MN在平行金属导轨上滑动的最大距离为【答案】BD【详解】A．根据题意可知，速度为时，单独切割产生的电势差，但由于中间当电源，所以两端的电势差小于感应电动势，故A错误；BC．速度为时，水平方向受摩擦力、安培力，由牛顿第二定律有解得故B正确，C错误；D．在平行金属导轨上滑动时，由动量定理有又有联立解得故D正确。故选BD。2．水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为，左端连接的电源电动势为，内阻为，质量为的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为，整个装置处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中如图所示。闭合开关，金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是（）A．金属杆的最大速度等于 B．此过程中通过金属杆的电荷量为C．此过程中电源提供的电能为 D．此过程中金属杆产生的热量为【答案】BD【详解】A．金属杆向右运动切割磁感应线产生的感应电动势与电源电动势方向相反，随着速度增大，感应电动势增大，回路中的总电动势减小，回路中的电流减小，金属杆受到的安培力减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速运动；金属杆速度最大时，产生的感应电动势大小为，则有解得金属杆的最大速度为故A错误；B．从开始运动到速度最大的过程中，以向右为正方向，对金属杆根据动量定理，有又联立解得此过程中通过金属杆的电荷量为故B正确；C．此过程中电源提供的电能为故C错误；D．金属杆最后的动能为根据能量守恒定律，系统产生的焦耳热为此过程中金属杆产生的热量为故D正确。故选BD。3．如图所示，竖直放置的两根平行光滑金属导轨，间距为1m，顶端接有一阻值为的定值电阻，水平虚线ab、cd之间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量，长度为，阻值为的金属棒从虚线ab处静止释放，金属棒从cd离开磁场前已经做匀速运动，金属棒从释放到离开磁场区域的过程中通过电阻R的电荷量为，重力加速度g取，金属棒运动过程中与导轨始终垂直且接触良好，金属导轨电阻不计，下列说法正确的是（）

A．金属棒离开磁场时的速度大小为10m/sB．虚线ab、cd之间的距离为10mC．金属棒从释放开始运动到cd的时间为2sD．金属棒从释放开始运动到cd的过程中电阻R产生的焦耳热为37.5J【答案】AD【详解】A．设金属棒匀速运动的速度为，则金属棒切割磁感线产生的电动势为回路中的电流为匀速运动的金属棒受到的安培力等于重力，则有联立解得故A正确；B．由电磁感应的规律可知，金属棒从释放到cd的过程中通过电阻R的电荷量为解得虚线ab、cd之间的距离为故B错误；C．金属棒从释放到cd的过程，由动量定理可知又解得故C错误；D．金属棒从释放到cd的过程，由能量守恒定律可知解得所以电阻R产生的焦耳热为故D正确。故选AD。考向2含容单棒类问题1．如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给杆ab一个初速度，使杆向右运动。则（）A．当杆ab刚具有初速度时，杆ab两端的电压，且b点电势高于a点电势B．通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐减小C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度，使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为D．在图乙中，若ab杆电阻为0，在ab杆上加一水平向右的恒力，ab杆将水平向右做匀加速直线运动【答案】BCD【详解】A．当杆ab刚具有初速度时，ab产生的感应电动势大小为

①根据串联分压规律可得杆ab两端的电压为

②根据右手定则可知感应电流方向由b→a，所以a点电势高于b点电势，故A错误；B．设ab在某时刻的速度大小为v1，根据闭合电路欧姆定律可得

③ab所受安培力大小为

④根据牛顿第二定律可知ab在速度大小为v1时的加速度大小为

⑤易知ab做减速运动，即v1减小，所以a1减小，则v1随t的变化率的绝对值逐渐减小，再根据④式可知I随t的变化率的绝对值逐渐减小，故B正确；C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度，使杆向右运动，设ab从开始运动到最终稳定过程中回路中的平均电流为，经历时间为t，对ab根据动量定理有

⑥，ab稳定后电容器所带电荷量为

⑦此时ab产生的感应电动势大小等于电容器两端电压，即

⑧联立⑥⑦⑧解得

⑨故C正确；D．若ab杆电阻为0，在ab杆上加一水平向右的恒力F，设ab从静止开始在一极短的时间内速度的变化量为，此时电容器两端电压为

⑩电容器所带电荷量为

⑪ab的加速度为

⑫通过ab的电流为

⑬根据牛顿第二定律有

⑭联立⑩⑪⑫⑬⑭解得

⑮即a2为定值，所以ab杆将水平向右做匀加速直线运动，故D正确。故选BCD。2．预测到2025年，我国将成为第一个在航空母舰上用中压直流技术的电磁弹射器实现对飞机的精确控制。其简单模拟等效电路如图（俯视图），直流电源电动势E=18V，超级电容器的电容C=1F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距L=0.4m，电阻不计，磁感应强度大小B=2.0T的匀强磁场垂直于导轨平面向外。质量m=0.16kg，R=0.2Ω的金属棒MN（相当于飞机）垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。开关S先接1，使电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右加速运动，MN达到最大速度之后离开导轨。则（

）

A．开关S接2后，MN做匀加速直线运动B．S接至2瞬间金属棒MN加速度大小为450m/s2C．MN的最大速度为36m/sD．下一架相同飞机要以相同的最大速度起飞还需要对电容器充电的电量为3.6C【答案】BD【详解】A．开关S接2后，MN开始向右加速运动，MN切割磁感线产生的感应电动势阻碍电容器C放电，当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，此过程中通过MN的电流减小，则MN在水平方向有所以MN先做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速，故A错误；B．S接至2瞬间，MN棒未动，电路属于纯电阻电路，通过MN的电流为所以金属棒MN加速度大小为故B正确；C．当MN达到最大速度时，MN切割磁感线产生的感应电动势等于此时电容器两端电压，则由动量定理得；联立解得故C错误；D．当MN达到最大速度时，电容器的电量下一架相同飞机要以相同的最大速度起飞还需要对电容器充电的电量为故D正确。故选BD。考向3双棒类问题1．如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，质量均为m的金属棒ab、cd垂直放在导轨上，两金属棒接入电路的电阻均为R，垂直于导轨的虚线ef左侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，虚线ef的右侧没有磁场，给金属棒ab一个水平向右的初速度v0，已知cd棒到达ef前已匀速运动，ab、cd棒不会发生相碰，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，ab棒出磁场时速度刚好为零，则下列说法正确的是（

）

A．cd棒最终速度为零B．cd棒从静止运动到ef过程中通过的电荷量为C．整个过程，金属棒ab中产生的焦耳热为D．整个过程，金属棒ab克服安培力做的功为【答案】BD【详解】A．cd棒到达ef前已匀速运动，出磁场后水平方向不受力，一直做匀速直线运动，故A错误；B．设cd棒匀速时的速度为，则根据动量守恒解得，cd棒从静止运动到ef过程中，根据动量定理可得又联立解得故B正确；C．最终，ab棒出磁场时速度刚好为零，金属棒cd将以的速度匀速运动，根据能量守恒可知，整个回路产生的焦耳热为则整个过程，金属棒ab中产生的焦耳热为故C错误；D．最终，ab棒速度刚好为0，以ab棒为对象，根据动能定理可得可得整个过程，金属棒ab克服安培力做的功为故D正确。故选BD。2．如图（a），水平面内有两根足够长的光滑平行固定金属导轨，间距为d。导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。同种材料制成、粗细均匀、长度均为d的两导体棒M、N静止放置在导轨上。已知M的质量为m，阻值为R，导轨电阻不计。现给M棒一水平向右的初速度v₀，其速度随时间变化关系如图（b）所示，两导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（）

A．导体棒N的质量为 B．导体棒N的阻值为C．在0~t₁内，导体棒M产生的热量为 D．在0~t₁内，通过导体棒M的电荷量为

【答案】BD【详解】A．导体棒M、N受到的安培力大小相等，方向相反，所以两导体棒组成的系统动量守恒，且两导体棒最终速度大小相等，有解得故A错误；B．设导体棒的密度为ρ，电阻率为ρ0，两导体棒横截面积为和导体棒M的阻值为导体棒N的阻值为故B正确；C．在0~t₁内回路产生的总热量为所以导体棒M产生的焦耳热为故C错误；D．由动量定理可知，在0~t₁内导体棒N有通过导体棒M的电荷量解得故D正确。故选BD。3．如图所示，光滑的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨处在垂直于水平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，左侧导轨间的距离为，右侧导轨间的距离为L，导体棒1、2垂直放置于导轨之间，导体棒1放置在左侧导轨上，导体棒2放置在右侧导轨上，且与导轨接触良好，导体棒1、2的材料相同，且两棒的电阻相等。初始时导体棒2静止在导轨上，导体棒1以初速度开始向右运动，导体棒1始终在宽导轨上，导轨都足够长，导体棒2的质量为m，导轨电阻不计，则（）

A．初始状态，导体棒1两端的电压为 B．导体棒1最终以速度匀速运动C．系统稳定后两棒的电动势均为 D．从静止开始到系统稳定导体棒2的发热量为【答案】BD【详解】A．初始状态，导体棒1的电动势为导体棒1两端的电压为外电压，故两端的电压为选项A错误；B．导体棒1向右运动过程中由左手定则和右手定则可知其受到向左的安培力，故导体棒1向右做减速运动，导体棒2向右加速运动，最终状态时两棒均匀速运动，则速度满足由于导体棒1、2的材料相同，电阻相等，由电阻定律可知导体棒1与导体棒2的横截面积之比为2：1，由质量可知导体棒1的质量为，由安培力公式可知导体棒1所受安培力的大小为导体棒2所受安培力大小的2倍，即由动量定理可知；则由动量定理可知解得；选项B正确；C．由B选项可知系统稳定后两棒的电动势都为，选项C错误；D．回路内的发热量为由于两棒电阻相同，故导体棒2的发热量为选项D正确。故选BD。4．如图所示，导体棒a、b分别置于平行光滑水平固定金属导轨的左右两侧，其中a棒离宽轨道足够长，b棒所在导轨无限长，导轨所在区域存在垂直导轨所在平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知导体棒的长度等于导轨间的距离，两根导体棒粗细相同且均匀，材质相同，a棒的质量为m，电阻为R，长度为L，b棒的长度为2L。现给导体棒a一个水平向右的瞬时冲量I，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻，关于导体棒以后的运动，下列说法正确的是（）A．导体棒a稳定运动后的速度为B．导体棒b稳定运动后的速度为C．从开始到稳定运动过程中，通过导体棒a的电荷量为D．从开始到稳定运动过程中，导体棒b产生的热量为【答案】BC【详解】AB．根据根据题意，导体棒b的质量电阻分别为2m、2R，运动稳定