1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定-2022-2023学年高一数学上学期知识梳理考点精讲精练(人教B版2019必修第一册)(原卷版)

第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定知识梳理1.命题的否定（1）命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作非p或p的否定.（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题.（3）如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是真命题.2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x）"的否定是﹁p：∃x∈M，¬q(x).（2）一般地，全称量词命题"x∈M，q（x）”的否定是﹁p：∀x∈M，¬p(x).（3）结论：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。常见考点考点一全称量词命题的否定典例1．全称量词命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．以上都不正确变式1-1．命题“”的否定是（）A． B．C． D．变式1-2．设命题：，，则为（）A．， B．，C．， D．，变式1-3．命题：“”的否定是（）A．不存在 B．C． D．考点二特称量词命题的否定典例2．已知命题，，则是（）A．， B．，C．， D．，变式2-1．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，变式2-2．命题“x＞0，x2＞2x的否定是（）A．x0，x2＞2x B．∀x0，x22xC．∀x＞0，x22x D．x＞0，x2＜2x变式2-3．设命题，则为（）A． B．C． D．考点三全称命题与特称命题的否定的写法或真假判断典例3．写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）x∈R，使4x-3>x；（3）∀x∈R，有x+1=2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．变式3-1．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．（1）∀x∈R，x2>0；（2）x∈R，x2＝1；（3）x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；（4）等腰梯形的对角线垂直．变式3-2．写出下列命题的否定，并判断其真假．（1）p：对于任意的x∈R，x2﹣x+1≥0；（2）q：至少有一个实数x，使x2﹣4＝0．变式3-3．写出下列命题的否定，并判断其真假．（1）有些素数是奇数；（2）所有的矩形都是平行四边形；（3）不论m取何实数，方程都有实数根；（4），．巩固练习练习一全称量词命题的否定1．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．已知命题：“，都有”，则命题的否定是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得3．命题“，都有”的否定是（）A．，使得 B．，都有C．，使得 D．，使得4．已知命题：，，那么命题为（）A．， B．，C．， D．，练习二特称量词命题的否定5．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，6．命题“，使得”的否定是（）A．，总有 B．，总有C．，使得 D．，使得7．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，8．已知命题，，则是（）A． B．C． D．练习三全称命题与特称命题的否定的写法或真假判断9．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）大于3的自然数是不等式的解；（2）存在有序整数组满足；（3）任何一个四边形的四个顶点都共圆（4）有的反比例函数的图象与x轴有公共点.10．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出它们的否定，并判断它们的真假：（1）有的无限小数是有理数；（2）对任意的实数x，.11．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．（1）∀x∈R，x2>0；（2）∃x∈R，x2＝1；（3）∃x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；12．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，