浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级数学期中模拟卷

2023-2024年浙江省杭州市西湖区八年级数学期中模拟卷1（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°A．每一个内角都大于60° BC．有一个内角大于60° D3．下列式子，一定是二次根式的共有（）28，1，-1，m，x2+1A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．抗击新冠肺炎疫情，让世界再次见证了“中国速度”.1月23日，某医院抢建现场有1400名工人.到1月25日，现场工人数达到5000人，假设从1月23日到25日，工人人数日平均增长率为x，则可列方程（）A．1400(1+2x)=5000 B．1400(1+C．1400(1+x)×2=5000 D．14005．5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（）A．40% B．56% C．60% D．62%6．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为A．(x+p2)2C．(x-p27．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作x甲和x乙，方差分别记作S2A．x甲＞x乙且S2甲＜S2乙 B．xC．x甲＜x乙且S2甲＜S2乙 D．x8．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+2=0 BC．4x2-12x+9=0 9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）A．AD=BC B．∠ABD=∠BDC C．AB=AD D．∠A=∠C10．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连结BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4，则下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系中，不一定正确的是（）A．S1+S3C．S3-S1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．二次根式2x-1中，x的取值范围是。12．已知一正多边形的每个外角是36∘，则该正多边形是边形．13．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是.14．已知一组数据的方差计算如下：S2=17[15．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝．16．如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，AC⊥BC，点E在AB上，连结CE，分别延长CE，DA交于点F.若CE=EF=4，则CD的长为.三、解答题：本题共8小题，17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．计算：（1）|1-2（2）6418．解下列关于x的方程．（1）x2－5x＋1＝0；（2）（2x＋1）2－25＝0．19．某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）20．在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点分别是(-2，0)，(3，0)，(0，4)21．如图，在▱ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM=DC，连结BM，CM，BP，PD．

（1）求证：△ADP≌△BCM；（2）若PA=12PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求ST22．双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：

1号2号3号4号5号甲班8793888894乙班9096879186根据上表，回答下列问题：（1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是分；（2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．23．阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验·各类方程附解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知，用“转化，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程2x+3=x（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．24．（1）用数学的眼光观察如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．（2）用数学的思维思考如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F．求证：∠AEM＝∠F．（3）用数学的语言表达如图③，在△ABC中，AC＜AB，点D在AC上，AD＝BC，M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD．若∠ANM＝60°，试判断△CGD的形状，并进行证明．

2023-2024年浙江省杭州市西湖区八年级数学期中模拟卷参考答案一、选择题12345678910BBDDBAADDD二、填空题11．x≥1212．十13．614．2115．33716．三、解答题17．【答案】（1）解：原式=2（2）解：原式=8-2-3-1=2；18．【答案】（1）解：x2－5x＋1＝0∵a=1，b=-5，c=1．∴Δ=b∴方程有两个不等的实数根．∴x=-b±b2-4ac2a（2）解：（2x＋1）2－25＝0移项，得(2x+1)2直接开平方得：2x+1=±5，∴x1=2，19．【答案】解：设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：500+500x=500（1+x），取出300后剩：500（1+x）-300，同理两年后是[500（1+x）-300]（1+x），即方程为[500（1+x）-300]•（1+x）=275，解得：x1=10%，x2=-32答：定期一年的利率是10%20．【答案】解：如图1所示，设点D的坐标为(m，n)∵平行四边形对角线中点坐标相同，∴-2+02=∴m=-5n=4∴D(-5，4)同理可求得剩下图2，图3，图4，图5，图6中

D的坐标分别为(5，4)，综上所述，D(-5，4)或D(5，4)或21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ADC+∠BCD=180°．∵PM∥DC，且PM=DC，∴四边形PMCD是平行四边形，∴PD=CM，∠PDC+∠DCM=180°，∴∠ADP=∠BCM．在△ADP和△BCM中，AD=BC∠ADP=∠BCMPD=MC，∴△ADP≌△BCM(SAS)．（2）解：如图，作BH⊥AC于点H，DG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，△ABC≌△CDA，∴BH=DG，∴S△ABPS△BCP=APCP=12，即S△BCP=2S△ABP，∵△ADP≌△BCM，∴S△ADP=S△BCM，∴S22．【答案】（1）88；90（2）解：甲班5名学生比赛得分的平均数为：87+93+88+88+94乙班5名学生比赛得分的平均数为：90+96+87+91+86∴ss∴s∴甲班选手的比赛得分较为整齐．23．【答案】（1）-2；1（2）解：∵2x+3=x，

∴x≥0，

∴x2-2x-3=0，

即（x-3）（x+1）=0，

解得：x1=3，x2=-1（舍去），

经检验x=3是原方程的解，

∴原方程的解为：（3）解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8m，AB=3m，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD=3m，

设AP=xm，则PD=（8-x）m，

在Rt△ABP中，

∴BP=AB2+AP2=9+x2，

在Rt△CDP中，

∴CP=CD2+DP2=9+8-x2，

又∵BP+CP=10m，

∴9+x2+9+8-x2=10，

即9+8-x2=10-9+x2，

两边同时平方、整理得：

59+x2=4x+9，

24．【答案】（1）证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点，

∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，

∴PN＝12BC，PM＝12AD∵AD＝BC，

∴PM＝PN，

∴∠PMN＝∠PNM；（2）证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线，

∴PN∥BC，PM∥AD，

∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，∵∠PNM＝∠PMN，

∴∠AEM＝∠F；（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：如图③，连接BD，取BD的中点P，连接PM、PN，∵N是CD的中点，M是AB的中点，∴PN是△BCD的中位线，PM是△A