黑龙江省伊春市宜春丰矿第一中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

黑龙江省伊春市宜春丰矿第一中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（

）A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．不存在参考答案：B2.给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.设，则的值为（

）A.2 B.0 C.－1 D.1参考答案：C【分析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.4.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12参考答案：B略5.已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】推导出，f（1）=a，由f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故选：C．6.已知两条直线m、n与两个平面α、β，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥n，m⊥β，则n∥β参考答案：C【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】对于A，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交，也可以异面；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交；对于C，若m⊥α，m⊥β，则m为平面α与β的公垂线，则α∥β；对于D，只有n也不在β内时成立．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m，n可以平行、相交，也可以异面，故不正确；对于B，若m∥α，m∥β，则当m平行于α，β的交线时，也成立，故不正确；对于C，若m⊥α，m⊥β，则m为平面α与β的公垂线，则α∥β，故正确；对于D，若m⊥n，m⊥β，则n∥β，n也可以在β内故选C．7.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B略8.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且，则不等式f(log4x)>0的解集为()A．{x|x>2}

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(

)A．B．C．D．参考答案：D10.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，则Eη等于

。参考答案：12.设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是

▲

．参考答案：13.观察下列等式：…，由此推测第n个等式为。（不必化简结果）参考答案：略14.等差数列，的前项和分别为，，且，则_____参考答案：915.复数（i为虚数单位）的虚部为

．参考答案：

16.__________。参考答案：根据积分的几何意义，原积分的值即为单元圆在第一象限的面积则17.函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？参考答案：设一共使用了天，平均每天耗资为元，则（3分）（5分）当且仅当时，（8分）即时取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元————（12分）19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为．①求四边形APBQ面积的最大值；②设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由短轴长可得b值，根据离心率为及a2=b2+c2，得a值；（Ⅱ）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入得x的二次方程，四边形APBQ的面积S==．，而|PQ|易求，代入韦达定理即可求得S的表达式，由表达式即可求得S的最大值；②直线PA的斜率，直线PB的斜率，代入韦达定理即可求得k1+k2的值；【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为．由已知b=2，离心率e=，a2=b2+c2，得a=4，所以，椭圆C的方程为．（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为P（2，3），Q（2，﹣3），则|PQ|=6，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入，得：x2+tx+t2﹣12=0．由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由根与系数的关系得，四边形APBQ的面积，故当t=0时，；②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率，则==，由①知，可得，所以k1+k2的值为常数0．20.(本小题满分12分)给定两个命题:：关于的方程有实数根；：对任意实数，都有恒成立.如果为真命题，求实数的取值范围.参考答案：①若为真命题，则由得------------------3分ks5u②若为真命题，则

--------------------------------------5分或-----------------------------7分

-----------------------------------------9分为真命题，均为真命题-------------------------10分

实数的取值范围为----------------------12分21.如图，点F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF2与椭圆C的另一交点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若△ABF1的周长为，求椭圆C的标准方程；（3）若△ABF1的面积为，求椭圆C的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过求解直角三角形得到A的坐标，代入椭圆方程整理，结合隐含条件求得椭圆C的离心率e；（2）通过椭圆定义结合三角形的周长及隐含条件求得答案；（3）由（1）得到a与c，b与c的关系，设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理，求得B的坐标，再由点到直线的距离公式结合三角形面积求得答案．【解答】解：（1）Rt△AF1F2中，∵∠AF2F1=30°，∴，则，代入并利用b2=a2﹣c2化简整理，得3a4﹣2a2c2﹣3c4=0，即（a2﹣3c2）（3a2﹣c2）=0，∵a＞c，∴，∴．（2）由椭圆定义知AF1+AF2=BF1+BF2=2a，∴△ABF1的周长为4a，∴，则，，故椭圆C的标准方程为；（3）由（1）知，则，于是椭圆方程可化为，即2x2+3y2=6c2，设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理得3x2﹣2cx﹣5c2=0，∴x=﹣c或，则点B的横坐标为，∴点B到直线AF1的距离为，∴△ABF1的面积为，解得c=3，∴，故椭圆C的标准方程为．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，训练了利用定义法求椭圆方程，是中档题．22.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数，可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．（II）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字之和能被3整除，列举出共有5种结果，得到概率．【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）