2022-2023学年辽宁省鞍山市海城孤山满族职业高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市海城孤山满族职业高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12参考答案：D【考点】整除的基本性质．【分析】把532016=（52+1）2016按照二项式定理展开，再根据

（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，∴最后2项的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故选：D．2.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)参考答案：A略3.（）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B5.已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为（

）． A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D根据题意，圆的方程为，圆的方程为，则其公共弦的方程为，又由点在两圆的公共弦上，则有，即，，，，，即的最小值为．故选．6.在等差数列则（

）A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A略7.曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选C．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．8.已知集合，则A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.9.函数y=x2cosx的导数为

（

）A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：A略10.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为()．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点（3，1）和（－4，6）在直线的两侧，则的取值范围是

．参考答案：；12.如图，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：12略13.已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上．若关于的方程有三个不同的根，则的范围为

．参考答案：14.命题“存在，使得”的否定是

.参考答案：，15.在中，，则=

参考答案：716.已知随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知条件分别求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．【解答】解：∵随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案为：．17.如下图，在三棱柱中，侧棱与侧面的距离为2，侧面的面积为4，此三棱柱的体积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？参考答案：（1）；（2）选择第一种抽奖方案更合算.【分析】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率；（2）选择方案一，计算所付款金额的分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额的数学期望值，比较得出结论.【详解】（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、、、.，，，.故的分布列为，06007001000

所以（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以（元）.因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量分布列与数学期望，同时也考查了二项分布的数学期望与数学期望的性质，解题时要明确随机变量所满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面参考答案：略20.已知圆与圆关于直线对称．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求经过圆C1与圆C2的公共点以及点的圆的方程．参考答案：（Ⅰ）的标准方程为，圆心，半径的标准方程为，圆心，半径由题知与关于直线对称，所以，解得（Ⅱ）解得令，故题目转化为求过点三点的圆的方程又可知所求圆的圆心为线段的中点，即；半径所以所求圆的方程为：21.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：.或略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求证：PD