2022-2023学年天津王卜庄中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年天津王卜庄中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A．102分钟

B．94分钟

C．84分钟

D．112分钟参考答案：A2.函数，若函数有3个零点，则实数的值为A．－4

B．－2

C．2

D．4参考答案：C略3.某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为

（

）A．15

B．20

C．25

D．30参考答案：B4.如图描述的程序是用来(

)A.计算2×10的值

B.计算29的值C.计算210的值

D.计算1×2×3×…×10的值参考答案：C5.在中，，，，则的面积是（）A．B．

C．D．参考答案：C略6.命题的否定是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D8.若实数满足的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④参考答案：D10.设随机变量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44则（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，建立方程组，即可求得n，p的值．【解答】解：∵随机变量x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，∴∴n=6，p=0.4故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：12.在△ABC中，，，BE与CD交于点P，记，，用，表示=

.参考答案：

略13.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．14.下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，满足x≤0，计算y＝0.5－1＝2.15.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：略16.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则

．参考答案：2.6略17.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2＝17外部的概率应为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有负实数根；

命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，

若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：略19.在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到椭圆的方程及其离心率；（2）由于已知坐标原点O到直线l的距离为，故求△AOB面积的最大值的问题转化为求线段AB的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段AB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y…..因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=．…..（Ⅱ）当AB与x轴垂直时，|AB|=．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=∴k≠0，|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=3+≤4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2．当k=0时，|AB|=．综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值=20.（本小题10分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.参考答案：略21.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。参考答案：（1）由椭圆定义知。又

（2）L的方程式为y=x+c,其中

设,则A，B两点坐标满足方程组

化简得则因为直线AB的斜率为1，所以

即

.则

解得

.

略22.已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），设BC边中点为M，（Ⅰ）求BC边所在直线的方程；（Ⅱ）求过点M且平行边AC的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）根据直线方程的截距式方程列式，化简即得BC边所在直线的方程；（Ⅱ）由线段的中点坐标公式，算出BC中点