江西省景德镇市中景学校高二数学文期末试题含解析

江西省景德镇市中景学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B.

C.

D.参考答案：A略2.已知集合，，若，则实数m的取值范围为（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－3]

C．[－3,+∞)

D．(－3,+∞)参考答案：C3.等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化简得：2n=64，解得：n=6．故选D4.若复数满足为虚数单位），则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.复数，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】先化简z，然后结合复数模长计算公式，即可。【详解】,所以,故选B.【点睛】本道题考查了复数的四则运算和复数模长计算公式，难度较易。7.a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)．A． B．

C．

D．参考答案：B8.已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()．参考答案：B略9.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2} D．{0，1，2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A与B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．解答：解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．点评：本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．12.命题

的否定为

▲

参考答案：13.已知不共线，，当______时，共线.参考答案：14.求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程。参考答案：20解：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）

将两圆的方程联立得方程组

，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．

因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点

（－4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，∴，，从而圆心坐标是（－3，3）

，故所求圆的方程为．15.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是

▲

．

参考答案：【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=﹣x+b，联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=﹣1故可设直线AB的方程为y=﹣x+b联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中点M（）在直线y=x+m上∴，∴故答案为：

16.如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱

的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件___

__时，就有MN//平面（N是BC的中点）。（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）参考答案：17.双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则=

．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的方程求出离心率，然后化简，求解即可【解答】解：由题意知：e1=，e2=，∴=+=1，故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(Ⅰ)求此抛物线的方程；(Ⅱ)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

参考答案：略19.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．参考答案：（１），，

因为∥，所以，所以.

（２），

因为，所以，所以.

20.（本小题满分12分）根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．

(Ⅰ)求直方图中的值；(Ⅱ)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.（结果用分数表示．已知）参考答案：解：(Ⅰ)根据频率分布直方图可知，……6分(Ⅱ)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是(天)和

(天)．……12分21.从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出10件这种产品，记Y表示这件产品的利润，求.附：，若，则.参考答案：（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【分析】（1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案.（2）（i）先判断，则（ⅱ）Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，计算，再计算【详解】（1）由题意得.∴，即样本平均数为200，样本方差为150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）设Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，∴，∴.【点睛】本题考查了数学期望，方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.22.已知函数，，.（1）当，时，求函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间(0,2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析（3）见解析【分析】（1）构造新函数y=，求导判断单调性，得出最小值e.（2）变量分离a=-=h（x），根据函数单调性求出函数h（x）的最小值，利用a的范围证明在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）求出，问题转化为证，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根据函数的单调性证明即可．【详解】(1)当＝0，时，=，求导y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）递减，在（1，+）递增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2则h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，所以h（2）是y=h（x）的极大值即最大值，即所以函数f（x）在区间（0，2）上有唯一实数根；

(3)=-F’(x)-2ax-a=0的两根是，∵x1，x2是函数F（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴a＞0（若a≤0时，f'（x）＞