河南省济源市五龙口第二中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

河南省济源市五龙口第二中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为(

)A．3

B．2

C．

D．参考答案：A略2.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D3.椭圆为参数的长轴长为（

）A.3 B.5 C.6 D.10参考答案：D略4.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40 B．36 C．32 D．24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论．【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36．故选：B．5.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为（

）

A．3或－1

B．0或2

C．0

D．－1参考答案：D6.如图，该程序运行后输出的结果为

（

）

A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：B略7.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （） A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假参考答案：B略8.下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．已知x，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：B略9.已知关于的回归方程为，则变量减少一个单位时（

）A．平均增加1.5个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位

D．平均减少2个单位参考答案：A略10.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的值为 （

） A．2 B． C．4 D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数a、b满足，则ab的最大值是_________参考答案：212.如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是___________cm.参考答案：8略13.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+?|的取值范围为_________.参考答案：略14.若圆C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线，则a+b的最大值为__________．参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为．因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．15.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为__________________参考答案：略16.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

种．参考答案：60【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．【解答】解：根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．故答案为60．17.如图，设是抛物线上一点，且在第一象限.过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给出下列三个结论：①；②数列是公比为的等比数列；③当时，.其中所有正确结论的序号为___________.参考答案：①、③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为曲线上的点,直线过点,且与曲线相切,直线交曲线于,交直线于点.（I）求直线的方程；（II）设的面积为，求的值；(Ⅲ)设由曲线,直线,所围成的图形的面积为，求证的值为与无关的常数.参考答案：（1）由得：，当时，

∴的方程为即

………………2分(2)得B点坐标为（）

……………3分由得D点坐标（,-4-2）

…………4分点A到直线BD的距离为

=∴

……………………7分

(3)

…………8分

…11分∴

综上可知的值为与无关的常数，这常数是

………12分

略19.(本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.参考答案：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，样本数据的中位数2000＋＝2000＋400＝2400(元)；20.某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:

(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).

(II)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.

(III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒.

(1)求此人中一等奖的概率;

(2)设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.

参考答案：解:(1)

(2)01002003004005006007001000故略21.(12分)已知函数

(1)求最小正