2022年湖南省娄底市涟源白马镇中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省娄底市涟源白马镇中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、的大小顺序是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.平面与平面平行的条件可以是

（▲）A．内有无穷多条直线与平行；

B．直线a//,a//C．直线a,直线b,且a//,b//

D．内的任何直线都与平行参考答案：D4.“在[a,b]上为单调函数”是“函数在[a,b]上有最大值和最小值”的(

)

A．充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既不充分也非必要条件参考答案：A略5.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如果命题“非p为真”，命题“p且q为假”，那么下列选项一定正确的是（

）

A．q为真

B．q为假

C．p或q为真

D．p或q不一定为真参考答案：D7.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项和为

A.63

B．64

C．127

D．128参考答案：C8.（5分）函数f（x）=sin（2x+），则f′（）的值为（） A．1 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣1参考答案：B9.在下列四个命题中，真命题是（A）“”

的否命题；

（B）“”的逆命题；

（C）若；

ks5u（D）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D10.函数，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：12.在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x99.5m10.511销售量y1110865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则m=

．参考答案：20由题意可得：，又回归直线过样本中心点∴，∴∴，即.故答案为：20

13.向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于S/2的概率是_________。参考答案：略14.若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切的圆共有__________个.参考答案：2略15.阅读下边程序：这个程序的意义是：

。参考答案：y=16.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________．参考答案：等边三角形角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．17.函数的单调递减区间为． 参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案． 【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}， y′=x﹣=， 令≤0， 又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0； 解可得0＜x≤1， 即函数的单调递减区间为（0，1]， 故答案为（0，1] 【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在二项式的展开式中（I）求展开式中含项的系数；（II）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.参考答案：解：（I）展开式第项：

………………3分令，解得，

……………4分∴展开式中含项的系数为

……………6分（II）∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数∴

……………9分故或

解得或

………………12分略19.(14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

参考答案：解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系.(Ⅰ)依题意有，，，则，，，所以，，因此可取设是平面的法向量，则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为略20.已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{bn}的通项公式及前n项的和．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，利用通项公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）设等差数列{bn}的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出数列{bn}的通项公式及前n项的和．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）设等差数列{bn}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴bn=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．21.（本题满分13分）武汉市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2．

1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，

3分，

5分．

7分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．

8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由条件概率公式，得，

9分

10分．

11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．

13分22.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+Snan，若数列{bn}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8G：等比数列的性质；8H：数列递推式．【分析】（1）当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．当n≥2时，由（1﹣t）Sn=﹣tan+t，得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t．故an=tan﹣1，由此能求出{an}的通项公式．（2）由，得数列{bn}为等比数列，，由此能求出t的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．当n≥2时，由Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，①得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t，②①﹣②，得（1﹣t）an=﹣t