浙江省绍兴市大聚职业中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

浙江省绍兴市大聚职业中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件；等比关系的确定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据等比数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若“{an}是公比为2的等比数列， 则当n≥2时，an=2an﹣1，成立． 当an=0，n=1，2，3，4，…时满足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此时{an}不是等比数列， ∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础． 2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．15参考答案：A【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴输出的结果是n+1=16．故选：A．3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()A．甲的极差是29

B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高

D．乙的众数是21参考答案：B4.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是____________。参考答案：略5.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】数形结合；概率与统计．【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案．【解答】解：根据题意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根据几何概率的计算公式可得P==，故选A．【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．6.如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间(130,150]分的考生人数近似为（

）（已知若，则，，）A.1140 B.1075 C.2280 D.2150参考答案：C【分析】先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果.【详解】由题意得，因此，所以，即分数位于区间分的考生人数近似为，选C.【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.8.已知平面向量，则实数的值为（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B9.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．10.函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（）A．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数的性质可知真数大于0，即可求解．【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1．∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，的系数为_____参考答案：－84【分析】先求出展开式的通项公式为，再令的幂指数等于3求出的值，即可求得的系数．【详解】二项式的展开式的通项公式为．令，解得，展开式中的系数为，故答案为：-84【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都用上，且相同数字不能相邻，这样的四位数有__________个.参考答案：1813.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：5-14.若实数满足条件，则的最大值为

参考答案：415.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．参考答案：3略16.已知椭圆E:与双曲线D:(a>0，b>0)，直线：与双曲线D的两条渐近线分别交于点A，B.若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率的取值范围是________.参考答案：17.设函数的导数为，则数列的前项和是______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=a（Sn﹣an+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），从而{an}是首项为a公比为a的等比数列，进而=an．由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n．（Ⅱ）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用错位相减法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=a（Sn﹣an+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，当n≥2时，Sn=a（Sn﹣an+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），两式相减，得an=a?an﹣1，∴，∴{an}是首项为a公比为a的等比数列，∴=an．∵4a3是a1与2a2的等差中项，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴an=（）n．（Ⅱ）∵bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，∴Tn=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．19.（13分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0处取得极小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=2时，函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据集合的包含关系求出a的范围即可；（Ⅲ）求出函数的单调区间，求出函数的极大值和极小值，根据函数的零点的个数得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0处取得极小值，则f′（0）=0，解得：b=0，经检验b=0符合题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，则[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2时，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）极小值=f（0）=c，f（x）极大值=f（）=+c，若函数y=f（x）有三个零点，则，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．20.(10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）若

则

无解

……………4分

（2）若

则

＜15

………………9分

故m的取值范围为＜15

………………10分

略21.已知等差数列，，

(1）求数列的通项公式

(2）设，求数列的前项和参考答案：（1）由已知可得

又因为，所以

所以(2）由（1）可知，设数列的前项和为

①

②①-②可得-3

=

22.(选作)设是单位圆的直径，是圆上的