四川省广元市三川镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省广元市三川镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（

）．A．17π B．18π C．20π D．28π参考答案：A三视图复原该几何体是一个球去掉自身的后的几何体，∴，，∴表面积．故选．6.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60% B.30% C.10% D.50%参考答案：D3.如图所示的程序框图输出的表示的样本的数字特征是（

）A．标准差

B．方差C．平均数

D．中位数参考答案：C略4.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由整理可得：，且，即表示以为圆心，为半径的圆位于直线下方的部分，直线表示斜率为的直线系，如图所示，考查满足题意的临界条件：当直线经过点时：，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，直线经过点时，，结合题中的临界条件可知：实数的取值范围是.本题选择B选项.

5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列结论正确的是(

)

①“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

②函数最小正周期为,且图像关于直线对称

③线性回归直线至少经过样本点中的一个

④≥0的否定是

A．②

B．②④

C．①②③

D．①②④参考答案：A利用排除法：首先由选项知道②必然正确。容易知道①显然错误，排除C、D选项，而④显然错误，因此选A

说明：③是本题的一个疑惑点，希望此题的考察引师生对概念教学的关注。本题若把各选项改为A．②

B.②④

C.②③

D.②③④，显然会增加学生答题的错误率.7.已知向量a＝(1，－)，b＝(1，2)且a⊥b，则等于()A．－1

B．0

C.

D.参考答案：B8.设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（

）①是奇函数，是偶函数②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数③在区间上为增函数，在恒成立④在处取得极值，A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④参考答案：B9.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A.平面平面B.的取值范围是（0，]C.的体积为定值D.参考答案：B【分析】根据线面位置关系进行判断．【详解】∵平面，∴平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确．故选B．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．10.长方体一个顶点上三条棱的长分别是、、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：设球的半径为，，球的表面积．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，则＝

.参考答案：30°12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则S9的取值范围是

.参考答案：13.如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 ；参考答案：14.设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

．参考答案：略15.在中，，则的最大值为 参考答案：16.已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由题意，抛物线y=x2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，根据抛物线的定义，∵|AB|=4，∴A、B到准线的距离和为4，∴弦AB的中点到准线的距离为2∴弦AB的中点到y轴的距离为2﹣=，故答案为：．17.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_______。参考答案：_

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可．【解答】解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q为真时，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴P?Q，∴，等号不能同时取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）…（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，∴“p”是“q”的必要条件，∴Q?P，∴，解得0＜m≤3，∴m的取值范围是（0，3]…19.已知且.设命题：函数在上单调递减；：不等式的解集为.若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围.参考答案：20.（本题满分分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

直线l的方程为y=2(x-1),即

2x-y-2=0.┈┈４分（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,

直线l的方程为,即

x+2y-6=0┈┈┈┈┈┈┈┈８分（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.┈１３分21.（12分）（1）如图①、②、③、④为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们把平面分成了多少个区域？请将结果填入下表中：

顶点边数区域数①

②

③

④

（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系；（3）现已知某个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数。参考答案：（1）

顶点边数区域数①332②8126③695④10157（2）V+F=E=2

（3）E=V+F-2=199622.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨