河南省新乡市第七高级中学高二数学文期末试题含解析

河南省新乡市第七高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在首项为81，公差为－7的等差数列中，最接近零的是第

(

)(A)11项

(B)12项

(C)13项

(D)14项参考答案：C略2.已知函数的定义域为，与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：﹣20563﹣2﹣23

①函数在上是增函数；

②曲线在处的切线可能与轴垂直；

③如果当时，的最小值是，那么的最大值为；

④，都有恒成立，则实数的最小值是.正确的个数是 A.0个

B.1个 C.2个

D.3个参考答案：B3.“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B4.设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【专题】探究型．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．6.设F是双曲线C：–=1（a>0，b>0）的右焦点，P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆（

）（A）外离

（B）外切

（C）相交

（D）外离或相交参考答案：B7.函数的定义域是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.下列命题中,真命题是

（）A．

B．

C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D9.下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数是素数，则是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④其中真命题的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.若一个三位正整数满足，则称这样的三位数为凸数，则所有的三位凸数的个数是A.240

B.204

C.729

D.920参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有实根，若m?R，求m=

。参考答案：-612.已知Φ，则直线与坐标轴所围成的三角形的面积为________

参考答案：

213.若函数

则

.参考答案：14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数

最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__

．参考答案：①②③略15.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________。参考答案：略16.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是

.参考答案：2617.由曲线xy＝1及直线y＝x，y＝2所围成的平面图形的面积为_______________。参考答案：－ln2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．(1)求证：平面平面；2)试在底面A1B1C1D1上找一点H，使EH∥平面FGB1；(3)求四面体EFGB1的体积．参考答案：解：（1）

(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，∴EH∥B1G，又B1G?平面FGB1，∴EH∥平面FGB1.即H在A1D1上，且HD1＝A1D1时，EH∥平面FGB1.(3)∵EH∥平面FGB1，∴VE—FGB1＝VH—FGB1，而VH—FGB1＝VG—HFB1＝×1×S△HFB1，S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝，∴V四面体EFGB1＝VE—FGB1＝VH—FGB1＝×1×＝.19.已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；参考答案：(I)，因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标；(2)设过点的直线交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线的斜率．参考答案：(1)直线与曲线C1公共点的极坐标为，(2)-1【分析】(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程，然后联立求交点坐标，化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中，利用弦中点参数的几何意义即可求解.【详解】（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为联立方程，解得或所以，直线与曲线公共点的极坐标为，（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），代入，整理得：.因为的中点为，则.所以，即.直线的斜率为-1.【点睛】本题考查直线和圆的参数方程，考查参数的几何意义的应用，属于基础题型.21.有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法总数（1）甲只能在中间或者两边位置；（2）男生必须排在一起；（3）男女各不相邻；（4）甲乙两人中间必须有3人.参考答案：（1）2160；（2）720；（3）144；（4）720.【分析】（1）利用元素分析法（特殊元素优先安排），甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，问题得以解决；（2）利用捆绑法，先将男生捆绑在一起算一个大元素，与女生进行全排，在将男生内部全排得到结果；（3）男女各不相邻，先排四名女生，之后将3名男生插在四个空中，正好得到所要的结果；（4）从除甲、乙之外的5人中选3人排在甲、乙中间，之后再排，问题得以解决.【详解】（1）甲为特殊元素，所以先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有种选择，其余6人全排列，有种排法，由分步计数原理得共有种；（2）捆绑法，先将男生排在一起，和四名女生合在一起，有种排法，再将三名男生内部排列，有种排法，由分步计数原理得共有种；（3）男女各不相邻，即为女生排好后男生插入中间的三个空即可，