2022-2023学年安徽省阜阳市界首芦村中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市界首芦村中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C略2.将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是()A．34949 B．34950

C．34951 D．35049参考答案：B略3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化简可得b2=c2，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化简可得b2=c2，b=c，故三角形为等腰三角形，故选A．4.如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是A．B．平面C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D5.圆的半径为(

)A. B. C. D.参考答案：B6.设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）满足ax+by≤1恒成立，其中O是原点，a≤0，b≥0，则Q点的轨迹所围成的图形的面积为(

)A． B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合法；不等式．【分析】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足条件，则满足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值为2，所以Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．【解答】解：由ax+by≤1，∵作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，ax+by≤1恒成立，因为a≤0，b≥0，所以只须点P（x，y）在可行域内的角点处：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴点Q的坐标满足，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：；故选：A．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．7.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）A

B

C

D参考答案：D略8.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故选D．9..”（且）”是”且”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由对数函数的性质得到a和b的范围，然后根据必要不充分条件的概念判断即可.【详解】由logab＞0得：“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“，又“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题之间的关系即可．10.18×17×16×…×9×8=

(

)(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，设，则与1的大小关系是

．(用不等号连接)参考答案：

12.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是__________．参考答案：613.如图，直线y=kx分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值是

.参考答案：14.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号．参考答案：③④15.定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：①函数g（x）=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由f（x）=知，x＞0时，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），不满足f（x）≥g（x）=﹣2对一切实数x都成立，可判断①；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），易证t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，可判断②；③，令h（x）=ex﹣ax，通过对a=0，a≠0的讨论，利用h′（x）=ex﹣a，易求x=lna时，函数取得最小值a﹣alna，依题意即可求得a的取值范围，可判断③；④，举例说明，f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，则f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，可判断④．【解答】解：①，∵x＞0时，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2对一切实数x都成立，故①错误；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），则t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数，②正确；③，令h（x）=ex﹣ax，则h′（x）=ex﹣a，由题意，a=0时，结论成立；a≠0时，令h′（x）=ex﹣a=0，则x=lna，∴函数h（x）在（﹣∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数，∴x=lna时，函数取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，∴a﹣alna≥0，∴lna≤1，∴0＜a≤e，综上，0≤a≤e，故③正确；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，则f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一个承托函数，④错误；综上所述，所有正确命题的序号是②③．故答案为：②③．16.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：，则曲线C1上的点到曲线C2距离的最大值为__________．参考答案：6【分析】设曲线上任意一点，，曲线的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式表示出点到直线的距离，再求最大值。【详解】设曲线上的任意一点，，由题可知曲线的直角坐标方程为，则由点到直线的距离公式得点到直线的距离为当时距离有最大值，【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出点到直线的距离，属于一般题。17.若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点．求证:（1）平面平面;

（2）．参考答案：AF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

又∵,ABAF=A,A B．AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

…（12分）19.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，分别是AB，BC的中点，（Ⅰ）求A1E与B1F所成的角；（Ⅱ）求A1E与面BCC1B1所成的角.参考答案：解：（Ⅰ）取AD的中点H，连接,由于平行,故与所成的角等于与所成的角，，故，故与所成的角为60°.（Ⅱ）平面平面直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角，即为所求角，而易知直线与平面所成的角为45°.

20.（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时， 2分令，解得，所以的单调增区间为（1，+∞）； 4分，解得，所以的单调减区间为（0，1）.. 5分所以函数在处有极小值.. 6分（Ⅱ）∵＜0，由.令列表：_0+减函数极小值增函数

8分这是. 10分∵，不等式恒成立，∴，∴，∴范围为.. 12分21.定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．（1）求曲线到直线的距离；（2）若曲线到直线的距离为，求实数的值；（3）求圆到曲线的距离．参考答案：解（1）设曲线的点，则，所以曲线到直线的距离为．

（2）由题意，得，．

（3）因为，所以曲线是中心在的双曲线的一支．

如图，由图形的对称性知，当、是直线和圆、双曲线的交点时，有最小值．此时，解方程组得，于