湖南省永州市湾井镇中学高二数学文期末试题含解析

湖南省永州市湾井镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的个数为A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C略2.下列说法正确的是（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：C由线面垂直的性质定理可知：，，则，故选．3.已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有

(

)A．1条

B．2条

C．无数条

D．不存在参考答案：B4.已知圆点及点，从A观察B，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C. D.参考答案：D如图所示，当点位于点下方或者点上方时满足题意，考查临界情况，当过点A的直线与圆相切时，设切线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，当时，联立直线方程可得；当时，联立直线方程可得；综上可得，的取值范围是.

5.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。【详解】由题意，根据复数的运算，故选A。【点睛】本题考查复数的四则运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.6.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线上，则的值为（

）．A.0 B.2 C.-3 D.－1参考答案：C7.下列句子或式子中是命题的个数是

（

）

（1）语文与数学；

（2）把门关上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

（6）一个数不是合数就是素数；

A．1

B．3

C．5

D．2参考答案：A略8.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的点，I是△F1PF2内切圆的圆心，直线PI交x轴于点M,则∣PI∣:∣IM∣的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.设函数则（

）A．是减函数

B．是增函数

C．有最小值

D．有最大值参考答案：D略10.设,变量和满足条件,则的最小值（）A．

B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为

.参考答案：1612.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解．【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．13.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

参考答案：3714.抛物线上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数等于

.参考答案：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.15.有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题；其中真命题的序号为

▲

．参考答案：略16.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数.则函数g(x)最大值为_____________。

参考答案：1略17.如图，阴影部分的面积是_________．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，i为虚数单位，.（1）若，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围.参考答案：解：（1）,若，则，∴，∴.（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.

19.设集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值．参考答案：，……

2分，………4分（1）；……………ks5u……………….

6分（2）因为的解集为，所以为的两根，………

8分故，所以，．…….10分

20.（本题满分14分）已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线（1）求的方程；（2）求曲线，及轴围成的图形面积S；（3）试比较与的大小，并说明理由。参考答案：解析：（1）设切于由，则………………1分而得……………………3分切线方程为……………………4分（2）依题意得…………6分…………………8分（3）构造函数………………9分令得………10分则在（0,1）为减函数，在（1,）为增函数……11分令那……………………13分当时当且时……………………14分预计平均分100分。21.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)求三棱锥E—PAD的体积；(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.参考答案：(1)∵VE—PAD＝VP—ADE，又PA＝1，S△ADE＝AD·AB＝，∴VE－PAB＝PA·S△ADE＝×1×＝.…………4分(2)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(3)证明∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥PA，又BE⊥AB，AB∩PA＝A，∴BE⊥平面PAB.又AF?平面PAB，∴AF⊥BE.又PA＝AB＝1，点F是PB的中点，∴PB⊥AF，又∵PB∩BE＝B，∴AF⊥平面PBE.∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE.略22.（本小题满分12分）

如图，在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD=2，AB＝1.点M线段PD的中点．

（I）若PA＝2，证明：平面ABM⊥平面PCD；

（II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．参考答案：解析：(Ⅰ)证明：∵平面，.∵点M为线段PD的中点，PA=AD=2，.又∵平面，.平