湖南省邵阳市新邵县迎光乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市新邵县迎光乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.正实数及函数满足，且，则的最小值为A

4

B

2

C

D

参考答案：C3.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.24 B.48 C.72 D.96参考答案：B如图长方体中，分别是中点，该几何体是此长方体被面所截左边的部分，其体积为长方体体积的一半，即，故选B．4.复数(为虚数单位)的共轭复数的虚部等于(

)A．－1

B．

C．

D．1参考答案：D5.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增；从而确定导数的正负，从而求解．【解答】解：观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，故y=f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，故排除B，D，f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增，故y=f′（x）在（﹣∞，0）从左到右，先“+”再“﹣”最后“+”恒成立，故排除C，故选：A．6.曲线y＝x2－2x与直线x＋y＝0所围成的封闭图形的面积为()参考答案：A略7.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（

）A. B. C. D.参考答案：A解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=8.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（

）A．

B． C． D．参考答案：C10.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）

A．210种

B．420种

C．630种

D．840种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列观察下表，则第

行的各数之和等于2112．参考答案：106【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知，得出第n行的第一个数是n，该行共有2n﹣1个数字，且构成以1为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，得出关于n的方程求出行数n即可．【解答】解：此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n﹣1个数字，且构成以1为公差的等差数列．所以第n行的各数之和为（2n﹣1）?n+=4n2﹣4n+1，由4n2﹣4n+1=2112，得4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105n=106，故答案为：106．12.（理）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1013.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 参考答案：57略14.＝____________.参考答案：

15.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是．参考答案：考点：简单线性规划的应用．专题：综合题．分析：先画出满足条件的可行域，再根据表示可行域内任一点与原点连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入即可得到答案．解答：解：满足不等式组可行域如下图所示：∵表示可行域内任一点与原点连线的斜率，由图可知当x=，y=时，有最小值故答案为：点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知中的约束条件画出满足条件的可行域，进而利用数形结合分析满足条件的点的坐标，是解答本题的关键．16.若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________参考答案：略17.已知命题p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，则￢p是

（真命题/假命题）．参考答案：假命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，写出原命题的否定，进而可得答案．【解答】解：∵命题p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1时，恒成立，故￢p为假命题，故答案为：假命题【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全称命题，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，已知中心在原点且焦点在轴上的椭圆经过点，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，过原点与垂直的直线交椭圆于、两点，求证四点在同一个圆上．参考答案：解（1）设椭圆方程为，因为离心率，所以，…2分所以椭圆方程为，又因为经过点，则，…………4分所以，所以椭圆的方程为．…………………6分（2）直线的方程为，由方程组解得．………8分直线的方程为，由方程组解得．…10分设经过三点的圆的方程为，则有，解得，所以圆的方程为．…………………14分又因为点也适合方程，所以点在圆上，所以四点在一个圆上，圆的方程为．…………………16分19.(本小题满分12分)如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

……………10分由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高.

……………11分的面积为，

所求体积等于.

……………12分

20.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．参考答案：（Ⅰ）因故

由于在点处取得极值。故有

…………2分即，化简得

…………1分解得

…………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

…………2分，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。…………3分由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得 …………2分此时，因此上的最小值为

…………2分

略21.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E为PA的中点，求证：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一点，CF=CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由.19.(满分12分)参考答案：(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD

又PA平面PAD

∴CD⊥PA

∵PD=AD,E为PA的中点

∴DE⊥PA

CD∩DE=D

∴PA⊥平面CDE,

又PA平面PAB

∴平面CDE⊥平面PAB.

(2)在线段AC上存在点M，使得PA∥平面DFM，此时点M为靠近C点的一个四等分点，

证明如下：

连接AC.BD.设AC∩BD=O,PC的中点为G，连OG，则PA∥OG,

在ΔPAC中，∵CF=CP

∴F为CG的中点。

取OC的中点M，即CM=CA,则MF∥OG,∴MF∥PA

又PA平面DFM,MF平面D