湖南省邵阳市罗洪中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市罗洪中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略3.则正数的k取值范围（） A．（0，1） B． （0，+∞） C． [1，+∞） D． 参考答案：C略4.已知直线l1：3x+2ay﹣5=0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2=0，若l1∥l2，则a的值为（）A．﹣ B．6 C．0 D．0或﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．从而可求出a的值．【解答】解：∵l1∥l2，∴3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．即6a2+a=0．解得，a=0或a=．故选：D．5.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④参考答案：B略6.已知直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝25相交于A、B两点，若弦AB的中点为P(2，－1)，则直线l的方程为(

)．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A略7.若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是()A．6

B．4

C．2

D．1参考答案：B8.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．9.将点M的极坐标化成直角坐标是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)参考答案：A本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A10.对于直线,,,以及平面，下列说法中正确的是

（

）．如果∥,∥，则∥

.如果⊥,⊥，则∥.如果∥,⊥，则⊥

.如果⊥,⊥，则∥参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为

．参考答案：此题为几何概型，如图：在区间(0,1)内任取两个实数x,y则，如图阴影部分，所以这两个实数的和大于的概率为12.在中，已知，，则．参考答案：略13.不等式的解集为_______.参考答案：(1,+∞)略14.双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=2且b=4，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，∴a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．15.数字除以100的余数为

．参考答案：4116.已知，则

．参考答案：380试题分析：因为，所以.考点：二项式定理.17.设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出图形，根据椭圆的定义，可得到EF1+EF2=2a，依题意+==4c2，再由⊙F2与直线y=b相切，可得EF2=b，从而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得椭圆的离心率．解答：解：依题意，作图如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交椭圆于点E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2与直线y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a﹣b，③将②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，考查直线与圆相切，考查方程思想与数形结合思想的运用，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在区间内任取两个数（可以相等），分别记为和，(1)若、为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率；(2)若、，求、满足的概率.参考答案：解：(1)当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下：、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、.记“两个数中至少有一个为偶数”为事件A，包含上述基本事件的个数为27，由古典概型可知.

分(2)当时，记事件总体为，所求事件为B，则有，B：，对应的区域为正方形，其面积为，B对应的区域为四分之一圆，其面积为，由几何概型可知.

分

19.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（12分）（１）求展开式的第四项；（２）求展开式的常数项；参考答案：

(1)

(2)略20.设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=，成立．综上可得：a的取值范围是．21.在△ABC中，a、b是方程x2－2mx+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度数；

(2)求△ABC的面积.参考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度数为120°.(2)S=absinC=.22.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“