福建省福州市私立华伦中学2022年高二数学文联考试卷含解析

福建省福州市私立华伦中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，从而可求n的取值范围．【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．2.设复数满足,则（

）A． B． C． D．参考答案：A3.在独立性检验中，统计量有两个临界值：和，当随机变量的观测值时，有95%的把握说明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A．约有95%的打鼾患者患心脏病B．有95%的打鼾者患心脏病C．约有99%的打鼾者患心脏病D．有99%的我把认为打鼾与患心脏有关

参考答案：D4.若那么下列各式中正确的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略5.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元参考答案：B试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA?cosC=3cosA?sinC，则b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简sinA?cosC=3cosA?sinC，得出a2﹣c2=b2；再根据a2﹣c2=2b得出b2=2b，解方程即可．【解答】解：△ABC中，sinA?cosC=3cosA?sinC，由正弦、余弦定理得a?=3??c，化简得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合题意，舍去）；所以b的值为4．故选：A．7.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（，）．故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．8.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a,b,c存在偶数”时，否定结论应为(

)(A)都是偶数(B)都不是偶数(C)中至多一个是偶数(D)中至多有两个是偶数参考答案：B略9.下列命题中，错误的是（）A．平行于同一平面的两个平面平行B．垂直于同一个平面的两个平面平行C．若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个D．若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用平面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析，指出错误的选项．解答：解：对于A，平行于同一平面的两个平面平行，根据面面平行的性质定理和判定定理可以判断正确；对于B，垂直于同一个平面的两个平面平行是错误的；如墙角的三个平面；对于C，若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个；根据异面直线的定义以及线面平行的判定定理可以判断C是正确的；对于D，若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行；根据面面平行的性质定理知道D是正确的．故选B．点评：本题考查了平面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练灵活地运用定理是关键．10.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．y= C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是__________．参考答案：，，∵，∴，∵，，∴．12.把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=参考答案：81/6413..已知复数是纯虚数，则实数m为__________．参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.14.若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．参考答案：a＜0略15.f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是

参考答案：3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．分析：可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，从而解得．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，∴函数f（x）的零点的个数是3；故答案为：3．点评：本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用16.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于，且，则椭圆的离心率是_______________.参考答案：略17.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论是

。参考答案：若都不是，且，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=45°．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．（ⅰ）证明：m1+m2=0；（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，可得b=c=1，从而a2=b2+c2=2，故可得椭圆G的标准方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）直线l1：y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦达定理，可求AB，CD的长，利用|AB|=|CD|，可得结论；（ⅱ）求出两平行线AB，CD间的距离为d，则，表示出四边形ABCD的面积S，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积S取得最大值．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆G的标准方程为．因为F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．…所以，椭圆G的标准方程为．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）证明：由消去y得：．则，…所以===．同理．…因为|AB|=|CD|，所以．因为m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则．因为m1+m2=0，所以．…所以=．（或）所以当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为．…19.（本小题满分12分）函数，（1）若，解不等式；（2）如果对时都成立，求a的取值范围参考答案：解：

,…………5分

若，，的最小值为；……………8分若，，的最小值为。……………11分所以对于，的充要条件是，从而a的取值范是。…………………12分略20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，证明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，说明AC⊥CB，证明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）设CB1∩BC1=E，说明E为C1B的中点，说明AC1∥DE，然后证明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB…又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点…又D为AB中点，∴AC1∥DE…DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．21.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.参考答案：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴.