2022年广西壮族自治区来宾市龙港高级中学高二数学文模拟试题含解析

2022年广西壮族自治区来宾市龙港高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，且F是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，则的极小值是（）A．6

B．5

C.4

D．3参考答案：D设椭圆的右焦点为,∵||+||=2a=4那么，||=4﹣||所以，||+||=4﹣||+||=4+（||﹣||）当点位于P1时，||﹣||的差最小，其值为﹣||=此时，||+||也得到最小值，其值为3．故选D．

2.设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（）A．f（n）=n2 B．f（n）=2n C．f（n）=2n+1 D．f（n）=2n参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）知，f（n）可以为指数型函数，从而得到答案．【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2），结合指数运算律：as×at=as+t知，f（n）可以为指数型函数，故排除A，B；而再由f（2）=4知，f（n）=2n，故选D．3.某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表：

一年级二年级三年级女生男生如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；分类讨论；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合或者分类讨论进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则区域内共有6个正数点， 法2．当y=0时，不等式组等价为，即0≤x≤3，此时x=0，1，2，3， ．当y=1时，不等式组等价为，即1≤x≤2，此时x=1，2， ．当y=2时，不等式组等价为，此时不等式无解， 共有6个正数点， 故选：C． 【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合或者分类讨论是解决本题的关键． 5.已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数a的值为（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.

6.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(

)A．

B．2

C．3

D．4参考答案：C略7.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．4

B．－

C．2 D．－参考答案：A略8.已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故选B．9.已知的一组数据如下表2345634689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是A． B．

C．

D．参考答案：D10.不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）或

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为_____________；参考答案：12.已知等比数列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，则{an}的前n项和Sn=________.参考答案：解：等比数列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.13.以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_______.参考答案：14.中，，，，则

；参考答案：略15.两条平行直线与的距离是___________．参考答案：略16.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．参考答案：略17.

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，已知，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1），

，当，=2不满足上式，（2）由（1）知

∴．19.

已知圆

（1）若直线:与圆有公共点，求直线的斜率的取值范围；（2）（文科）若过的直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）（理科）若斜率为1的直线被圆截得的弦满足（是坐标

原点），求直线的方程.参考答案：（1）直线与圆C有公共点，所以圆心到直线的距离（r=2），Ks5u……2分………………5分两边平方，整理得………………7分（2）（文科）设直线的斜率为k，则直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由，………………9分两边平方，整理得：

………………10分解得或均在上，………………12分直线方程为：或即：或…………14分

(2)（理科）存在，解法1：设直线的方程：，设………………8分则，因为①………………10分把代入整理得（*）………………12分将上式代入①得即得满足（*）………………13分所以存在直线，方程是，………………14分解法2：设直线的方程：，………………8分设AB的中点为D，则又，………………9分则CD的方程是，即，………………10分联立与得………………11分圆心到直线的距离

………………12分整理得得，满足………………13分所以存在直线，方程是，………………14分20.如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求证：平面；（2）在A1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论．参考答案：（1）证明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在点，为的中点可满足要求．

…7分证明：由为的中点，有，且………………8分又∵，且，∴为平行四边形，………………10分又面，面，面…12分21.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：(1)把极坐标系下的点P（4，）化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)设点Q的坐标为(cosα，sinα)，则点Q到直线l的距离为d＝＝由此可知，当时，d取得最小值，且最小值为.22.已知函数f（x）=lnx+ax2．（Ⅰ）记m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求实数a的值；（Ⅱ已知函数g（x）=f（x）﹣ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求出m（x），计算m′（1），从而求出a的值即可；（Ⅱ）求出函数g（x）的导