湖南省张家界市慈利县通津铺联校2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省张家界市慈利县通津铺联校2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线（）和圆的位置关系是（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.三种可能都有参考答案：C2.i是虚数单位，＝（

）A. B. C. D.参考答案：B；应选B.

3.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中的最大面积是(

) A．6 B．8 C．2 D．3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别计算出四个侧面的侧面积，可得答案．解答： 解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选：A．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4.复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=+2=+2=1+i的虚部为1．故选：B．5.以原点O引圆（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】本题宜借助图形，由图知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，设P（x，y），表示出三个线段的长度，代入等式整理即得．【解答】解：根据题意画出示意图，设圆心为C，切点P的坐标为P（x，y），则发现图中隐含条件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故点P的轨迹方程为x2+y2=3故选A6.对于一个给定的数列{an}，定义：若，称数列为数列{an}的一阶差分数列；若，称数列为数列{an}的二阶差分数列．若数列{an}的二阶差分数列的所有项都等于1，且，则（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500参考答案：C【分析】根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解.【详解】依题意知是公差为的等差数列，设其首项为，则，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．选C【点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.7.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．8.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4参考答案：D9.若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.设函数则

A．在区间内均有零点

B．在区间内无零点,在区间内有零点 C．在区间内均无零点

D．在区间内有零点,在区间内无零点参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P的直线l将圆C：(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=

参考答案：略12.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

13.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略14.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________参考答案：15.153与119的最大公约数为

．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：17

16.已知点P(x,y）的坐标满足（O为坐标原点）的最大值为

参考答案：517.已知为等差数列，，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）．（1）证明：直线过l定点；（2）若直线不经过第二象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．参考答案：考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：（1）直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得即可得出；（2）由方程可知：k≠0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，﹣2﹣k．由于直线不经过第二象限，可得，解得k．当k=0时，直线变为y=﹣2满足题意．（3）由直线l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由题意可得，解得k＞0．S==?|﹣2﹣k|==，利用基本不等式的性质即可得出．解答：（1）证明：直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得x=1，y=﹣2，∴直线l过定点P（1，﹣2）．（2）解：由方程可知：k≠0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，﹣2﹣k．∵直线不经过第二象限，∴，解得k＞0．当k=0时，直线变为y=﹣2满足题意．综上可得：k的取值范围是[0，+∞）；（3）解：由直线l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由题意可得，解得k＞0．∴S==?|﹣2﹣k|===4．当且仅当k=2时取等号．∴S的最小值为4，此时直线l的方程为2x﹣y﹣4=0．点评：本题考查了直线系的应用、直线交点的性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．参考答案：解：（1）由题意得，

（1分）圆的半径为4，且

（2分）从而（3分）所以点M的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴， （4分）所以点M的轨迹C的方程为：

（5分）（2）（如图）设，则．因为，所以，所以，

（6分）所以点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．（7分）又，所以直线的方程为．

（8分）令，得．

（9分）又，为的中点，所以．

（10分）所以，．

（11分）ks5u所以．

（13分）所以．故直线与圆相切.

（14分）

略20.（本小题满分12分）

关注NBA不关注NBA合

计男

生

6

女

生10

合

计

48为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望。附：，其中参考答案：略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,，，，,M是线段AP的中点.（1）证明：BM∥平面PCD;（2）当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此最大值参考答案：（1）见解析（2）当PA＝4时，体积最大值为16．【分析】（1）取PD中点N，易证MNCB平行四边形，进而得BM，CN平行，得证；（2）设PA＝x（0），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值．【详解】（1）取PD中点N，连接MN，CN，∵M是AP的中点，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四边形MNCB是平行四边形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）设PA＝x（0＜x＜4），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB，又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，∴VP﹣ABCD＝16，当且仅当x，即x＝4时取等号，故当PA＝4时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大，最大值为16．【点睛】此题考查了线面