四川省成都市第十七中学高二数学文下学期摸底试题含解析

四川省成都市第十七中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有(

)A．①②B．②③C．②④D．①④参考答案：D2.下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有

（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：A略3.设函数在R上可导，导函数为图像如图所示，则(

)A.有极大值，极小值 B.有极大值，极小值C.有极大值，极小值 D.有极大值，极小值参考答案：C【分析】通过图象判断导函数的正负情况对应的的范围，利用导数符号与单调性的关系及函数极值的定义可得结论.【详解】当时，，当时，，由图可知：当时，，，函数是减函数，当时，，，函数是增函数，当时，，，函数是增函数，当时，，，函数是减函数，并且有当或时，有，所以是函数的极小值点，2是函数的极大值点，所以有极大值，极小值，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据图象判断函数的极大值与极小值的问题，涉及到的知识点有函数的极值与导数的关系，属于简单题目.4.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.参考答案：D5.若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围．【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想，属于中档题．6.在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点

所在的曲线的形状为(

)参考答案：B略7.吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：C略8.如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．9.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数x（个）2345加工时间y（分钟）26a4954根据上表可得回归方程，则实数a的值为（

）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5参考答案：C【分析】求出，代入回归方程，即可得到实数的值。【详解】根据题意可得：,，根据回归方程过中心点可得：，解得：；故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点是关键，属于基础题。10.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（

）A.增加了一项

B.增加了两项C.增加了两项，又减少了；D.增加了一项，又减少了一项；参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系为____________________参考答案：异面或相交

就是不可能平行.略12.若复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为．参考答案：2【分析】由复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，∴，解得m=2．故答案为：2．13.设x∈R，向量且，则x=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量垂直的坐标表示列式计算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．14.若z∈Ｃ，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值为

．参考答案：3略15.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=()参考答案：5略16.（不等式选讲）。不等式：的解集是

。参考答案：17.如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起后二面角P—AB—C的余弦值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）求证：在区间上是增函数；（2）若在区间上的最小值为5，求a的值。参考答案：（1）证明：。又，在上恒成立，在上是增函数。（也可以用增函数定义证明）（2）由（1）知函数在，是增函数，是减函数因此，（1）当时，即时，函数在上是增函数，所以，的最小值为即（舍）（2）当时，即时，的最小值为，即(舍)（3）当时，即时，函数在上是减函数，所以，的最小值为，即综上可知：。19.为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．

(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？(2)若将频率视为概率，对甲运动员在今后的3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．参考答案：解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：甲：787981849395乙：758083859295(2)记“甲运动员在一次比赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A)＝＝.ξ0123P随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，∴P(ξ＝k)＝()k()3－k，k＝0,1,2,3.

所以变量ξ的分布列为：E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.略20.已知集合，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算；指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题．【分析】先根据指数函数、对数函数的性质，将A，B化简，得出A∩B，再根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出a，b．得出a+b．【解答】解：由题意，A∩B=（﹣1，2）方程x2+ax+b=0的两个根为﹣1和2，由韦达定理则a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，集合的基本运算，一元二次不等式与一元二次方程的关系．21.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.(1)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.参考答案：解：(1)证明：取AB1的中点G,联结EG,FGF、G分别是棱AB、AB1中点,

又FG∥EC,,FG＝EC四边形FGEC是平行四边形,

……4分CF平面AEB1,平面AEB1

平面AEB.

……6分(2)解：以C为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系

则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4)

设,平面AEB1的法向量.则,

由,得

…8分 平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量

……10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值为,

则解得

在棱CC1上存在点E,符合题意,此时

……12分略22.在极坐标系中，曲线：，曲线