专题2.5 最值位置不迷惑单调区间始与末（原卷版）-高中数学压轴题讲义(解答题)_第1页
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文档简介

【题型综述】函数的最值函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为：（1）求在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言；（2）在函数的定义区间内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；（3）函数f(x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.【典例指引】例1．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.例2．设函数.(1)关于的方程在区间上有解，求的取值范围；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.例3．已知函数的一个极值为．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上的最大值为18，求实数的值．【新题展示】1．【2019江西新余市一中一模】已知函数，．当时，若的最小值为3，求实数a的值；当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围．2．【2019宁夏石嘴山三中期末】已知函数.（1）若的图像过点，且在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；（2）当时，若函数恒成立，求整数的最小值.【同步训练】1．已知函数（且），为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值；（Ⅱ）若函数只有一个零点，求的值．2．已知函数f(x)＝(x－k)ex，(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．3．已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在值域.4．设函数，.（1）关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.5．已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程.（Ⅱ）求的单调区间.（Ⅲ）求在上的最大值和最小值.6．已知函数．（I）讨论函数的单调区间；（II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．7．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，且，使得，求证：.8．已知函数.（1）求在区间上的极小值和极大值点。（2）求在上的最大值.9．已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.10．已知函数.（I）若处取得极值，求实数a的值；（II）在（I）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.11．已知函数，（其中为常数，为自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的单调区间；（2）当时，若函数有两个不同零点，求实数的取值范围.12．已知

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